充分发挥《几何画板》在几何教学中的优势

随着动态几何思想在中学几何教学中的影响不断深入,《几何画板》这一体现动态几何思想的计算机辅助教学软件在中学几何课堂中的优势也日趋明显,本文结合中学教学中的实际经验,论述了利用《几何画板》制作各种课件,对于引导中学生动态揭示几何关系、几何规律,加强学生数形结合思想的培养,提高课堂教学效率有积极的意义。     

高等几何在初等几何中的应用

本文主要阐述有关高等几何知识在初等几何中的应用，特别是通过高等几何知识与初等几何知识的联惯性来提高学生对高等几何的兴趣.     

信息几何研究进展

随着人工智能的不断深入,基于欧氏框架的数学理论无法有效地解决信息领域中的一些非线性和随机性问题,而信息几何是解决非线性和随机性问题的有效工具。基于黎曼几何的信息几何由于其在统计推断、信号处理、图像处理、神经网络、机器学习等领域的广泛应用,受到了人们的关注,成为热门的研究领域。经过几十年的发展,信息几何已经从最初鲜为人知的领域发展成为研究非线性、随机性复杂信息的重要工具。将对信息几何研究进展做一个综述。首先介绍信息几何的理论框架,包括对偶联络、流形上的测地距离、以及黎曼梯度等,然后简要介绍信息几何在统计推断、神经网络、控制系统领域、信号处理、机器学习等领域的应用,最后介绍信息几何的展望,期望对信息几何感兴趣的学者有所帮助。通过该综述,读者可以了解到信息几何的基本理论框架,了解到信息几何的重要应用场景,为解决信息领域中的瓶颈问题提供一定的启发。     

几何计算手册

某些领域（如计算机科学、应用数学及物理等）的科研人员及工程技术人员在其研究工作中常常要用到几何理论及几何计算。本书汇集了由相关领域的权威学者撰写的23篇综述性论文，用统一的方式比较全面地论述了广泛使用的各种现代几何计算方法、重要应用以及研究进展，涉及多个应用领域（特别是计算机科学，例如智能自控系统的设计等）以及几何学中的一些专题（如投影几何、几何代数、几何计算的不确定性、共形计算几何等）。     

浅议初中几何教法

结合教学实践,阐述了初中几何教学中的一些体会和做法。几何教学除正确理解、掌握几何概念、定理、公理外,应特别注意使学生掌握正确的学习方法和解题的分析、思考方法。     

高等几何对初等几何的指导作用之例证——一个命题在三种几何中的不同证法

本文通过一个命题在三种几何中的不同证法从一个侧面体现了高等几何对于初等几何的指导作用.     

指导与应用:高等几何与初等几何的关系辨析

高等几何是高等师范院校数学与应用教学专业的一门重要基础课,其中贯穿着现代数学的思想、理念和方法,是初等几何的延伸,拓展了初等几何的解题途径,丰富了初等几何的研究方法,开阔了初等几何的学习视野.高等几何对培养中学数学教师的几何基础及几何观念等具有重要作用,将来要从事中学数学教学的师范生应重视和研究高等几何在初等几何中的指导性和应用性.     

例谈几何画板在“初等几何研究”教学中的应用

现代信息技术的迅速发展对传统的几何教学模式产生了巨大的冲击。“几何画板”提供了一个动态分析几何问题的环境,拓展了几何教学和研究的空间,弥补了传统几何教学中不注重“几何研究”和“几何实验”教学的弱点,使几何教学更加合理、更加有效以及更具多样性。本文就“几何画板”,在“初等几何研究”,教学中的应用例谈几点自己的看法。     

高等几何在初等几何中的应用之我见

<正> 1 配极变换在初等几何中的应用 配极变换在初等几何中的应用比较广泛,利用配极变换的基本性质去处理初几中的: 1.证明线段,角的平分问题; 2.关于某些共点,共线问题的证明; 3.利用配极变换可以推导初几,解几中的一些命题;     

高等几何与初等几何

欧氏几何作为仿射几何、射影几何的子几何,使我们有可能把初等几何、解析几何放到更为广阔的背景中去考虑,有助于弄清欧氏几何与其它几何的联系与区别,以便从高观点下把握和处理中学教材,这无疑对中学几何教学有很大的指导作用.如何来认识这种指导作用,笔者认为至少应注意以下5个方面:1.用高等几何的方法给出初等几何命题的简洁证明,如利用笛沙格(Desargues)定理证明三角形的三条中线交于一点;利用交比证明有关圆的问题;利用完全四点形的调和性,可     

几类特殊曲面中的常曲率曲面

三维欧氏空间中完备的常曲率曲面的开头是相当明确的，然而从局部微分几何观点来看完全确定其形状是困难的，从局部观点给出了几类特殊曲面中的常曲率曲面的方程或确定它们的形状。     

笛卡儿研究中的几个问题

阐述了笛卡儿《几何学》的指导思想、笛卡儿的主要贡献、笛卡儿数学思想的局限性及笛卡儿与费马数学思想的差异等问题，提出了一些新的观点和看法。     

离散群几何学的某些问题

本综述介绍了离散群几何学的一般理论及若干新进展,其中包括我系研究生新近得到的一些有趣结果。文中列举了一些尚未解决的问题并提供了部分参考文献。     

n维单形体积的两个结果及其应用

本文利用度量几何的理论与方法,研究了n维欧氏空间E~n中n维单形体积问题,获得了其内接单形体积的一个结果,建立了切点单形、旁心单形体积的一个不等式,作为其特例获得了n维情形的Menelaus定理.     

关于小分子激发态的量子化学计算技巧

讨论了小分子激发态的量子化学计算中的一些技巧性的问题。探讨了如何解决在自治场UHF方法计算激发态过程中有时会遇到难以获得确定电子态的困难。对于激发态的构型优化和能量精确计算也探索出了一套有效的工作步骤。     

关于F—超中心的若干特征

在樊恽工作的基础上,进一步讨论了不可解群系的一些性质,推广了关于F-嵌入子群的若干结果,并得出F-超中心的若干个新的结果。     

拓扑弧的若干特征性质

本文给出了拓扑弧的几种特征性质,改进了 Lennes 定理和 Whyburn 定理。     

Fermat数的若干结论

是根据数论中著名的数之一—— Fermat数的定义 ,探讨了它的一些结论 ,并逐一加以证明 .通过研究 Fermat数的若干结论 ,可帮助我们加深对 Fermat数的理解 .     

d—仿紧空间的性质

研究了d-仿紧空间的性质,证明了以下结果:1)d-仿紧空间与紧度量空间的乘积是d-仿紧的;2)d-仿紧空间与可分度量空间的乘积不一定是d-仿紧的;3)d-可扩空间是集体d-正规空间,并由此得到了一个刻画d-仿紧空间的充要条件;4)引入了局部d-仿紧空间的概念,在次仿紧或亚紧的条件下,局部d-仿紧空间均不等价于d-仿紧空间.还讨论了其它一些局部性质.