工程热物理学科中的若干解析解

介绍了蔡睿贤给出的工程热物理学科中典型的2组基本方程的解析解,即完全气体无粘可压流动的显式解析解和球体内不定常非Fourier导热的一维代数显式解析解.应用加法分离变量法,得出了超急速微尺寸不定常导热中有热波效应的大概尺寸.     

生物导热基本方程的一维不定常解析解

对目前比较通用的３种生物导热基本方程－Ｐｅｎｎｅｓ方程,王补宣方程和Ｃｈｅｎ－Ｈｏｌｍｅｓ方程,以及在考虑热波效应时这３种方程的改进形式,都给出了其一维不定常特例下可能的解析解,据知,以前还没有发表过这么完善的解析解,它们除有其不可代替的理论价值外,还可以作为标准解来校验目前日益发达的数值解以及代为基础来研究计算传热学的数值计算方法,另外,文中有些求解无方法也有特殊之处。     

Boussinesq方程组解的存在唯一性和Fourier谱方法的误差估计

引入Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法逼近来解决Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程组周期初值问题局部广义解和古典解的存在唯一性问题．在给出了Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法逼近解的估计后，利用紧致性原理得到了Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程组周期初值问题局部广义解和古典解的存在性和唯一性．进一步加强初值条件的光滑性，得出了古典解的存在性．最后，给出了Ｆｏｕｒｉｃｒ谱方法的误差估计．     

Boussinesq方程组解的存在唯一性和Fourier谱方法的误差估计

引入Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法逼近来解决Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程周期初值问题局部广义解和古典解的存在唯一性问题，在给出了Ｆｏｕｒｉｅｒ谱方法逼近解的估计后，利用紧至于和性原理得到了Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程组周期初值问题局部广义解和古典解和存在性和唯一属于是一步加强初值条件的光滑性，得到了古典解的存在性，最后，给出了Ｆｏｕｒｉｃｒ谱性，进一步加强初值条件的光滑性，得出了古典解的存在性，最后，给出了Ｆｏｕｒ     

广义SRLW方程的Fourier谱方法

考虑了一类广义的对称正则长波方程的周期初值问题。对所论问题构造了不同于已有文献的半离散和全离散的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ谱格式,采用更精细的估计不等式,给出了近似解的收敛性证明和最佳误差估计,改进了已有文献的结果。     

二阶常系数线性混合型泛函微分方程周期解存在的充要条件

应用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论研究了二阶常系数线性混合型泛函微分方程的周期解问题，给出了周期解存在且唯一的充要条件以及一些简便的充分条件，推广并改进了已知的一些结果     

二阶常系九线性混合型泛函数微分方程周期解存在的充要条件

应用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论研究了二阶常系数线性混合型泛函数方程的周期解问题，给出了周期解存在且唯一的充要条件以及一些简便的充分条件，推广并改进了已知的一些结果。     

二阶常系数线性中立型方程的周期解

利用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论研究了自由项为ｅ－βｔｆ（ｔ）的二阶常系数线性中立型方程的周期解问题，给出了周期解存在、唯一的充要条件，并由此得到若干简便的判别法则，改进并推广了一些已知的结果。     

一类具有多个时滞微分方程的周期解

利用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论研究一类具有多个时滞的微分方程的周期解问题，得到了周期解存在，唯一的充要条件及一些简洁的充分性定理。     

热传导问题的MATLAB数值计算

分析了应用MATLAB中PDE工具箱解热传导问题的方法和步骤，编制了三个难以用解析方法求解的算例。采用有限元法求解导热偏微分方程，应用PDE工具箱得到数值解。对适合圆柱坐标描述的问题，通过公式变化将其转换为能用PDE工具箱求解的形式。算例表明，用MATLAB对复杂形状和有内热源的非稳态导热问题进行数值计算和图形处理是方便高效的。     

小波变换法求电磁波动方程的高频解

提出了一种利用小波变换求解不连续性变系数电磁波动方程高频解的新方法,解决了 Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换法无法解决的分层非均匀无耗媒质中波的传播与反射问题。并用该方法计算了一个 Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换法能求解的特例,两种方法计算结果完全一致     

一端铰支一端固支弹塑性杆的动力屈曲

本文考虑了应力波效应，对弹塑性直杆在轴向阶跃载荷作用下的动力屈曲问题进行了研究，当动力特征参数-1/4α1^4≤λ〈0时，由动力屈曲控制方程非平凡解条件给出会两个参数（屈曲临界载荷和收界长度）的屈曲判据。用matlab求解包含这两个参数的超越方程，给出这一问题的一种数值解，得到了屈曲临界载荷与临界长度的关系，并分析了强化模量对屈曲的影响。     

弹性地基上扁球壳的结构计算

通过将挠度及中面应力函数分别设为带有补充项的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｅｓｓｅｌ和三角双重级数，给出了适合任意边界条件、任意载荷形式的弹性地基扁球壳的解析解。结果表明，本法精度高，收敛快，便于实际应用。     

有限极Fourier—Airy积分算子及性质

本文考虑具非Ｃ＾∞象征类的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ａｉｒｙ积分算子，称之为ｌ级Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ａｉｒｙ积分算子（ｌ＜＋∞），讨论了渐近展开，估计和复合。     

一类具有单个时滞微分系统的周期解

利用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论讨论一类具有单时滞的微分系统的周期解问题。获得了周期解存在，唯一的充要条件及一些简便的充分条件。     

有限级Fourier－Airy积分算子及性质

本文考虑具非Ｃ￣∝象征类的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ａｉｒｙ积分算子，称之为ｌ级Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ａｉｒｙ积分算子（ｌ＜＋∝），讨论了它的渐近展开、估计和复合。     

一维导热反问题非级数形式的精确解

以一维线性导热反问题为研究对象，求得了在一特殊情况下的非线数形式的精确解。采用一种新的拟逆解法，它将带有测量误差的边界条件进行微小扰动而化为非局部条件。进行数值求解，通过数值解与精确解的比较，对计算误差的变化规律进行了分析。研究。     

一端铰支一端固支弹塑性杆的动力屈曲

本文考虑了应力波效应,对弹塑性直杆在轴向阶跃载荷作用下的动力屈曲问题进行了研究,当动力特征参数时,由动力屈曲控制方程非平凡解条件给出含两个参数（屈曲临界载荷和临界长度）的屈曲判据。用matlab求解包含这两个参数的超越方程,给出这一问题的一种数值解,得到了屈曲临界载荷与临界长度的关系,并分析了强化模量对屈曲的影响。     

一类非线性拟抛物方程解的爆破

本文利用Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，讨论了一类非线性拟抛物方程第二类初边值问题解的爆破性质，给出了其解在有限时间爆破的条件。     

急速热冲击作用下实心球体的热弹性响应分析

基于线性热弹性理论,将修正的非傅立叶导热方程与热弹性运动方程联立,构建了急速热冲击作用下计及运动加速效应和非傅立叶效应的热弹性动力学模型.采用Laplace变换和有限汉克尔变换,推导了各向同性球形结构热弹性响应的解析解,通过计算得到了温度场、应力场的分布规律以及非傅立叶效应对热弹性响应的影响.结果表明:非傅立叶效应将加剧材料变形加速诱发的动态冲击作用,形成较常规传热更大的应力峰值,且随着热松弛时间的增大,非傅立叶效应对应力场的影响更为显著.