祖冲之的天文历法工作——纪念祖冲之逝世1500年

祖冲之的大明历是中国古代最具创新内容的历法之一 ,岁差的引入、闰周的革新、回归年长度的新测以及冬至时刻测量法的确立 ,是其最重要的贡献。祖冲之注重实测、勤于思考、善于汲取前人成果、勇于同守旧思想进行斗争的事实 ,确然载于史籍 ,这些正是他多所创新、成绩卓著的重要原因。本文即述此因与果 ,以作为对一代科学伟人祖冲之的纪念。     

我国封建社会中数学与天文历法的关系

数学和天文学是我国古代萌芽最早的两门科学,它们之间的联系也是最为密切的。中国传统天文学的中心内容是历法,它属于数理天文学(Mathematical Astronomy)的范畴。中国传统数学则以计算为中心,它为历法提供数学工具和方法,是历法发展的基础。二者相互促进,相互制约,在发展过程中形成了自己独有的特色。传统数学与古历法计算方法的关系归纳起来主要有以下几项。(1)分数算法。传统数学中筹算的整数四则运算早在春秋战国时期已经具备,由整数四则运算发展到分数四则运算,历法的需要起了关键的作用。历法的中心内容是关于时间长度的计算和安排,而年、月、日的长度之间没有简单整数的倍数关系,奇零部分的表示方法,战国时期的古四分历就取了1回归年日数=365 1/4日,并根据十九年七闰的闰周,通过分数     

数学视野中的中国古代历法--评曲安京著《中国历法与数学》

曲安京所著《中国历法与数学》一书，探讨中国古代历法中天文常数与算法的构造机理及其数学思想，对上元积年、渐近分数、内插法、历法中的公式化计算等历法中的重要数学问题进行了原创性的研究，提出了很有说服力的观点与论据。该书把数学史与天文史结合在一起的研究思路也是富有启发性的，是一部成果颇丰的交叉学科性学术著作。     

中国古代历法的星占学基础

中国古代天文与星占关系密切,然而,历法的星占学基础长期没有受到重视。在大量文献记录基础上,从历法测算系统的定义、气朔闰余的安排、五星推步等内容入手,在澄清历法体系发展原理基础上,讨论政治星占学和卦候说的影响及其相互促进的过程。本文试图为理解中国古代历法提供一个新的视角。     

中国古代的月食时差算法

中国古代历法中的月食时差算法是为了修正定望和食甚时刻之间的时间差而设计的.该算法为<大衍历>所首创,此后,<钦天历>、<纪元历>、<庚午元历>和<授时历>等历法均设计了相应的算法.通过构造月食时差算法的理论模型,证实月食时差算法是必要的,中国古代历法中设计的月食时差算法应该与月亮视差无关,由此反驳了朱载靖对<纪元历>等历法中的月食时差算法的批评.     

《授时历》的白赤道坐标变换法

计算月亮的白道经度，是中国古代数理天文学之月亮运动理论的核心内容之一。在《授时历》(1280年)之前，人们以九道术算法，通过对黄白道差的计算，推求月亮的白道经度。但是，结果很不理想。在《授时历》中，郭守敬与王恂创设“白道交周”算法，改而考虑白赤道坐标的变换，并由此推求任意给定时刻月亮的赤纬，及其白道经度。通过对原始文献的解读分析，搞清楚了《授时历》白赤道坐标变换的算法模型，并运用现代天文学知识的检验，认定这个算法模型的建立是合理的、成功的。     

为何会有闰月

1995年在农历属乙亥年,有13个月,即多一个闰八月。当时社会上流传着“闰八月凶多吉少”、“闰七不闰八,闰八动刀杀”等说法,这种传言显然是毫无科学根据的。那么,为什么要有闰月,为什么1995年是闰八月呢?我国现在采用的历法是举世通行的历法,俗称阳历。它以地球环绕太阳公转一周为一年;而我国传统的农历,俗称阴历,则以月亮圆缺变化的周期作为计算时间的单位。地球绕太阳公转一周,寒暑变化一次,因此,阳历一年为365天,与寒暑变化是一致的。而     

中国古代的视差理论——以日食食差算法为中心的考察

日食食差算法是中国传统日食计算中的核心算法，研究该算法的造术原理及其精度，对评价中国古代日食算法的优劣和精度有重要的参考意义。以各历相关术文为例，进一步阐明日食食差的天文意义，指明食差算法是日食食分算法的一个子算法，食差算法应该是气差、刻差和时差的代数和；在前人的研究基础上，详细讨论中国古代食差算法的沿革史，并根据各时期食差算法的特征，以《宣明历》、《崇天历》、《纪元历》等历法作为关节点，对食差算法的历史进行分期；通过对《宣明历》、《纪元历》和《授时历》等历法中食差算法的精度讨论，证明中国古代食差算法中气差函数和刻差函数的符号选择的正确性，表明中国古代日食食差算法是一个非常优秀的算法。     

宋代太乙术数中的历法钩沉

太乙术数是中国古代命学的一个重要流派,根据史箱中残存的些许史料,利用中国古代天文学常数系统的构造原理,该文发现并重构了宋代术数中的《景Ｙｏｕ太乙历》（１０３４年）,太乙历法的常数系统基本上是按照中国传统数量天文学的演纪算法制定的,通过对《景Ｙｏｕ太乙历》上元积年的重构发现,由于太乙术数的历元包含了一些术数方面的周期,历而其常数系统的选择较之官方历法更加复杂,同时也是后者所不同取代的,正是基于这个原     

阴阳历食限为何不等

中国古代历法中的日食食限和视月亮到视黄白交点的距离有关,它是历法家为了判断日食和计算食分而给出的数值。在《大衍历》以后的历法中,通常会给出阴历食限和阳历食限,分别用于阴历和阳历的日食判断和食分计算。通过构造中国古代日食食限的理论模型,证实中国古代历法中的日食食限应该与月亮视差有关,而且日食的阴历食限和阳历食限并不相等,二者之差近似等于日食时差最大值的2倍,由此澄清了学术界长期以来对中国古代历法中日食食限的争论和批评。     

中国古代的日食食分算法

中国古代的日食食分算法自北魏张龙祥<正光历>始有设计,此后成为隋唐宋金元历法交食计算中的重要组成部分.由于视差对日食计算的影响,使得日食食分算法比月食食分算法显得更加复杂.通过对中国古代历法中日食食分算法的系统解读,阐明了该算法的造术方法及特征;廓清了历代日食食分算法的沿革;并根据各时期日食食分算法的不同特点,以刘焯<大业历>、徐昂<宣明历>、姚舜辅<纪元历>为关节点,将中国古代的日食食分算法划分为四个阶段;同时,详细讨论了<宣明历>之前视差理论在日食食分算法中的应用.     

宋代改历中的"验历"与中国古代的五星占

“验历”是中国古代天文历法改革中重要环节之一。验历的内容从汉代使用日月天象扩展到唐宋时代使用五星天象,这不但反映了历法技术上的进步,而且也揭示了五星占与历法的互动关系。通过对10世纪末宋代《乾象历》验历过程中使用的汉以来的五星天象的考证和分析,说明中国古代的五星占不仅仅具有星占学上的意义,而且具有历法上的意义,五星天象观测成为促进历法改革的重要的技术上的因素。研究表明,古代的五星天象记录绝大多数是可靠的,是当时的实际观测描述。出于政治目的而伪造“荧惑守心”和“五星会聚”的情况当是特例。另外,中国古代历法改革,既是科学活动,又是国家政治活动。历法及其天象推算技术（如五星天象）,总是在这种技术与政治、国家与科学的张力中得以进展,并受到制约。     

古代朝鲜学者的《授时历》研究

该文通过对几部朝鲜古代历法著作的研究,对古代朝鲜学者对《授时历》的消化吸收情况进行了探讨,结果发现：《授时历捷法立成》则是高丽天文学家姜保根据《授时历》独立推算的一套立成表,但在使用上比《授时历立成》本身的立成表更为方便。《七政算·内篇》在“应数”等基本常数方面虽然取自《授时历》,但在算法和体例方面则主要是以《大统历通轨》为参照的;该书中的四季半昼夜分和日出时刻表是李朝天文学家根据《授时历》“步九服所在漏刻术”推求的,该算法与球面天文学算式相符,为推算结果提供了精度保障。《交食推步法》中已经正确推出了《授时历》盈缩、迅疾立成表的一般计算公式,表明李朝早期的朝鲜天文学家已经掌握了招差术以及《授时历》立法原理,对这部历法已经真正达到了融会贯通的水平。     

《周髀算经》的“公理系统”是如何建立的?

《周髀算经》是中国古代盖天说的重要模型。本文对这个模型的基本假设、观测、推论和对天文现象的解释进行了分析,说明该模型的“公理化”构造是极不完备的,充满了各种特设性假设。对日影“千里差一寸”的来源提出了新的猜测,认为是基于管窥太阳的观测,并不涉及两地圭表影长的实际测量。对《周髀》盖天说模型的天文意义和影响进行了探讨,认为它造成了中国古代宇宙论与天文观测、天文历法推算的严重脱节,对古代天文学的发展起了不小的消极作用。     

刘焯《皇权历》插值法的构建原理

中国古代历法中的插值法肇始于刘焯《皇极历》（公元６０４年）。它的发明使中国古代历法的算法系统进入新的历史阶段，从而成为中国古代天文学史、数学史上具有划时代意义的伟大成就。文中提出刘焯太阳运动理论核心的三个假设，破解了刘焯二次等间距内插法的造术原理。     

祖冲之和他的儿子

公元429年，祖冲之出生在建康的一个历法世家。虽然他后来只在徐州做过几次小官，却是中国数学史上第一个名列正史的数学家。     

春秋时期鲁国历法考

《春秋》为鲁国天文历法的研究提供了纵向对勘的资料，春秋时期是由观象授历到科学历法过渡的重要阶段。春秋鲁国人在确定岁首和探索置闰规律上功不可没，但却未能取得重大突破，春秋鲁国历法仍然是一部正自不拘、闰余乖次、有失规范的历法。同时春秋人在天文观测方面亦成果显著。这些都促进了中国传统历法在汉代趋于完善的进程。     

古历“金水二星日行一度”考证

该文对中国古代历法中关于“金水二星日行一度”的说法进行了详细的讨论，同时对西方古代天文学关于金水二星运动的描述也加以比较分析。指出：“金水二星日行一度”是古代中外天文学家的一种普遍观点，这是与当时认识水平相适应的必然结果，我们并不能将其简单地归结为一种错误。     

论我国古代年月长度的测定

在我国古代历法中,为推算气、朔、交食等的需要,对于回归年、恒星年、食年、朔望月、恒星月、近点月和交点月的长度以及与之密切相关的闰周、赤道岁差、交食周期值等,进行过长期深入的研究,取得了重大的成就,反映了我国古代天文学的很高水平,在人类认识日、月运动规律的历史上,写下了重要的一页。文章对上述一系列天文常数概念的产生与发展,对于测算这些数值的具体方法,作了较仔细的讨论,对于历代取得的测算成果     

中国古代历法推算中的误差思想空缺

以现代误差和近似计算理论为指导,对中国古代历法的误差思想空缺做初步的梳理和探讨.从对分数的使用、神秘数的使用以及上元的设立等特点,论证中历是一种追求把握完美天行的探索活动的结果.论证了中历一直缺少对观测精度、模型精度、计算精度的统一认识.对历代主要天文仪器的误差分析中,发现与早期测量夏至影长相比,历史上以冬至圭表影长为基准的测量回归年长度方法是一种倒退的技术.以《授时历》为主要案例,通过对历法的一些计算过程分析了古人对计算精度问题的认识偏差.