高中微积分教学中融入数学文化的初步研究

微积分作为变量数学中的最重要的组成部分,它的创立在数学进化史上具有里程碑的意义,微积分蕴含着哪些数学文化以及怎样在高中数学微积分教学中渗透数学文化,使学生能够很好地领悟到微积分的思想及其价值,是本文研究的主要课题.     

极限是微积分的核心

极限思想至始至终贯穿于微积分之中，微积分中许多重要的概念都是用极限来定义的，如连续、导数、积分、级数等．可以说微积分就是应用极限和极限思想研究函数变量间依赖关系和函数变化规律的数学分支，极限和极限思想在微积分中扮演着核心的地位．     

多元函数微积分的一题多解策略

研究多元函数微积分的解题技巧,旨在培养学生探究问题的"数学精神",以提高其实践应用能力.结合简单多元函数微积分的解题教学,通过实例说明微积分法则的运用技巧,从而拓展学生的解题思路,培养学生多向的问题解决与探寻的数学思维.实践表明,这对职业教育专业合格人才的培养十分有益.     

试析如何做好高校的微积分教学工作

微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支,它是数学的一个基础学科。结合工作实际,重点阐述做好微积分的教学与改革工作。     

教学设计:导数的概念

一、基本情况分析及理论依据1.教学内容函数的导数表示函数在一点处(瞬时)随自变量变化快慢的程度。利用它,可以直接研究函数及其图象在一点处的变化性质(例如瞬时速度,切线斜率等)。导数是微积分的一个重要的组成部分,而微积分是数学的重要分支。一方面,不但数学的许多分支以及物理、化学、计算机、机械、建筑等领域将微积分视为基本数学工具。而且,在社会、经济等领域中也得到越来越广泛的应用。另一方面,微积分所反映的数学思想也是日常生活与工作中认识问题、研究问题所难以或缺的。2.学生情况导数概念对于学生来说比较抽象,其定义方法…     

试析经济数学在金融经济分析中的应用

经济数学和金融经济两者相互渗透、结合使用,能够促进经济数学和金融经济分析领域不断发展.就经济数学在金融经济分析中的应用进行研究,借助函数建模、极限理论知识、导数知识和微积分的应用等相关经济数学学科内容,对金融经济中存在的具体问题加以探究和解决.     

浅谈导数在实际生活中的应用

导数的应用将随着新课程的改革而显得越来越重要,它渗透到中学数学的各个领域。导数可以用极限概念定义。微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的分支学科,导数相关的一些微积分知识,是解决实际问题的强有力的数学工具,同时对解决实际问题也有重要的应用。导数是我们研究中学数学的一个有力工具,它使各个章节的内容联系的更加紧密,有助于我们对中学数学的深入学习。     

用数学软件辅助微积分教学的实践与认识

本文探讨了数学软件Mathematica在微积分教学中的应用.包括用数学软件辅助理解极限、导数等数学概念,辅助理解微积分基本定理等抽象的数学定理,用数学软件直观演示函数的泰勒级数展开和傅里叶级数展开等.文中给出了数值演示、图形演示、动画演示等数学实验方法.     

高等数学中的辅助函数设计

函数是描述变量之间关系的重要工具,是微积分学研究的主要对象.因此,微积分中许多问题都离不开函数,适当地构造辅助函数,可以达到事半功倍的效果.在理工科院校高等数学课程教学过程中,洛尔定理、Language中值定理是教学的重点和难点,学生很难理解和掌握利用中值定理解决的证明问题.通过规律性地构造辅助函数,加深了学生对于这个难点问题的理解和应用.另外不等式的证明也是高等数学课程中的常见问题之一,运用单调性及Lagrange中值定理结合辅助函数是解决此类问题比较常用的方法.在利用单调性证明不等式问题中,通常情况下是将不等式两边相减之后的函数作为辅助函数,在利用Lagrange中值定理证明不等式问题中一般采用逆推法,适当选取辅助函数可使问题迎刃而解.     

大学数学教学中类比法的应用

主要探讨类比法在大学数学微积分教学中的应用,对课堂教学的数学思想方法渗透,以及让学生更快更好地学习和掌握数学知识有指导意义.     

漫谈牛顿——莱布尼兹公式

学过微积分学的人都知道,微积分学是人类近代史上最杰出的科学成果之一,它是几千年来人类智慧的结晶,微积分的创立,不仅解决了当时的一些重要的科学问题,而且由此产生了诸如微积分方程、无穷级数、微分几何、变分法、复变函数等一些重要的数学分支.牛顿和莱布尼兹哦为微积分学的奠基人,他们的巨大贡献早已载入数学史册.本文将从三个方面来谈谈微积分中著名的牛顿--莱布尼兹公式.     

高中微积分教学探究

微积分研究的是变量之间的函数关系,在社会、经济、科技和人们日常生活中的应用十分广泛.高中学生由于社会实践少,逻辑思维和抽象思维能力相对不足.因而,在这门课程的学习和解题中容易出现一些问题.教师只有深刻理解和把握学生的这些特点和学习规律,才能使微积分教学更具有针对性,提高有效性.本文在回顾我国微积分教学历程及进行中西比较,分析新大纲和考试说明中微积分的具体教学要求后,就高中微积分课堂教学策略和设计进行了探讨,以期在教学过程中使学生能对微积分有较深入的理解.     

在微积分教学中培养学生创造性思维能力初探

培养创造性思维,是实施素质教育的核心,也是微积分教学的主要任务之一。本文通过函数有界性的实例教学,着重阐述在微积分教学中如何通过创设一系列的情境培养学生数学创造性思维能力     

应用微分几何学

微积分从300多年前诞生时起,就应用于解决几何学及力学、物理学问题。微积分在几何学上的应用形成微分几何学这一数学分支。书名中的应用就是微分几何学在力学、理论物理学特别是数学物理学中的应用,而这些应用早在第二次世界大战之前已经大量存在,     

Mathemtica在初等代数中的应用

Mathemtica是一个符号计算系统软件.符号计算系统是一个表示数学知识和数学工具的系统.一个常规的符号计算系统包括数值计算、符号计算、图形演示和程序设计语言四个部分.Mathemtica是最大的单用程序之一,他的函数覆盖了初等数学、微积分和线性代数等众多数学领域.他无论是对数学的教学还是学习都有一定的帮助.初等代数是中学数学的重点.他研究的对象是代数式(主要是指多项式)的运算和方程的求解.其中有一些题目的计算量大,过程烦琐,但在日常生活却应用广泛.用Mathemtica来解决这些计算量大,过程烦琐的题目是很方便的.下面就谈谈Mathemtica在初等代数中的几个应用.     

复变量函数与实变量函数性质的比较

复变函数论是数学的一个重要学科,它在数学的其他分支以及自然学科的其他研究领域(如力学和电磁学等)中都有重要应用。《复变函数论》是数学专业本科的重要基础课,作为《数学分析》的后续课程,《数学分析》所研究的有关实变量函数的许多定义与定理均可以推广到复变量函数。同时,由于数域的扩充,复变量函数与实变量函数在性质上也有一些重要的差异。本文从若干方面探讨了实变量函数与复变量函数在概念性质上的区别与联系,并进行了较为详细的归纳总结。     

微积分中的辩证法

微积分中充满了辩证法. 变量的出现,使辩证法进入了数学,于是产生了高等数学. 微积分实现了直与曲、有限与无限的相互转化,体现了辩证法中的对立统一规律.     

复变函数模的积分中值定理

实函数微积分和复变函数的解析及积分性质都是数学中的重要组成部分,复变函数做为前者的后续和延伸,在许多结论上都与实函数有很大的区别.微积分中值定理作为实函数微积分学的理论基础,在复变函数领域中是否有相似的结论,利用复合函数及复积分计算的方法,寻找和探讨复变函数模的积分中值点的存在性,得到更简单直接的形式.     

一类复Fuzzy微分方程的求解

研究实变量复Fuzzy数值函数的微积分性质和一类复Fuzzy微分方程的初始值问题.     

函数零点的判定方法

函数零点问题是高等数学中的重要问题,解法各有所长,讨论连续函数及其导函数零点的判定方法,不仅能加深对微积分知识的理解,而且能掌握解决这类问题的方法技巧,从而提高数学素养。