基于ATBI四元数插值样条的扫掠面设计

本文提出了基于B样条型代数三角多项式插值样条(简称ATBI样条)的四元数插值的扫掠面造型设计方法。分别利用ATBI样条进行扫掠面的截线和脊线设计、四元数样条进行扫掠面的标架设计,提高了曲面生成的效率,很好地解决了曲面的朝向和旋转问题。实验结果表明,基于ATBI样条的四元数插值的扫掠面造型设计具有良好的光滑性,设计效率高。     

基于四元数插值的虚拟人运动平滑过渡研究

在虚拟环境中,虚拟人的运动平滑对三维场景的真实度有关键作用．提出一种基于关键帧及四元数插值的三次Catmull—Rom样条算法,实现了虚拟人的平滑行走、跑走及运动过渡．实验结果显示,该方法与传统方法相比,计算量小且算法简单易实现．     

样条插值在运动模拟中的应用

研究样条插值在物体运动模拟时的路径设计与运动控制中的应用,建立一个适合于物体运动模拟的数学模型;提出适合于运动模拟的样条插值方法,对四元数插值作了改进,以增加形状控制的灵活性;简化了弧长参数化方法,以减少运动控制的计算量;在实际模拟中取得了良好的效果.     

G2连续的单位四元数样条曲线

构造一种基于四次多项式的单位四元数样条曲线,并证明了其具有G²连续性.首先选取带参数的四次多项式调配函数,使其生成的样条曲线能够插值给定的点列并达到C²连续;然后通过将调配函数化为累和形式,把欧氏空间中的样条曲线推广到单位四元数空间中,得到的曲线不仅能插值于给定的四元数序列,而且能达到G²连续;最终通过实验算例验证了该方法的有效性.所得到的构造方法添加了可以调整样条曲线形状的参数,在最终效果相似的情况下降低了样条曲线的次数,提高了计算效率.     

四元数的MATLAB计算程序

采用MATLAB软件，编写了四元数加、减，乘、（左、右）除、逆运算程序，并利用四元数与复数相似的性质．编写了四元数一些常用函数的运算编程。     

四元数的解析性

讨论了四元数可微的必要条件及充分条件     

基于四元数极表示的四元数扩散方程

目的去除彩色图像噪声。方法采用RGB灰度中心的彩色空间,使用四元数极表示的各向异性扩散方程给出彩色图像去噪的应用实例。结果使用非线性四元数扩散方程,可以有效地递减阶梯效应。结论基于四元数极表示,提出一个线性扩散方程和3个非线性扩散方程及它们的离散算法,其理论分析结果紧凑,容易应用。     

关于二元四次样条插值

本文对于较广泛的一类三角形剖分研究了属于C~1的二元四次样条插值问题。证明了这种插值问题解的存在与唯一性,并给出了插值误差的估计式。本文所给出的样条插值法是[1]中方法的完善与推广。     

四元数Z分布及其相关性质

在前人的基础上给出了四元数Z分布的定义,继而推导出了四元数Z分布的密度函数及其一些性质,并将得到的四元数Z分布的一些结果进行了推广．     

四元数向量和矩阵的实表示

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入3种不同的实数表示方式．将四元数之间及四元数向量和矩阵之间的运算，化为实数域上向量与矩阵之间的运算．得到的计算结果可准确转换成四元数和四元数向量和矩阵．可以在很大程度上克服四元数之间因乘积不可交换性而造成的计算困难．为计算机处理四元数数据提供可行的操作方案．     

基于混合型多结点样条插值曲面的图像放大方法

 多结点样条插值是一类曲线曲面的拟合方法,为了探索高质量的图像放大方法,提出了一种利用混合型多结点样条插值曲面的图像放大方法,该方法为数字图像的每一个色彩分量构造一个分块混合型多结点样条插值曲面。试验结果表明该方法对图像的放大质量较高。为了提高该方法的效率,描述了一种加速算法,该加速算法在数字漫游系统与动画制作等方面可望得到应用。     

基于样条插值和分形的图像编码方法

提出了一种将样条插值和基于迭代函数系统（ＩＦＳ）的分块分形编码相结合的图像压缩方法。实验结果表明,与基本的自动分形图像压缩方法相比,本方法远算时间少、压缩比高且重建图像质量良好。     

基于插值法的汽车电动助力特性设计

根据汽车电动助力转向系统工作原理和助力特性特点,提出以竞品车的方向盘输入力矩、车速与助力的实验数据为设计目标,采用线性插值和双线性插值法获取任意车速和方向盘输入力矩下的助力值。通过计算结果和设计目标对比,可知得出该助力特性设计方法合理,简单又易实现。     

一种二阶连续的插值曲线和曲面

提出一种具有局部控制性能的二阶连续的三次插值样条曲线和双三次插值样条曲面.这种曲线和曲面克服了B-样条曲线和曲面在进行曲线和曲面插值中的一些缺点,是对B2样条的一种推广.     

插值法的应用与研究

插值法是现代数值计算的重要工具,在工程计算、算法理论等方面有非常重要的应用。本文对古代中国历学家对插值法的应用进行了深入的探索,并对插值法在现代科技中的应用做了简要的说明。     

正交复数B样条插值新方法

研究利用复函数组{ξk(x)=eikx}的正交性,构造插值区域新的正交插值基函数,即正交复数B样条插值基函数,并给出任意阶正交复数B样条插值系数的通用计算公式.通过构造新的正交基,解除插值基及插值系数之间的耦合,将样条插值问题从求解N×N矩阵简化为使用一个显式公式直接同时求解,实现插值系数的并行计算.     

对流扩散方程基于三次自然样条插值特征差分方法

针对一维对流扩散方程提出了基于三次自然样条插值的特征差分格式，给出了L2模误差估计武．数值算例表明，本文格式在很大程度上消除了插值误差对计算格式的影响．     

非均匀B样条曲线的插补算法

针对一般的轮廓控制加工系统在插补二次曲线或三次曲线时,用直线和圆弧插补进行拟合逼近处理存在分段多,光顺性差,精度低以及加工速度慢的缺点,利用B样条曲线良好的局部控制性和计算机CPU处理速度快的优点,提出一种基于三次非均匀B样条曲线的插补算法,该算法已成功应用于快速原型制造系统中。     

基于LSM内插算法的北斗GBAS参考站布局设计研究

为提高机场空域利用率,进近等级和进近效率,提出基于北斗导航系统的"三轮"式地面参考站布局设计方案。基于GPS的GBAS参考站的适用于20 km范围,其通过平均法计算差分校正量不能满足对差分校正值准确描述。通过实验和仿真对比,分析了低次曲面内插法(LSM)、基于距离的内插法(DIM)与平均法三者之间的差异。实验结果发现LSM、DIM内插法与均值法在计算差分校正时,存在较大差异。在此基础上提出将低次曲面法(LSM)用于"三轮"式地面参考站布局,并给出了相应的进近方案。