次正规嵌入子群与有限群的可解性（II）

群G可解当且仅当对于每个M ∈Fod （G）或M ∈F^2（G）或存在G 的可解极大子群M ,存在I（M ）的极大元C 使得C/K （C）幂零且下列条件之一得到满足：（1）C/K （C）的Sylow2-子群的极大子群在G/K （C）中次正规嵌入;（2）C/K （C）的Sylow2-子群的循环子群在G/K （C）中次正规嵌入.     

2-极大子群的C-正规性与p-幂零群

利用子群的C-正规性,讨论了Sylow子群的每个2-极大子群的C-正规性对有限群p-幂零性的影响,证明了：（1）设p是■的最小素因子,如果NG (P)是p-幂零的且群G的Sylow p-子群的每个2-极大子群在G中C-正规,那么G是p-幂零的;（2）设N?G,使得G/N是p-幂零的,p是■的最小素因子,如果NG (P)是p-幂零的且群N的Sylow p-子群的每个2-极大子群在G中C-正规,那么G是p-幂零的．     

具有X-s-半置换的准素子群的有限群

设X是群G的非空子集,H是G的子群,如果H在G中有一个补充T使得H和T的所有Sylow子群X-置换,则称H在G中X-s-半置换.利用子群的X-s-半置换性得到下列结果：①设F是包含所有超可解群的饱和群系,X是群G的可解正规子群,则G∈F当且仅当存在H G使得G/H∈F且H的每个Sylow子群的每个极大子群在G中X-s-半置换.②设F是包含所有超可解群的饱和群系,X是群G的可解正规子群且H G.如果G/H∈F且~F（H）的每个Sylow子群的每个极大子群在G中X-s-半置换,则G∈F.③设X是群G的一个p-可解正规子群,p是｜G｜的最小素因子.如果G是A4-自由的,且存在H G使得G/H是p-幂零的并满足H的每个Sylowp-子群的每个2-极大子群在G中X-s-半置换,那么G是p-幂零的.     

有限群的m-正规子群

定义了有限群的m-正规子群，并给出了下列结论：1．若G的sylow子群全都是m-正规的，且至少有一个sylow子群在G中正规，则G可解。2．若G的sylow子群全都是m-正规的，且有一个Sylow子群在G中正规，且|G|至少有三个不同的素因子，则G幂零。     

有限群的局部ts-置换性

设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群,其中是|G|的一个素因子且(|G|p,-1)=1.如果存在H的Sylow p-子群P,使得P每个极大子群皆在N中ts-置换,并且N'或P'在G中ts-置换,那么G是p-幂零群,这里N=NG(P).     

有限群子群的局部S-拟正规性

该文主要得到：设H是有限群G的正规子群使得G／H为p-幂零群,其中P是｜G｜的一个素因子且（｜G｜,P—1）=1．如果存在H的Sylow p-子群P,使得P的每个极大子群皆在N中s-拟正规,并且N’或P’在G中s-拟正规,那么G是p-幂零群,这里N=NG（P）．     

π-拟幂零群的极小子群与超可解性

[1]借助有限群的Sylow子群的正规性给出π-拟幂零群的概念,并利用子群的π-拟正规性得到π-拟幂零群的性质及几个充分条件,也探讨了π-拟幂零群与超可解群的关系.主要利用π-拟幂零群的极小子群及其它子群所具有的π′-拟正规性以及内超可解群的性质,假设π-拟幂零群不是超可解群,则它是内超可解群,从而得到矛盾.利用这种极小反例的方法给出超可解群的几个充分条件.     

p-幂零群的两个充分条件

利用Sylow子群之极大子群在其所在的Sylow子群正规化子中的s-正规性和Sylow子群的导群的s-置换性得到有限群为p-幂零群的两个充分条件.     

某些子群弱s-置换嵌入的有限p-幂零群

如果存在群G的一个次正规子群T和包含在子群H中的G的s-置换嵌入子群Hse,使得G=HT且H∩T≤Hse,则称群C的一个子群H在G中弱s-置换嵌入的.利用弱s-置换嵌入子群的性质给出了p-幂零群的一些新刻画.     

弱s*-拟正规嵌入子群对有限群结构的影响

称群G的子群H在G中弱s*-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T和包含在H中的G的一个s-拟正规嵌入子群Hse,使得HT—G且H∩T≤Hse.该文利用弱s*-拟正规嵌入子群的概念,研究了有限群的构造,获得了有限群为p-幂零群和p-超可解群的一些充分条件.     

弱 子群对有限群结构的影响

设G为有限群，称H为G的一个 子群，若对所有g∈G，使得Nc（H）NH。≤H成立;称H为G的一个弱 子群，若存在G的一个正规子群K，使得G—HK且HnK为G的 子群．该文研究弱 子群对有限群结构的影响，推广了最近的一些结论．     

几乎正规子群对有限群结构的影响

利用了Sylow子群的极大子群的几乎正规性研究了有限群的超可解性以及包含超可解群的局部群系．     

有限群的S-半置换和C-可补子群

设G是一个有限群,许多学者对西罗子群的极大子群的性质对群G的结构的影响问题都怀有浓厚的兴趣并进行了广泛的研究．该文利用非循环西罗子群的极大子群的S半置换和C可补性刻画了G的结构,推广了一些已有结果．     

由Chevalley群得到的有限可解完全群

确定了具有任意特征的有限域上一类Chevalley群的Borel子群(?)的自同构,并且证明了(?)的自同构群是有限可解完全群。     

s-半置换子群与p-幂零群

利用Sylow子群的循环正规子群的s-半置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件.     

极小子群的超中心性与幂零群

利用完全c-可换子群的概念,得到了幂零群的2个充分条件:(1)如果群G的4阶循环子群在G中完全c-可换且G的任意极小子群含于Z∞(G)中,那么G是幂零群;(2)设N■G且G/N是幂零群.如果N的任意4阶循环子群在G中完全c-可换且N的任意极小子群包含在Z∞(G)中,那么G是幂零群.     

SS-拟正规子群与有限群的p-幂零性

群G的子群H称为SS-拟正规的,如果存在K≤G,使得G=HK,且H与K的所有Sylow子群可交换相乘.利用SS-拟正规的性质,给出了有限群的p-幂零性的充分条件.     

有限内幂零群的几个性质

在有限群中,（１）证明了：内幂零群是可解群;（２）证明了：内超可解群是可解群。本文证明了：内幂零群当其正规ｓｙｌｏｗ子群中元为广义中心元时,则为超可解;并且给出了内幂零群中心的几个性质。