ARMA过程平稳性的贝叶斯检验

根据贝叶斯原理,分别讨论了在误差项的方差σ^2已知与未知两种情况下,AR(1)过程和ARMA(1,1)过程平稳性的检验问题,对于AR(1)过程,在误差项的方差σ^2已知与未知两种情况下该过程回归系数的后验分布分别为正态分布和t分布,而ARMA(1,1)过程在σ^2已知的前提下其回归系数的后验分布为t分布．并由此得到其最大后验密度(HPD)置信区间．以近30年来中国国民生产总值(GGNP)和价格指数(PI)的统计数据为实例进行实证分析,研究了以价格指数校正后的中国对数的国民生产总值序列In(GGNP／PI)的平稳性,所得的结果与增广的迪基一富勒检验(ADF检验)相同．     

相关系数和回归系数的空间几何解释

将变量的样本观察值看作空间向量,从空间几何角度阐明了样本线性相关系数和回归系数的意义和作用。     

回归系数特征根估计在生物学上的应用

与LS估计相比，回归系数特征根估计消除了自变量间的多重共线性关系，可用于预报变量的剔除。对于本实验，回归系数LS估计所建立的预报回归方程为:y＝138．0709－1．00879X1－1．65835X2－11．18856X3－16．97898X4而特征根估计所建立的预报回归方程则为：y＝137．099－0．69776X1－1．74939X2－10．88632X3－17．10258X4     

多元线性模型回归系数的混合估计

本文采用混合估计β_(?)~*来估计多元线性模型中的回归系数β=Vec(B),证明了当多元线性模型随机误差阵向量化的协差阵已知时,混合估计B(?)~*的均方误差MSE小于β的LS估计β~*的MSE。     

多元线性模型回归系数的Stein型估计

本文对多元线性模型的回归系数提出了Stein型估计,可使其MSE小于LS估计。分析了选取参数矩阵K的MSE准则存在的缺陷,于是应用Q(C)准则克服这些缺陷。从理论上证明了Q(C)准则的优良性,并给出了确定C的方法。     

利用Cauchy-Schwarz不等式估计回归系数

根据随机变量情形下的Cauchy-Schwarz不等式,推广得到关于二阶矩的推论:随机变量X、Y的方差均存在且不为零,如果随机变量X、Y依概率1具有线性关系P{Y=aX+b}=1,则a=E(X-EX)(Y-EY)/E(X-EX)2,b=EY-aEX,同时给出线性回归问题中回归系数的一种矩估计法.     

利用回归系数和相关系数优化监测点位

利用回归系数和相关系数以及总均值对监测点位进行优化,不仅能体现所抽取的样本代表总体平均值,使从样本所取得信息的均值和总体保证一致,而且在数据分布方面也能反映总体的面貌.在新城区环境空气监测点位优化方面进行了应用,方法简洁明了,数据处理量较少,得到了比较满意的结果.     

一元线性回归方程中回归系数的几种确定方法

探讨了回归方程y=a＋bx中回归系数a,b的3种确定的方法,其中有2种只需初等数学知识.方法一是将偏差平方和展开分别写成系数a,b的二次函数,运用二次函数的极值理论来确定的;方法二是将偏差平方和展开并引入相关系数,用配方的方法来确定的;方法三是运用偏导数的理论来确定的.对一元线性回归方程中回归系数确定方法的研究,有助于回归方程内容的学习与应用.     

Bootstrap方法在区间估计中的应用

运用bootstrap方法对总体均值区间进行估计。在小样本下用常规方法和bootstrap 4种方法对总体均值进行区间估计,在R软件中实现。结果表明,用bootstrap方法估计出的区间宽度明显要比常规方法估计出的窄。bootstrap方法可以提高小样本下总体均值区间估计的精度。     

重尾过程协整检验的Bootstrap逼近

重尾过程的协整检验统计量渐近分布含有不可估计的重尾指数α,针对重尾过程的协整检验运用Bootstrap抽样算法,在不估计重尾指数α的情况下,计算了该检验统计量的临界值,并且证明了该算法在理论上的合理性.Monte Calo模拟说明该方法有效.     

Bootstrap方法的仿真实现及其在系统偏差估计中的应用

该文研究Bootstrap方法与Bayes Bootstrap方法的原理及在小样本情况下的应用问题.分析了这二种统计方法的原理,给出了总体分布中未知参数的点估计方法和区间估计方法,后采用非参数抽样法,编写C语言程序,实现了Bootstrap方法与Bayes Bootstrap方法的计算机仿真.通过实例分析,给出了射击系统偏差在Bayes Bootstrap方法、Bootstrap方法和经典统计方法下的具体偏差值,得到Bayes Bootstrap方法优于其它二种方法的结论.     

比估计的Bootstrap置信区间

先用常见Bootstrap-t方法、BCa方法，然后用自己提出的函数无偏Bootstrap研究了比估计的置信区间，并以比估计的Fieller区间作为标准比较上述三种方法，指出了函数无偏Bootstrap的适用性。     

Bootstrap方法在无失效数据分析中的应用

本文在无失效数据可靠性分析经典方法的基础上,提出了无失效数据参数的Bootstrap估计,并对寿命服从Weibull分布和正态分布的两种情形,分别用Monte-Carlo方法进行了随机模拟,所得的结果与工程经验值一致。     

AR模型参数的Bootstrap方差估计

针对故障诊断中AR模型参数判别门限值的确定需要大量样本和重复多次试验的问题，采用小样本统计的Bootstrap方法对车削振颤AR模型参数的方差进行了估计，结果表明，该方法具有较好的估计结果和工程应用价值。     

Bootstrap在零膨胀泊松回归模型检验中的探索

根据零膨胀计数数据的特点,将Bootstrap统计技术运用到零膨胀泊松回归模型的置信区间计算及参数假设检验。通过计算机模拟,得到：第一,当样本量较小时,Bootstrap对参数估计进行假设检验的结果更为保守;第二,Bootstrap的学生氏置信区间优于零膨胀泊松回归模型的区间估计。     

光滑Bootstrap均值分布估计的渐近性质

本文讨论了标准化样本均值分布的光滑化Bootstrap估计的相合性,并给出了这种逼近的收敛速度.     

二维指数信号模型中参数Bootstrap估计的渐近正态性

主要研究了二维带白噪声指数信号模型中参数估计的Bootstrop逼近,借助于回归模型中Bootstrap逼近的构造方法,给出了二维指数信号模型参数的自助估计,并证明了自助估计的渐近正态性.