从数学发展史中理解极限理论，

从极限思想的产生,到形成极限理论;从极限概念的定性描述,到极限概念的定量描述,数学发展史阐述了极限理论和极限概念的内涵,达到了对极限理论和极限概念的充分理解。     

APOS理论视域下函数极限概念教学设计的探讨

APOS理论从认知心理学角度提出了数学概念学习的操作、过程、对象、图式四个阶段.以APOS理论为基础的函数极限教学过程设计,将学生对无限概念理解的思维过程归纳为三个阶段,揭示了学生在三个阶段理解中出现的思维难点,提出了对函数极限教学过程设计的新思路.     

高等数学教学中极限的几种求法分析

极限是高等数学的基本知识,极限的运算方法灵活多样,通过一些典型例题对求极限的方法加以归纳和总结.     

数列极限概念的教学与学生数学思维的培养

通过对数列极限概念的教学难点的剖析,给出适应的教学方法,并且结合教学过程揭示培养学生数学思维的方法和重要性。     

随机模拟实验在概率极限理论教学中的应用

探讨了利用计算机模拟实验进行概率统计教学.利用MATLAB 6.5设计实验,直观形象地展示了中心极限定理的形成过程,并给出了破产概率的随机模拟计算流程和一个具体例子的数值模拟结果,同时通过随机模拟给出游戏结束的平均次数,实现数学实验中计算机软件的应用与拓展.这种教学方式是提高应用型本科生概率统计水平和能力的有效途经.     

拱桥的理论极限跨径分析

大跨径拱桥是跨越江河峡谷富有竞争力的桥型之一,近年来,随着施工技术的进步和高性能材料的应用,拱桥正在不断突破自身跨径纪录,研究其理论极限跨径具有重要意义。本文综合考虑强度、面内稳定和面外稳定条件,分别基于抛物线拱轴线和悬链线拱轴线,采用理论推导获得了拱桥的极限跨径的解析公式,并由此考虑高性能混凝土、活性粉末混凝土和高强度钢等新材料的应用,针对混凝土拱桥和钢拱桥,分析其理论极限跨径随矢跨比和材料强度的变化关系。结果表明基于悬链线推导出来的理论极限跨径略小于基于抛物线推导的结果,但结果相差不大。在矢跨比1/5时,混凝土拱桥主拱采用R200活性粉末混凝土时的理论极限跨径可超过2000m,钢拱桥主拱采用Q690高强钢材时的理论极限跨径可超过2500m。     

数学分析课程极限理论教学的一些实践与思考

论述数学分析课程极限理论一步走的教学方式中,如何循序渐进,螺旋发展,突出重点,分散难点,加强直观理解,使绝大多数学生接受,并学好微积分,初步形成动态抽象思维.     

理工科高等数学中极限概念的教学与数学抽象思维能力培养

在高等数学课程整体内容结构的基础上,分析了该课程中极限概念教学的特点,讨论了该课程中极限及其相关概念的教学措施。结合作者自身的教学实践。探讨了极限概念教学过程中培养学生抽象性思维能力的几点原则。     

从数列极限概念的教学谈难点的突破

极限和微积分知识是高职工科类学生学习高等数学时的主要学习内容,为了学生更好的掌握此概念,提高学生的分析,观察能力,培养学生学习高数的强烈兴趣,本文就如何在教学中突破此难点,谈了一点浅见,以供教学之需。     

岩石极限分析非线性理论及其应用

基于非线性Hock-Brown破坏准则,对均质各向同性的岩石介质建立岩石极限分析非线性理论.根据非线性准则的切线方程,构造静力容许的应力场和机动容许的速度场,在整个应力场和速度场,切线方程的强度参数值保持不变,作用在单位面积的正应力、剪应力不变,但大小未知.在分析上限非线性时,根据切线方程,基于单刚块或多刚块破坏机理,计算外力的功率与内能耗散功率.当岩石在外荷载作用下发生破坏时,外力所做的功率与内能耗散功率相等,以此建立目标函数与约束方程.对目标函数与约束方程进行优化,以此确定切线方程的切点位置和最小能量耗散.在分析下限非线性时,根据切线方程,建立静力容许的应力场.应力场要满足平衡条件、应力边界条件、并不违反非线性破坏准则.根据平衡条件求出下限解与切点位置.应用结果表明,极限分析非线性理论是正确的.     

利用"最近发展区"理论进行数列极限概念的教学

高等数学中对"极限"定义的理解是学生的思维实现由实无限到潜无限过的最近发展区划分为几个发展层次,通过建立"支架式"概念框架,再在此基础上创设情境,可以将学生的思维从"现有发展水平"引向"潜在发展水平"的过渡.     

在极限理论教学中培养学生的辩证思维

利用辩证思维的关联性,建立极限概念内部及与其它知识的关联,培养学生发散思维的能力;利用辩证法思维中量变质变规律,培养学生综合知识的能力;利用辩证法思想中对立统一规律,培养学生辩证思维的能力;利用辩证思维否定之否定规律,培养学生的创新思维能力.     

从"ε-N"语言谈极限概念教学

通过分析极限教学,使用"ε-δ"语言来阐述如何运用数学语言来进行教学.     

数学概念教与学的实践——对数学分析中极限定义的教学设计思考

数学概念是从现实世界的数量关系和空间形式抽象出来的客观对象的本质特征.讲清数学概念是“双基”的基本要求之一.要全面理解数学概念的内涵与外延,理解数学概念的特点.在教学中通过适当的情景设计,揭示数学概念的本质特征,引导学生循序渐进地用数学形式化语言加深对数学概念的理解.     

相似理论内容的扩充与分析

将相似定理的数量由原来的3个扩充至11个,并提出了相似准数、相似指数方程、基础物理量以及函数物理量等概念,从而增强了相似理论的系统性.     

概率统计教学对学生思想的影响——以中心极限定理为例

思想教育对筑牢当代大学生的民族文化自信、价值自信有重要的意义,概率论与数理统计是一门蕴含丰富哲理的数学学科,概率论与数理统计教学可以和思想教育有机融合。本文结合概率论与数理统计课程特点,提出在教学过程中应注重学生思想的培养,以中心极限定理为载体,给出具体实例,详细分析了在概率论与数理统计教学中对学生实事求是观念、求实态度和公平合理理念的培养过程。通过阐释概率中蕴含的思想,增强学生应用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力,提高教学质量,实现德育目标,达到知识传授与价值塑造的双层目标。     

如何实施初中数学概念有效教学 APOS理论在初中数学概念教学中的应用

近年来,美国数学教育家杜宾斯基(Dubinsky)等人提出一种建构主义学说--APOS理论.这个理论对数学概念的建立步骤提供了新的界定,也体现了一种教学规律,为概念教学提供了新的理论支持,为教师提供了一种实用的教学策略.本文阐述了APOS理论如何在数学概念教学中的应用及几点体会.     

一元微积分理论近期发展内容的比较分析

从两个方面对一元微积分理论的近期发展内容进行比较分析.一是通过对RANGE、张景中、林群和沈卫国各自提出的4种导数定义进行对比,指出其直观形象且不使用极限的共同点,以及应用时简洁程度及适用范围的差异性;二是通过对RANGE、LAX、张景中和萧树铁各自给出的4种微积分基本定理证明过程进行对比,分析其在定积分定义方式与顺序、定理证明条件与方法的差异性,指出其中不够完善的方面.最后提出建议:前沿的探究可以为教学提供新的思考角度与素材,数学教育工作者应积极关注并参与完善.     

部分充填混凝土连续组合梁桥支座处截面极限强度的塑性理论分析

部分充填混凝土窄幅钢箱连续组合梁桥是钢箱-混凝土组合梁与矩形钢管混凝土结构结合的一种新型组合结构梁桥.基于一般钢箱-混凝土连续组合梁桥中支座负弯矩区因混凝土翼板开裂而导致抗弯强度、局部稳定性不足的特点,提出了一种部分充填混凝土窄幅钢箱连续组合梁桥,并对其中支座负弯矩区的正截面强度和支座截面抗剪性能进行了塑性理论分析.     

有机组分在保温材料中的极限体积分数理论分析与实验验证

利用概率理论分别建立分层模型和连续接触模型,用以计算含有有机保温组分的多元复合保温材料中出现贯穿性裂缝的概率,并通过燃烧实验来验证模型的计算结果.燃烧实验结果表明连续接触模型的计算结果与实验结果更加吻合.理论分析和燃烧实验结果均表明:对于多元复合保温材料,其有机组分体积分数存在一个极限值,超过极限体积分数后,有机组分相互接触,在保温材料中形成贯穿性裂缝的概率急剧增加,从而导致保温材料耐火性能明显下降;在均匀分布的情况下,有机保温组分的极限体积分数数值与其颗粒形貌参数有关.