函数最小正周期的存在性及其计算

本文讨论了周期函数存在最小正周期的条件,得到了一些最小正周期存在的充分条件,并同时给出一个计算函数最小正周期的定理。     

周期函数及其最小正周期

研究了周期函数及其最小正周期的若干问题.全文分为三部份:第一部份是关于最小正周期的一般理论,得到了周期函数有最小正周期的充分必要条件,也获得了“至少在一个点连续且不恒等于常数的周期函数必有最小正周期”的结论;第二部份分析了两个周期函数之和的最小正周期的问题,给出了其一般表达式;第三部份讨论了周期函数与某些类型的非周期函数构成的复合函数的非周期性问题,并得出相应结论.     

周期函数有最小正周期的充要条件

本文给出了周期函数有最小正周期的几个充要条件,在此基础上证明了引理:若周期函数f:D→R无最小正周期,则(?)y∈f(D)有f~(-1)(y)=R,利用该引理证明了周期函数有最小正周期的几个充分条件。     

关于周期函数最小正周期的存在性

本文提出周期函数存在最小正周期的一个新定理,并给出最小正周期下界的估计.     

周期函数和、差、积、商函数的最小正周期的计算方法

通过研究了若干个具有最小正周期的周期函数经四则运算后得到的周期函数的一个正周期的计算方法，但并没有给出它们的最小正周期的计算方法，该文分别定义及基本原理、周期函数的四则运算这几个方面，从给出了如何求若干个具有最小正周期的周期函数经四则运算后得到的周期函数的最小正周期的一种计算方法，并给出了几个实例。     

周期函数有最小正周期的一个充分条件

得到了周期函数有最小正周期的一个充分条件。     

关于周期函数存在最小正周期的证明

本文提出周期函数存在最小正周期的一个新定理,并给出最小正同期下界的估计.     

周期函数初探

本文叙述了周期函数的基本性质，对周期函数的最小正周期的各种求法作了探讨，并指出了在求最小正周期时常出现的错误。     

函数sin[f(x)]的周期性

一个函数f(x)称为周期函数,如果存在常数T≠0,使得等式f(x T)=f(x)对所有的x∈(-∞, ∞)都成立。使上式成立的最小正数称为函数f(x)的周期。例如三角函数sin x,cosx是以2π为周期的周期函数,而复合函数sin(ax b),(a≠0)则是以2π/a为周期的周期函数。在f(x)是次数大于1的多项式时,复合函数sin[f(x)]是否是周期函数呢?答案是否定的。我们将证明下述命题:     

对周期函数及其和、差、积、商函数周期性的探讨

针对高等学校教材中的两点不当,探讨了周期函数与周期的定义、周期函数的周期的性质及最小正周期的定义.进一步讨论了周期函数的和、差、积、商函数的周期性,从而得出了周期函数的和、差、积、商函数的周期性定理,并说明了定理的应用.     

和函数的最小正周期

本文给出了两个周期函数的和（或积）有最小正周期的一个充分条件，进而得出求和（或积）函数最小正周期的一个定理。     

再谈周期函数最小正周期的存在性与唯一性──兼与王少华同志商榷

指出王少华同志《周期函数的最小正周期的存在性与唯一性的探讨》一文中几个值得商榷的问题，同时给出证明，将其文中的结果作为一个推论。     

函数的最小正周期与福里哀系数

给出了一个利用福里哀系数求非常值的连续周期函数的最小正周期的有效方法。     

再论函数的周期性

《数学通报》1980年第10期,刊登了“谈谈函数周期性问题”一文(以下简称文),对函数的周期性作了很多有益的论述。本文将对其中的某些问题(在实数范围内)加以适当扩充。一、周期函数的和的周期性我们知道,两周期函数的和(代数和)不一定是周期函数,如Sinx sin√虿x在其定义域内就不是一个周期函数。文(1]给出了两周期函数的和为周期函数的一个充分条件,但不是必要条件。下面我们将在一定条件下给出两周期函数的和仍为周期函数的必要而充分的条件     

周期函数的最小正周期在傅里叶级数计算中的作用

证明了周期函数的傅里叶级数与积分区间长所取最小正周期的倍数的无关性,从而简化了计算。     

关于周期函数之和的周期性

本文用数学分析的方法，证明了定量：设ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）是定义于Ｒ上的周期函数，它们的最小正周期分别为Ｔ１，Ｔ２，如果ｆ（ｘ），ｇ（ｘ）至少有一个是连续的，且Ｔ１，Ｔ２不可公度，则ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）是非周期函数，在某种意义下，这个定理是“最佳可能”的。     

某些周期函数的最小正周期

给出了一个利用福里哀系数，计算无第二类不连续点的非常值周期函数的最小正周期的一般方法。     

一类资源基础竞争系统的稳定性

考虑了一类所有参数是与时间有关的且是周期函数的资源基础竞争系统,给出了保证全局渐近稳定的正周期解的存在性的充分条件。     

从两道错题谈周期函数

我们知道正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx,正切函数y=tanx及余切函数y=cotx的周期以及最小正周期的求法,由此派生出来的复合函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)、y=Atan(ωx+φ)及y=Acot(ωx+φ)的周期求法。笔者从两道错题谈一般的周期函数周期函数及最小周期的求法。     

关于Riemann-Lebesgue引理的一个推广

通过“把Riemann-Lebesgue引理看做是在一个周期上可积的周期函数的一种性质”的这个角度，提出了亚周期函数的概念，并得到有界亚周期函数的刻画.