H 矩阵的预条件Gauss-Seidel迭代法

讨论了线性方程Ax=b的Gauss-Seidel迭代法的求解问题.2003年,A.Hadjidimos等提出了预条件矩阵I Cα.该文证明了若系数矩阵A是H矩阵,则(I Cα)A是H矩阵.并给出两个数值例子作以说明.     

预条件后新分裂下的Gauss-Seidel迭代法收敛性讨论

针对Gauss-Seidel迭代法求解大型线性方程组Ax=b时,结合矩阵分裂理论及比较定理,给方程两边同时左乘非奇异矩阵P(也称为预条件矩阵),对新的系数矩阵PA进行矩阵分裂时,引入参数α,以使矩阵分裂更加一般化,说明这种方法不仅能加速Gauss-Seidel迭代法的收敛,而且优于一般的预条件方法.最后给出一个数值例子.     

求解L-矩阵方程组的一种Gauss-Seidel型预条件迭代法

在1991年A.D.Gunawardena等人首先提出了以I＋S为预处理子的Gauss-Seidel型迭代法比基本的迭代法有较好的收敛性.文章提出以阶梯矩阵作预处理子的Gauss-Seidel型迭代法,文中给出了收敛定理并以数值例子说明文章的方法比基本的迭代法及A.D.Gunawardena等人的方法有较好的收敛率.     

(I+Smax)预条件Gauss-Seidel迭代法进一步探索

Kotakemori研究了不可约对角占优Z 阵的(I Smax)预条件Gauss Seidel迭代法,并证明在一定条件下,进行(I Smax)预处理比(I S)预处理收敛效果更好.本文将其收敛性定理推广到具有广泛应用背景的H 阵,并将这两类预条件Gauss Seidel迭代法相结合对不可约非奇M 阵进行两次适当的预处理,数值例子表明这样可以大大加快Gauss Seidel迭代法的收敛速度.     

H-矩阵预条件Gauss-Seidel迭代法及其收敛性

提出了预条件矩阵I+Cα,并利用此矩阵讨论了H-矩阵方程组的预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛性。一些谱半径的比较结果也被给出。     

(I+C_α)预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛结果

讨论线性方程Ax=b的Gauss-Seidel迭代法的求解问题.Hadjidimos A等提出了预条件矩阵I+Cα.论文给出了线性方程组改进的Gauss-Seidel方法(称之为IMGS方法)对H阵的收敛结果,并给出数值例子.     

预条件的Jacobi迭代法及比较性定理

利用预条件矩阵P=(I+Cα)讨论了预条件下Jacobi迭代法,得到了比较性定理,并揭示了预条件Jacobi迭代法的收敛速度和参数之间的关系.最后用数值例子验证了所得结果的优越性.     

预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛性

给出一种预条件Gauss-Seidel迭代法,证明了当系数矩阵A为不可约的Z-矩阵、H-矩阵、正定矩阵时该方法收敛,从而扩展了该方法的适用范围,最后通过数值例子验证所得的主要结论.     

广义分裂下的预处理 Gauss-Seidel 迭代法收敛性的讨论

运用 Gauss-Seidel 迭代法解线性方程组,讨论了在一类预条件矩阵下的 Gauss-Seidel 迭代法的收敛性.在更广义的分裂条件下,对预条件 Gauss-Seidel 迭代法和相应的 Gauss-Seidel 迭代法的收敛性进行了比较,得到了比较定理.最后给出数值例子验证了所得到的主要结论.     

新的预条件的Jacobi迭代法及比较性定理

提出了一种新的预条件矩阵,并讨论了该预条件下Jacobi迭代法的收敛性,得到了比较性定理,揭示了预条件Jacobi迭代法的收敛速度和参数之间的关系。最后给出数值例子验证了该预条件迭代格式优于通常的预条件法。     

预条件Jacobi迭代方法及比较定理

利用一种新的预条件矩阵讨论了预条件Jacobi迭代方法,得到了比较定理,并且揭示了预条件Jacobi迭代方法的收敛速度和参数之间的关系.     

H-矩阵及其比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛性

讨论了新的预条件矩阵下的预条件Gauss-Seidel法.在更广义的分裂条件下,将此法应用于H-矩阵及其比较矩阵上,并得到了相应的收敛结果和谱半径的比较结果,从而说明应用于H-矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度要比应用于它的比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度快.最后,给出一个数值例子验证得到的结果.     

一类改进的高斯-赛德尔迭代法的比较性定理

讨论了改进的高斯-赛德尔迭代法的收敛性．若系数矩阵为非奇异不可约M-矩阵。则该预条件下高斯-赛德尔迭代法收敛的快慢取决于原高斯-赛德尔迭代法谱半径的大小．同样,在该预条件下高斯-赛德尔迭代法的谱半径大小与其他高斯-赛德尔迭代法的谱半径大小有关     

关于外推Gauss-Seidel迭代法的收敛速度比较

给出了一定条件下的外推Gauss Seidel迭代法的最优外推参数和谱半径,并深入细致的讨论了Gauss Seidel迭代法和外推Gauss Seidel迭代法的收敛速度的比较,证明了在一定的条件下,最优外推Gauss Seidel迭代法总是比Gauss Seidel迭代法收敛的快.并给出了简单的数值例子以说明此结果.     

改进的Gauss-Seidel迭代法对H-矩阵的收敛性定理

 1997年,Kohno等人对一类非奇异对角占优Z-矩阵的Gauss-Seidel迭代法作出了改进,这种方法被称为IMGS方法.本文考虑对一类应用更广泛的矩阵——H-矩阵的Gauss-Seidel迭代法做出改进,得到了收敛性结果,并比较了参数α_i与SOR方法的参数ω的选择范围