用改进的COATES图求回归差F_k(x)和_■k(x)

本文提出了用改进的Coates图求回归差F_k(x),F_k(x)的拓扑方法,使网络的增益、回归差、灵敏度的计算简便。     

拓展Coates图:矩阵行列式及其一阶代数余子式的拓扑计算

本文引入矩阵的拓展伴随Coates图新概念,证明了用拓展伴随Coates图同时得到矩阵行列式及其一阶代数余子式的定理。文中提出的计算方法的优点在于,把通常求连接和单连接两种运算简化为只需求连接的单一拓扑运算,不但便于计算机程序化,也使流图理论简化。     

四种流图的转换

Mason 流图,Coates 流图,改进 Coates 流图及 Chan-Mai 流图都是计算线性系统电子网络的有力工具.本文提出四种流图的相互转换方法。以利不同情况的应用和计算.     

有源网络的流图数码法分析

本文用流图数码法分析运算放大器组成的有源网络。电路可直接画成改进 Coates 流图,所定规则简便。由流图建立数码表后,就进入全数码运算,不再涉及图形搜寻运算。本文揭示了数码串的全息性,对增益项符号的判定实现了数码化,因而使整个运算过程全数码化。本算法适宜于计算机程序的编制,使计算机分析有源网络的能力得到提高。     

求高阶系统频率响应的图论算法

本文研究了一种排列与Coates图中某类子图的对应关系,以及特定子图与预解矩阵φ(s)=(sI-A)~(-1)中各多项式的系数之间的关系。推导出可以用特定的排列来产生特定子图的新方法,用这些排列可以方便地求出预解矩阵中各多项式的系数。用本算法求高阶系统的频率响应比通常的数值计算方法具有较高的精度。     

轮扩展图的电阻距离及Kirchhoff指数

对于一些复杂图来说,计算其电阻距离非常困难.定义了一类新的图运算:轮扩展图.通过此类图的Laplacian矩阵和Laplacian矩阵的广义逆,给出了轮扩展图中任意两点之间的电阻距离和轮扩展图的Kirchhoff指数表达公式.用Matlab编程计算了此类图任意两点之间具体的电阻距离值及Kirchhoff指数.     

开关电流网络全数码分析

开关电流(SI)是一种新的模拟采样数据信号处理技术.采用镜块概念的信号流图可以求解系统的转移函数,导出了一种流图变换,在改进Coates图上进行全数码运算,避免了Mason公式要求的图形搜索工作,算法易于编程,适宜于大网络分析.     

图的最大Laplace特征值的一个新的紧的上界

设G是n阶简单连通图,D和A分别为G的顶点度对角矩阵和邻接矩阵,则L=D-A称为G的Laplace矩阵.本文利用非负矩阵理论并结合图论性质获得了L的最大特征值λ1(G)的一个新的紧的上界.并确定了等式成立的全部极图.最后,一个例子用于说明该结果在一定意义上改进了现有的大多数同类结果.     

图的拉普拉斯谱半径的新上界

设D(G)和A(G)分别是图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则图G的Laplace矩阵定义为L(G)=D(G)-A(G).利用非负矩阵理论和图论知识给出了两个用图的边数、顶点数,以及顶点的最大度、次大度.最小度表示的L(G)谱半径的新上界,并确定等式成立的极图.最后举例说明这些上界使Laplace谱半径的估计值更小,从而在一定程度上改进了一些文献的结果.     

一种改进的多元指数加权移动平均控制图

对多元指数加权移动平均(Multivariate Exponentially Weighted Moving Average,MEWMA)控制图的优化方法进行了深入研究.在绘制控制图的第一阶段,利用基于相邻向量差的数据矩阵构建的协方差矩阵S2作为总体协方差矩阵Σ的估计量,建立了一种改进的MEWMA图.在均值向量发生阶跃偏移和单向持续偏移两种不同失控模式下,比较分析了传统的MEWMA图以及改进的MEWMA图的信号概率和平均运行链长.仿真结果表明,在平滑系数r和偏移系数λ较大时,该改进方法显著提高了MEWMA控制图的监控性能.     

一些特殊图的无符号Laplacians多项式

用表示有n个顶点的简单图G的邻接矩阵,表示图G的度矩阵.图G的无符号矩阵为S=A+D.本文给出了一些特殊图的无符号矩阵和特征多项式.     

图的Laplacian矩阵的谱半径

设G为n阶简单连通图，若Q（G）为图G的对角矩阵与邻接矩阵的和，称Q（G）为G的拟-Laplacian矩阵．讨论了Q（G）的性质并利用G的顶点数、边数、最大度和最小度给出了图G的Laplacian矩阵谱半径新的上界．     

平衡系统的改进Coates信号流图

对于广义单核配合物平衡体系提出了改进Coates信号流图数学模型。在全符号网络的全数码运算法则的基础上，以二元酸及其盐、强酸、强碱相混合的溶液为例，详细说明了化学平衡改进Coates信号流图模型的建立和计算过程。表明用改进Ccates信号流图能够更系统全面地表示广义单核配合物平衡体系，并且具有直观明了应用简便的特点。     

关于图的Laplacian谱半径的一个改进上界

设G为n阶简单连通图,若L（G）为图G的度对角矩阵与邻接矩阵的差,称L（G）为图G的Laplacian矩阵．本文利用图的度序列平方和与非负矩阵谱理论给出了L（G）的谱半径的一个新上界,改进了现有结果．     

基于矩阵直积的膨胀图构造

将矩阵直积的概念引入图论,证明了直积图的结点数、度及特征值分别等于原图结点数之积、度之积和特征值之积,并将这些性质应用于由两个膨胀图构造一个新的膨胀图,分别从矩阵的角度和图的角度给出了构造算法。     

一些特殊图的剖分图的Randic'能量

图的Randic'能量定义为图的Randic'矩阵所有特征值的绝对值之和,本文通过原图的Randic'矩阵和剖分图的Randic'矩阵之间的关系刻画了完全图、完全二部图、友谊图和荷兰风车图的剖分图的Randic'能量.     

频率响应的有效计算技术——图论方法的成功应用(英文)

本文研究了多输入—多输出系统。为了得到该系统的预解矩阵φ(s)=(s1-A)~(-1)和频率响应,给出了基于Coates图的—种有效算法。不仅能迅速地产生1-因子和1-因子连接,而且还能自动地给出正确的符号。计算结果表明与Kisslinger和Vetsch给出的结果一致。一般说来,该方法所得的结果要优于某些常用的数值方法。因此,该方法将能获得重要的工程应用。     

多元数据的子空间坐标图表示模型

多元数据可视化是理解多元数据的一种重要手段。常用的多元数据可视化方法如散点图矩阵、平行坐标、雷达图、三角多项式图等具有悠久的历史和广泛的应用,但是长期以来缺乏统一的理论基础。本文提出多元数据的子空间坐标图表示模型,该模型可以将这些传统多元图表示方法统一到同一个表示框架。该模型的提出对于研究新的可视化方法、图形优化以及促进实际应用具有重要意义。     

一些特殊图的剖分图的Randi■能量

图的Randi■能量定义为图的Randi■矩阵所有特征值的绝对值之和,本文通过原图的Randi■矩阵和剖分图的Randi■矩阵之间的关系刻画了完全图、完全二部图、友谊图和荷兰风车图的剖分图的Randi■能量。     

图实现的成对分解方法

在Ｍａｙｅｄａ 的由矩阵实现为图的方法中,当存在多个Ｈ 子矩阵时形成一对Ｍ 子矩阵较困难,对此,该文研究了连通块的连接性质,提出了利用连通块的邻接概念对Ｈ 子矩阵进行分类判断,解决了在各种情况下一对 Ｍ 子矩阵的形成问题。该文又提出了图实现的成对分解法,它不但具有Ｍａｙｅｄａ 方法的优点,而且适用性和实用性更强,简便有效。