SW图类的伴随多项式的因式分解及色性分析

我们通过研究图的伴随多项式的因式分解，证明了S^W图类的补图的色等价图的结构定理。     

图的伴随多项式

本文系统地论证了图的伴随多项式的基本性质,并给出两个递推公式,也讨论了某些图的伴随唯一性.     

V*类图的伴随等价性

Pn表示n个点的路,Sk表示k阶星图.本文通过研究两族V*类图的伴随多项式的分解,得到了此类图的补图的色等价图的结构.     

色本原多项式的应用

组合计数和图的着色是组合数学与图论的重要内容,而Pólya计数定理和计算图色数的色多项式是研究它们的主要工具,在文献[3]中,杜清晏教授将两者结合,定义了色轨道多项式和色本原多项式,并提出了P-图和SC-图的概念。本文讨论了具体图Cn以及由图Cn组合的图的色轨道多项式和色本原多项式,还给出色轨道多项式和色本原多项式在化学上的应用。     

图的广义多项式

本文推广了图的 V_-多项式的概念及理论。这种广义图函数不仅与图有关,还与图的某一顶点子集有关,从而反映了图的更多的信息。讨论了广义 V_-多项式的基本定理,可乘性、拓扑不变性的充要条件以及广义二元色多项式及其应用。     

图Gi^s＊（P,2∑j=1^nmj）的伴随多项式因式分解的图论方法及应用

通过研究图的伴随多项式的因式分解，给出了证明非色唯一图的一种新方法，并且得到了若干图簇的色等价图的结构性质。     

一类稠密图的色等价完全刻画

对于图G．设G↑-是补图，研究了r0K1∪r1D4∪m0∪(∪Cui)(的补图）的色性，并完全刻画了这类图的色等价图类．     

具有5n+4个点的5部图的色性

设G是简单图，用P(G，λ)表示图G的色多项式，若P(G，λ)=P(H，λ)，则称G与H是色等价．令H～G，令{G}={H|H～G)，若对任意的图G有{G}={G}，称G是色唯一的．设G表示具有5n 4个点的完全5部图，令θ(G)=(m5(G)-2^n 2-2^n-1 5)／2^n-1，其中m5(G)表示G的6-独立分划个数．本文证明了θ(G)≥0且刻划θ(G)=0，1，3／2，2，5／2，13／4的图．利用此结果研究了图G—S的色性，其中S是图G某些边组成的集合，G—S表示从G中删去S中所有的边得到的图，进而得到许多色唯一的5部图．     

三类组合图的色等价性定理

目的 研究图的色等价性.方法 利用图的伴随多项式的因式分解式,分析图的色等价性.结果 从星图Sn+1,的三类组合图得到它们的伴随分解式和色等价图.结论 图的色等价性可通过研究其补图的伴随多项式的分解式得到.     

一类图的色性

证明色多项式的根全为非负整数的4色图含有K_4子图,并讨论了此类图的色性。     

一类图的色唯一及色等价

本文通过比较一类图的色多项式，得到了大量的色唯一图，同时也讨论了色不唯一图。     

Γ-型图的伴随多项式的因式分解及色性分析

通过研究一类Γ-型图的伴随多项式的因式分解,证明了这类图的补图的色等价图的结构性质和非色唯一性。     

S类组合图的补图的色性分析

通过研究星图Sn＋1的三类组合图的伴随多项式的因式分解，证明了这三种图的补图的色等价图的特征性质。     

两类组合图之并的补图的色等价性

通过研究星图Sn＋1的两类组合图之并的伴随多项式的因式分解，证明了这类并图的补图的色等价性。     

Pólya公式与色轨道多项式

色轨道多项式是色多项式与 Pólya计数公式的推广 .本文定义了色轨道多项式及其相应的概念如 P-图 ,SC-图等 ,给出了色轨道多项式的表达式和计算方法 ,讨论了色轨道多项式的基本性质 .作为它的一个应用 ,给了项链问题的具体计数公式     

图的伴随多项式最小根的若干序

D_n表示n个顶点的路.D_n(n≥4)表示三角形的一个顶点与P_n-2的一个一度点重迭后所得到的图.研究了连通图G的两个相邻顶点分别与两条路、一条路和D_n、两个D_n相粘接后所得新图的伴随多项式最小根的变化情况, 得到一些新的相应序关系.     

论三角图的色多项式

本文引进了三角图的色分解的概念,给出了三角图的色分解系数与三角图色多项式根的重数之间的关系.     

SP(i)类图簇的伴随多项式的因式分解及其色性分析

通过研究图的伴随多项式的因式分解,给出了证明色等价图的结构性质和非色唯一图的新方法.     

一类图构形的Orlik-Solomon代数及Tutte多项式

研究得到了n-秩轮图及其导出图构形的Orlik-Solomon代数的计算公式,n-秩轮图关于某条边的删除B_n以及n-秩轮图的Tutte多项式的一般表达式,并计算了n-秩轮图（n=5,6）的双变量着色多项式,举例说明图的双变量着色多项式与Tutte多项式是不相同的。     

一类图簇的Hamilton图的研究

通过研究图的伴随多项式的因式分解,得到了若干构造性的Hamilton图簇.