广义分裂下的预处理Gauss-Seidel迭代法收敛性的讨论

运用Gauss-Seidel迭代法解线性方程组,讨论了在一类预条件矩阵下的Gauss-Seidel迭代法的收敛性。在更广义的分裂条件下,对预条件Gauss-Seidel迭代法和相应的Gauss-Seidel迭代法的收敛性进行了比较,得到了比较定理。最后给出数值例子验证了所得到的主要结论。     

广义分裂下的预处理 Gauss-Seidel 迭代法收敛性的讨论

运用 Gauss-Seidel 迭代法解线性方程组,讨论了在一类预条件矩阵下的 Gauss-Seidel 迭代法的收敛性.在更广义的分裂条件下,对预条件 Gauss-Seidel 迭代法和相应的 Gauss-Seidel 迭代法的收敛性进行了比较,得到了比较定理.最后给出数值例子验证了所得到的主要结论.     

解线性方程组的预条件SOR型迭代法

针对大型线性方程组问题构造了一种含有待定参数和预条件因子的新迭代解法,将其称为预条件SOR型迭代法.当待定参数ω=1时,预条件SOR迭代法就变成程光辉等人给出的预条件Gauss-Seidel型方法.讨论了当系数矩阵是不可约Z-矩阵时,SOR法和预条件SOR法的迭代矩阵所具有的性质,并通过定理将这两种迭代矩阵的谱半径进行了比较,同时给出了收敛最快时参数的取值范围.另外也将预条件SOR型迭代法和预条件Gauss-Seidel型方法进行了比较,显示了新方法的优越性.最后通过数值例子说明,选取合适的预条件因子可以使求解线性方程组的预条件SOR方法变得更有效.     

预条件后新分裂下的Gauss-Seidel迭代法收敛性讨论

针对Gauss-Seidel迭代法求解大型线性方程组Ax=b时,结合矩阵分裂理论及比较定理,给方程两边同时左乘非奇异矩阵P(也称为预条件矩阵),对新的系数矩阵PA进行矩阵分裂时,引入参数α,以使矩阵分裂更加一般化,说明这种方法不仅能加速Gauss-Seidel迭代法的收敛,而且优于一般的预条件方法.最后给出一个数值例子.     

H-矩阵预条件Gauss-Seidel迭代法及其收敛性

提出了预条件矩阵I+Cα，并利用此矩阵讨论了H-矩阵方程组的预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛性。一些谱半径的比较结果也被给出。     

(I+C_α)预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛结果

讨论线性方程Ax=b的Gauss-Seidel迭代法的求解问题.Hadjidimos A等提出了预条件矩阵I+Cα.论文给出了线性方程组改进的Gauss-Seidel方法(称之为IMGS方法)对H阵的收敛结果,并给出数值例子.     

H-矩阵基于外推Gauss-Seidel迭代法的几个等价条件

利用最优尺度矩阵及M-1N的某些估计量讨论了外推Gauss-Seidel迭代法的收敛性及其和H-矩阵的关系.基于外推Gauss-Seidel及Gauss-Seidel迭代法得到了H-矩阵的几个等价条件.同时也得到了严格对角占优矩阵,不可约对角占优矩阵及Stieltjes矩阵的Gauss-Seidel迭代法,外推Gauss-Seidel迭代法的相关收敛性结论.     

外推Gauss-Seidel迭代法的收敛性及其与H-矩阵的关系

考虑外推Gauss-Seidel迭代法的收敛性及其与H-矩阵的关系, 给出了外推Gauss-Seidel迭代法与Jacobi迭代法收敛性的关系及收敛的参数范围. 利用最优尺度矩阵及M^-1N的估计量给出了H-矩阵外推Gauss-Seidel法谱半径的上界估计式, 并基于外推Gauss-Seidel及Gauss-Seidel迭代法得到一般H-矩阵的等价条件.     

求解H-矩阵线性方程组的预处理Gauss-Seidel方法

针对系数矩阵A为H-矩阵,为线性方程组Ax=b引入了两种形式的预处理矩阵I+-S和I+S^,给出了相应的预处理Gauss-Seidel方法.证明了若系数矩阵A为H-矩阵,则新的系数矩阵(I+-S)A和(I+S^)A仍是H-矩阵,并给出了相应预条件Gauss-Seidel方法的收敛性分析.通过数值算例验证了新的预处理迭代方法的收敛率比经典的Gauss-Seidel迭代法以及J.P.Milaszewicz提出的改进Gauss-Seidel迭代法更好.     

一类预条件后AOR迭代法谱半径的最小值

运用矩阵分裂理论及比较定理,获得了当线性方程组系数矩阵A对角占优L-矩阵时,预条件Gauss-Seidel迭代法是常见的几类迭代法中收敛速度最快的方法.最后给出一个数值例子.     

改进的高斯-赛德尔迭代法的收敛性分析

本文讨论了改进的高斯-赛德尔迭代法的收敛性。在严格对角占优的L-矩阵条件下,该预条件加快了高斯-赛德尔迭代法的收敛速度,而且在该预条件下高斯-赛德尔迭代法的谱半径是单调下降的。最后用数值例子说明本文得出的结论。     

求解L-矩阵线性方程组的预处理迭代法

文章提出了求解系数矩阵为L-矩阵的线性方程组的预处理迭代方法,详细研究了该方法的重要性质及比较定理,表明了新的预处理方法提高了Gauss-Seidel型迭代法的收敛速度.最后以数值例子验证了该预处理迭代法的有效性.     

关于Z-矩阵的一类新预条件迭代法

 给出了解线性方程组Ax=b的一类新的预条件迭代法,并证明了其收敛性.数值例子表明,所给方法比经典的Gauss-Seidel方法收敛速度快.     

求解L-矩阵方程组的一种Gauss-Seidel型预条件迭代法

在1991年A.D.Gunawardena等人首先提出了以I＋S为预处理子的Gauss-Seidel型迭代法比基本的迭代法有较好的收敛性.文章提出以阶梯矩阵作预处理子的Gauss-Seidel型迭代法,文中给出了收敛定理并以数值例子说明文章的方法比基本的迭代法及A.D.Gunawardena等人的方法有较好的收敛率.     

H-矩阵及其比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛性

讨论了新的预条件矩阵下的预条件Gauss-Seidel法.在更广义的分裂条件下,将此法应用于H-矩阵及其比较矩阵上,并得到了相应的收敛结果和谱半径的比较结果,从而说明应用于H-矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度要比应用于它的比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度快.最后,给出一个数值例子验证得到的结果.     

新的预条件AOR迭代法和新的比较定理

提出了一种新的预处理矩阵,并研究了新的预处理AOR迭代法的收敛性,建立了新的预处理AOR法与(J+S)下AOR迭代法以及和经典AOR迭代法之间的比较定理.数值例子验证了定理的正确性并说明了这种方法的有效性.     

一类新预条件下AOR迭代法比较性定理

讨论了新预条件下AOR迭代法的收敛性.若系数矩阵为非奇异M-矩阵,该预条件加快了AOR迭代法的收敛速度,而且该预条件下AOR迭代法的谱半径是单调下降的.最后用数值例子说明了结论.