关于Clifford交比及其应用

本文定义了Clifford交比,得到了n维空间的同胚为保向Mobius变换的充要条件和n维空间中四点共圆(或直线)的充要条件,并证明了Clifford交比的实部是n维保向Mobius变换的一个不变量.     

内积空间中的Mbius变换

将Mobius变换的概念推广到了内积空间中,并采用一种纯几何的方法,讨论了内积空间中的 Mobius变换和保交比映射之间的等价关系.     

R¯n上Mobius变换群的不动点集

对高维Mobius变换群进行了研究，得到了离散群不等式，并给出了关于R-ⁿ上Mobius变换群不动点集的定理.     

关于Mobius变换的Clifford矩阵表示

本文通过三个引理实现了由Mobius变换的直角坐标形式到Clifford矩阵形式的转化。     

关于交比的两个问题

本文在前一部分总结了六个交比公式的共同记忆规律,提出了顺序下标记忆法的概念,在后一部分解决了线束四直线的交比计算中的一个疑难点。一、交比公式的记忆与顾序下标法交比是射影几何中的一个重要概念,如何使学生有效地记忆交比的一组计算公式是教学中一项很有意义的工作。     

基于L2(R2)直和分解的两个点收敛定理

根据经典Fourier分析中L^2（R^2）的直和分解，作者最近得到了一个与Mobius变换和信号分析相关的直和分解．本文将进一步研究L^2（R^2）的这两个直和分解并且得到了两个基于L^2（R^2）直和分解的两个点收敛定理．     

Gauss整环上二维AFT算法减少采样点的讨论

Mobius反演公式可以用于计算傅立叶系数 ,这种算法称为算术傅立叶变换 (AFT)。利用数学上的梳状δ函数可以解决二维 AFT的计算问题。 AFT有复数乘法很少的优势 ,但这种算法也有着采样点过多的缺陷。本文提出了一种方法 ,有效地减少了二维 AFT采样点数量。     

Mobius群的离散性

令G为扩充复平面上的一非初等Mobius群,g0为任一斜驶型Mobius变换,本文建立了G离散的一个充分条件:如果G中任意元g和g0生成的群离散,则G离散.这一结果改进了由Jφrgesen建立的著名的离散判别准则.     

n维一致双曲流形的体积估计

利用高维Mobius变换的Clifford矩阵范数形式来推广Jorgensen不等式,并由此不等式得到n维一致双曲流形的体积下界.     

一般体上的交比

本文主要是在线性流形(F,A)内研究共线四点的交比,因为体F一般是不可换的,所以交比不是对应一个数,而是对应一个数集。同时,讨论了交比的性质和共线任意四个不同点的交比所对应的数集。且对交比概念进行了推广。     

Mobius交错偏序集

本文研究了Ｍｏｂｉｕｓ交错偏序集，给出该类偏序集的纤维构造定理，并讨论其在积和区间运算下的保持情况．本文将Ｂａｃｌａｗｓｋｉ有关ＣＭ偏序集的一些性质推广到Ｍｏｂｉｕｓ交错偏序集上．     

The Characteristic Polynomial of the Mixed Arrangement

We consider the mixed arrangement which is com posed of the central hyperplane arrangement and a sphere. We discuss the lattice of its intersection set and the relationship between the Mbius function of the mixed arrangement and the original hyperplane arangement. The Mbius function of the mixed arrangement is equal to the positive or the negative Mbius function of original hyperplane arrangement. Moreover, we give an equality of the chambers and the characteristic polynomial for the mixed arrangement.     

四维椭圆M bius变换中几类子群的极大性

本文对四维保向Mobius变换的椭圆元素进行了研究,得到了两条性质.利用这些性质,证明了三类椭圆群在全体椭圆元素构成的集合E(R~4)中的极大性.     

关于超立方体与M（o）bius立方体的连接

新型并行计算系统的研制依赖于对新型互连网络结构及其性质的研究.超立方体及其变型--M（o）bius立方体两者都具有优点,也具有缺点.本文给出了在超立方体与M（o）bius立方体的顶点之间的一种连接,从而得到一种称为HMm-立方体的新型网络,证明了HMm-立方体不仅保持了超立方体和M（o）bius立方体的低顶点度数和高连通度以及其直径至多比M（o）bius立方体大2的性质,而且它克服了超立方体对圈模拟能力的不足.     

单层石墨莫比乌斯纳米带的形成判据和能量变化

莫比乌斯带是一种无向的几何面,从带面上任何一点出发都可到达带面上任何一点.可以通过对一个二维矩形带的扭转对接得到莫比乌斯带.单层石墨纳米材料Graphene的发现为研究莫比乌斯带提供了一个真实的物理模型.然而与纯粹几何面不同,在Graphene莫比乌斯带结构中碳原子分布是离散的,由于平面Graphene的平衡键长约为1.42,在形成莫比乌斯带后键长将发生一定变化,这就使得并非对于任意数目的碳原子Graphene平面都会形成相应的莫比乌斯带结构.这里有两个基本问题需要回答：（ⅰ）平面Graphene形成莫比乌斯带需要满足什么条件.（ⅱ）当平面Graphene形成莫比乌斯带之后,由于键长键角的变化引起的能量变化是怎样的.本文第一次系统地研究了这一体系.根据Lindemann判据,我们发现当平面Graphene的横纵单元数之比小于7时,不存在满足我们假设的莫比乌斯带,当Graphene的横纵单元数之比大于50时,存在满足我们假设的莫比乌斯带.当Graphene的横纵单元数之比处于7～50之间时,我们给出了判别莫比乌斯带存在性的计算方法.应用遗传算法我们发现,随着原子数的增加,由平面Graphene变化到莫比乌斯带所产生的弹性形变能是呈指数递减的.     

A new solution to inverse fermion system problem

A new solution to the inverse fermion system problem is given by using the additive Mobius series inversion technique. In addition, the connection between additive Mobius inversion and one-dimensional difference equation is introduced.     

关于准正交变换的几个条件

给出了准正交矩阵的概念，在文[1]的基础上研究了Euclidean空间的变换是正交变换的几个条件，得到了准正交变换的一些新性质，推广了有关正交变换的相应结果。