复数法在三角问题中的应用

本文讨论的复数方法,把一类三角函数代数和、三角函数连乘积的求值,以及三角函数与反三角函数的证明题,转化为纯代数的计算题,不失为一种解三角问题的有效方法。     

构造复数求解几个非复数问题

结合教学实践,通过若干实例综述了复数在初等数学中的广泛应用,分析阐述了利用复数求解各种非复数问题的思路和方法,以期拓广学生的视野,加强知识和技能的融合,提高综合分析问题、解决问题的能力.     

几类复数问题的拓广与求解

在文献的启示下 ,提出了几类复数问题 ,给出求解的方法 ,提供其解的表达式 ,所得结论是相应文献问题的拓广 ,直接应用其结论即可得到问题的解答 .     

用欧拉公式计算几类函数的导数和积分

据复指数函数的导数、识分的计算特别简单和实变复值函数的高阶导数、积分公式的特点,将Pn(x)e~(ax)sinβx、Pn(x)e~(ax)cosβx等类型函数的高阶导数、积分问题利用欧拉公式转换为Pn(x)e~(a iβ)x高阶导数、积分问题,参2。     

分裂四元数的棣莫弗定理

以分裂四元数的概念为依托,首先给出了分裂四元数的代数性质;其次,得到了不同情形下分裂四元数的棣莫弗定理和欧拉公式;进一步,依据所得棣莫弗定理,得到分裂四元数方程的求根定理,得出求分裂四元数的任意方幂的公式,并研究了分裂四元数不同方幂之间的联系;最后,给出分裂四元数的实表示矩阵的棣莫弗定理.利用数值算例验证了结论的正确性...     

双曲分裂四元数表示矩阵的棣莫弗定理

研究了一类双曲分裂四元数表示矩阵的棣莫弗定理.首先,将对双曲分裂四元数的研究转化为对双曲分裂四元数表示矩阵的研究;其次,利用双曲分裂四元数的极表示,得到双曲分裂四元数表示矩阵的3种形式的棣莫弗定理,并对欧拉公式进行了推广;再次,得到双曲分裂四元数的表示矩阵方程的求根公式;最后,利用算例验证了所得结论的正确性.     

对偶分裂四元数的表示矩阵的棣莫弗定理

以对偶分裂四元数的表示矩阵为基础,利用对偶分裂四元数的极表示,得到了对偶分裂四元数表示矩阵的3种形式的棣莫弗定理,并推广了欧拉公式.给出了表示矩阵方程的求根公式.利用数值算例验证了所得结论的正确性.     

复数教学中应处理好的几个问题

复数是中学数学的一个难点。如何在中学数学中突破复数数学的难点问题,应该处理好三个问题,(1)分清复数与实数的关系,(2)充分利用复数表示的多样性,重视复数计算,(3)应用数形结合的思想。     

欧拉定理解决同余问题的进一步探讨

欧拉定理aφ(m)≡1(modm)中的φ(m)并不一定是使得aΔ≡1(modm)成立的最小正整数,本文给出了求得最小正整数Δ的方法。     

用高等数学处理初等数学问题

本文是通过函数的单调性、微分、积分及其应用,来求或证明初等数学中的难题及基本定理.     

双曲广义四元数的表示矩阵的棣莫弗定理

该研究从双曲广义四元数的概念出发,首先,将双曲广义四元数的研究转化为双曲广义四元数的表示矩阵的研究;其次,利用双曲广义四元数极表示的形式,得到不同情形下双曲广义四元数的表示矩阵的棣莫弗定理,讨论了双曲广义四元数表示矩阵的方幂之间的内在联系,推广了欧拉公式;再次,给出有关双曲广义四元数的表示矩阵方程的求根公式;最后,利用算例验证了结果的正确性.     

级数∞∑n=1 1/n2的和的几种求法

本文利用根与系数关系、傅里叶级数、复数展开对∞∑n=1 1/n2的和给出的计算方法.     

级数sum from n=1 to ∞ 1/(n~2)的和的几种求法

本文利用根与系数关系、傅里叶级数、复数展开对sum from n=1 to ∞ 1/(n~2)的和给出的计算方法。     

双解析函数的几个问题

本文主要讨论双解析函数的Canchy积分公式、Cauchy积分定理等问题。     

雷诺方程数值解中的几个问题

本文在对雷诺方程进行理论分析的基础上,根据不同的工况条件,提出了雷诺方程的顺解和逆解法以及两种数值法中的某些计算技巧,使雷诺方程的计算精度和收敛速度都有较大的提高。     

解析函数边值问题的几个问题

将著名的ＰｏｉｎｃａｒéＢｅｒｔａｎｄ积分换序公式推广到无穷直线上，完善了已有的结果，并利用推广的留数定理简化具有一阶奇异性解的特征方程的解     

用留数解决实积分的计算问题

对某些比较复杂的实积分只能根据留数定理进行计算，由此给出用留数计算实积分的公式，通过分析得到留数的计算具有实际意义．     

用菲涅尔公式分析光学中的几个问题

光波在两种均匀各向同性媒质界面上发生反射和折射，入射波、反射波、折射波的振幅、位相、能流密度等，均可以使用电磁波理论中的菲涅尔公式给予分析，本文利用菲涅尔公式，给出了薄膜干涉时不同分量的 电场波半波损失发生在何处；折射光振幅可以大于入射光振幅；折射光光强可以大于入射光光强的结果。     

解决南海问题的几点思考

我们都说南海处于多事之秋,那么南中国海之冬这股寒流从何而来呢?我认为还是美国重返亚太带来的.目前对于美国重返亚太有两种看法:一是认为美国是为了凸显自己在亚太地区的军事存在,并非针对中国.二是认为美国就是为了包围中国、制衡中国.我个人认为,宁可信其有不可信其无.不论美国是否有能力包围中国,其意图肯定是存在的.     

用Scherrer公式计算晶粒度应注意的几个问题

在XRD谱图中,用Scherrer公式估算晶体尺寸时,应注意半高峰宽βhkl的修正.βhkl由两部分组成,一是晶粒细化,二是仪器或X射线本身所固有的,称为工具宽化.运用Scherrer公式时应扣除工具宽化,否则会引起较大误差,同时应注意Dhkl的方向性,它有时能给出晶体形状的信息.