平面非闭曲线的凸性

平面简单闭曲线的凸性,许多微分几何书上都有讨论。本文就平面非闭曲线的凸性作一探讨。所讨论的曲线C:r=r(s)(s在某一区间内变化)总假定对弧长s有三阶连续导矢且r≠0;在个别处要求有四阶连续导关;在逗留点s=s。处要求有更高阶的连续导矢,且存在m(m≥3)阶导矢,使r(m)(s_0)≠r(s_0)。所讨论的曲线Frenet公     

哥西型积分在结点处的极限值

讨论了闭逐段光滑曲线上哥西型积分在结点处的极限值，并指出通常在闭逐段光滑周线上含有角点或尖点的Ｃｏｘｏ－Ｐｌｅｍｄｊ公式对结点未必成立。     

关于平面代数曲线切线定理的证明

求曲线上一点的切线,关键在于计算曲线在该点的斜率,这一问题在微分学里已经解决,但对于曲线上的奇异点,一般不予讨论,在某些微分几何著作中,论述在 n 重奇异点处求切线斜率的原则,但随着 n 的增大求解的困难也更大,应用本定理的结果,对处理平面代数曲线在奇异点的切线问题就比较简便,本文对此定理给出自己一种证明。若 F(x,y)是关于 x,y 的多项式,则     

含孤立逗留点曲线的Frenet—Serret公式

在微分几何中,曲线论的基本公式(Frenet—Sesret公式)是限制在光滑的不含逗留点的曲线下讨论的。曲线Γ:γ=γ(S),S为自然参数,在Γ为C~3曲线且γ(S)≠O条件下,基本公式为其中α(S),β(S),γ(S)为曲线的基本矢,κ(S),τ(S)为曲线的曲率、挠率函数。本文试就只含一个孤立逗留点且在逗留点有密切面的曲线对其基本公式加以探讨。下面讨论的曲线是最多只含一个孤立逗留点的条件下研究,所以文中不加声明所讨论的含逗留点     

高等数学中空间曲线的切线问题分析

在高等数学中求空间曲线在某点处的切线时,关键是求曲线在该点处的切向量.如果空间曲线是用一般方程给出,通常利用方程组所确定的隐函数的求导法则,借助Crammer法则求出切向量,但这种方法在求解某些实际问题时可能失效.本文针对一个具体问题说明遇到上述情况时应该如何处理,提出了解决问题的思想方法--将空间曲线的切向量、空间曲面切平面,法向量联系起来,并将这种方法一般化,给出了空间曲线用一般方程给出时求切线的新的思路和方法.相比较而言,文中所给出的方法计算简便,更容易为学生所理解和接受.     

弯箱梁桥各种荷载应力比重的研究

以桥长和圆心角为参数建立了30个二等跨连续弯箱梁桥模型,拟合出跨中和支座处不同荷载单独作用时的控制截面角点上的正应力在所用应力中的比重随圆心角（或桥长）的关系曲线,并对这些自比重曲线进行详细的讨论,总结出各种荷载应力比重随二参数的变化规律,对工程设计提出建议和借鉴依据.     

理论力学中剪力、弯矩、载荷集度之间的微分关系

剪力的一阶导数等于梁上的载荷集度(载荷向下时为负值),弯矩的一阶导数等于剪力.承载剪力与弯矩的大小就是构件(梁)的载荷集度.载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系告诉我们:剪力图中某点处的斜率等于作用在梁上对应点处的载荷集度,弯矩图中某点处的斜率等于梁在对应截面上的剪力;而弯矩图中某一段曲线的凸凹性由该段上分布载荷的方向所决定.     

曲线上特殊点处曲率的讨论及计算

通过分析讨论曲线上特殊点处的曲率的不同情况，用实例给出曲线上某些特殊点处的曲率的计算方法．     

弯箱梁桥各种荷载应力与自重应力之比的研究

以桥长和圆心角为参数建立了30个二等跨连续弯箱梁桥模型,拟合出跨中和支座处不同荷载单独作用时的控制截面角点上的正应力与自重正应力之比(自比重)随圆心角(或桥长)的关系曲线,并对这些自比重曲线进行详细讨论,总结出各种荷载自比重随2参数的变化规律,对工程设计提出建议和借鉴依据.     

怎么理解密切平面？

微分几何中第一个难点就是曲线在一点的密切面。密切面结合切线,曲线在一点的基本三棱形就确定了,可见密切面在曲线论的理论体系中的重要性。 设P_0为曲线Γ上的一点,P为Γ上P_0的一个邻近点,Γ在P_0处的切线与P确定一个平面π,教材将Γ在P_0处密切平面定     

曲率与曲率圆的几个等价定义

与现行的教材不同,给出和证明了曲线的曲率和曲率圆的另外几个等价定义:曲率圆可以作为曲线的二阶近似的一种特殊形式;也可以作为曲线上邻近的三个点所确定的圆的极限;曲率中心又可以作为曲线上邻近的两个点所作法线的交点的极限.     

曲面上一点的主方向与二次曲线的主方向的关系

为了应用微分几何中关于"曲面上一点的主方向"这部分内容的观点和思想,来改进和完善解析几何中关于"二次曲线的主方向"这部分内容的教学,本文对"二次曲线的主方向"给出了与文献[1]不同的体系,并应用该体系得出了曲面上一点的主方向与二次曲线的主方向的联系曲面上一点的主方向与主曲率也可定义为曲面在该点的杜邦指标线(二次曲线)的主方向和特征根.     

基于曲率调节的二次T-B样条插值曲线

在给出二次T-B样条插值曲线的构造方法的基础上,给定某段曲线的起点的相对曲率及其切矢量的方向角,利用二次T-B样条曲线的端点性质,可求出其余各段曲线的控制顶点,从而生成整条插值曲线。还可以通过修改起点的相对曲率或切矢量的方向角对曲线进行调节,实例表明该方法有效。     

维维安妮曲线的曲率、挠率及伏雷内公式

本文给出维维安妮(Vivian)i曲线的曲率与挠率计算公式,揭示了维维安妮(Vivian)i曲线的弯曲和扭曲规律,同时求得伏雷内(Frene)t公式,进一步探讨了维维安妮(Vivian)i曲线的相关结论。     

点与曲线的一种相关位置的判定

给出了平面上任意一点在一条曲线的上方和下方的判定条件,并利用得出的条件部分地讨论了曲线划分平面的问题.     

N维欧氏空间曲线的曲率公式

给出了Ｎ维欧氏空间一般参数形式的曲线的曲率公式的一种简洁形式，同时给出了详细的推导和证明过程。     

赫兹点接触133年

引入弹性半空间的Boussinesq解,计算赫兹接触区域内的法向弹性位移.在法向载荷作用下,假定两接触表面的交线是一个椭圆,接触应力呈半椭球函数分布.用二次函数来描述接触点附近的一般曲面方程.     

计算机辅助工程以弧长为参数的连续插值曲线的生成

通过在给定插值点处的曲率,从曲线曲率的线性插值角度出发,以弧长为参数,用插值方法构造曲线的线性曲率生成曲线。为了使曲线整体达到连续,在两点之间插入一个自由点,在该两点和自由点之间构造分段线性曲率,在给出满足插值的型值点和满足端点曲率的情况下,以弧长为参数找到一条适合条件的连续的几何样条曲线,并给出其求数值解的方法。     

曲面接触问题及其等距面接触特性研究

从微分几何学角度探讨了两曲面的接触问题,以及两曲面的接触状况与其等距面的接触状况之间的关系,这些内容对于讨论五坐标曲面数控加工中的刀位确定和几何残留误差的计算等将发挥重要的作用.研究发现:诱导曲率是描述两曲面间接触状况的重要几何不变量,对于点接触的两曲面,给出了二阶离差的计算公式;对于线接触的两曲面,证明了两曲面呈二阶接触的条件为两曲面在对应点处具有相同的主方向和主曲率;同时证明了两曲面若二阶密切,则其等距面也能保证二阶密切,而且原曲面的三阶离差与其等距面上的三阶离差大小也相同.     

利用反应热提高苯酐收率的方法

本文通过理论分析,得到了利用反应热提高苯酐收率的方法。现场测试验证了该方法的可行性。应用实践表明,该法可使苯酐的平均收率提高3～5％。