一类Marcinkiewicz积分交换子的双权弱型不等式

得到了Ω满足Dini型条件时Marcinkiewicz积分交换子μΩ,b(f)的双权弱型估计u({x∈Rn:μΩ,b(f)(x)>λ})≤CtC∫pRn|f|pvdx,其中(u,v)满足(|1Q|∫Qurdx)1/rp‖v-1/p‖c,Q≤C<∞.     

一类非线性波动方程的柯西问题

文章主要考察一类非线性波动方程uu+uxxxx+λu=σ(ux)x,λ>0的柯西问题解的存在性和唯一性.当σ(ux)x=-β(|ux|pux)x,β>0,p>0时,通过构造稳定集(位势井)W={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2<2(p+2)/pd}和不稳定集V={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2>2(p+2)/d},得到了W和V在上述方程的流下是不变的,并证明了如果初始能量E(0)≤d,那么当初值u0∈(-W)时,问题存在惟一整体解u∈C1([0,∞);H2);当初值u0∈V时,问题的解在有限时刻T1∈(t1,t1+4φ(t1)/pφ'(t1))发生爆破.     

具有连续时滞的双曲型偏微分方程解的振动性

研究了一类具有连续时滞的双曲型偏微分方程t2 A(x,t)u(x,t) ba∫B(x,t,τ)f(u(x,r1(t,τ)))dm(τ)=C(t)Δu(x,t) b∫aD(t,τ)Δu(x,r2(t,τ))dm(τ)解的振动性,获得了该方程在Rob in边值条件和D irc ichlet边值条件下解振动的充分条件。     

具有分布滞量含阻尼项的非线性双曲偏微分方程解的振动性

研究了一类具有连续分布滞量含阻尼项的非线性双曲型偏微分方程 (e)2u(x,t) p(t) (e)u(x,t)/ (e)t=A(x,t)u(x,t) m1∑i=1b∫aBi(x,t,r)fi(u(x,r1(t,r)))dm(r)=C(t) △u(x,t) m2∑j=1b∫aDj(t,r) △u(x,r2(t,r))dm(r), 获得了该方程在两类边值条件下解振动的充分条件.     

一个变分双曲型组的解

本文研究带Dirichlet条件的边界值问题{□u+△G(u)=f(t,x),(t,x)∈Ω≡(0,π)×(0,π), (*)u(t,x)=0, (t,x)∈aΩ,的解的存在性,这里口是波算子a2/at2-a2/ax2,GRn→R是一连续函数.设σ(口)={k2-m2,k,m∈N}记波算子口的特征值的集合,(a2G(u)/auiaui)记u∈Rn.点处的Hessian阵.假定σ((a2G(u)/auiauj))∩σ(□)=φ.再设E={u|u(t,x)=∑k,mψkm(t,x)Ckm, Ckm ∈ Rn k,m ∈ N,∑k,m(k2+m2+1)|Ckm|2 ＜+∞},Y={y|y(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 - m2 ＜γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈N,∑k,m(k2+m2+ 1)|μikm|2＜+∞,i= 1,2,……,n} Z={z|z(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 -m2＞γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈ N ,∑k,m(k2 + m2+1)|μikm|2 ＜+ ∞,i = 1,2,……,n}.对Y中的k2-m2记ξ(‖u‖0) =min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{γi(v)-(k2- m2) ＞ 0},对Z中的k2-m2,记η(‖u‖0)=min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{k2-m2-γi(v)＞0},这里‖·‖0记(L2(Ω))n.假设∫+∞1ξ(s)ds=∞, ∫+∞1η(s)ds=∞.在上述条件下,我们使用R.F.Manasevich的最大值最小值定理证明问题(*)的弱解u0∈(H1(Ω))n的存在性和唯一性.     

单连通负曲率流形上指数调和映照的常边值问题

应用重要等式∫FaD(|du|2 2)g(x,n)oR=∫F1aD(|du|2 2)h(u.X,u.n)6R ∫D(divSf(M)(X)uR ∫D《Sf(u),▽X》uR,讨论完备单连通具有负截曲率黎曼流形上指数调和映照的常边值问题,得到相应的刘维尔型定理.     

高阶摄动波动方程解的Lp-Lp′估计（英文）

研究了高阶摄动波动方程ttu+(-Δ)mu+V(x)u=0,u(x,0)=0,tu(x,0)=f(x),x∈Rn,n>3m,解的Lp-Lp′估计.在摄动和始值f(x)为紧支且V(x)充分小的假定下,得到了该问题解的Lp-Lp′估计:‖u(*,t)‖p′≤Ct-d‖f‖p,t>0,其中 m>1,d=n/m(1/p-1/p′)-1,1/p+1/p′=1,m/(2n)<1/p-1/2相似文献   

高阶摄动波动方程解的L^p—L^p′估计

研究了高阶摄动波动方程 ttu+ (-Δ) mu+V(x)u =0 ,u(x ,0 ) =0 , tu(x ,0 ) =f(x) ,x ∈Rn,n >3m ,解的Lp -Lp′ 估计 在摄动和始值 f(x)为紧支且V(x)充分小的假定下 ,得到了该问题解的Lp-Lp′ 估计 :‖u(· ,t)‖p′ ≤Ct-d‖f‖p,t >0 ,其中m >1,d =n/m (1/p- 1/p′) - 1,1/p+ 1/p′=1,m /(2n) <1/p- 1/2 相似文献   

概率空间(Ω,F,μ)上若干显式的高阶Poincaré型不等式

高阶Poincar啨型不等式(重庆三峡学院计科系,重庆万州404000)1　预备知识Poincar啨不等式在随机分析,泛函分析等领域都有广泛应用.本文就概率空间(Ω,F,μ)中Ω为Rd的有界区域的Poincar啨型不等式:∫Ω｜u(x)｜pμ(dx)≤c(n,p)∫Ω‖ nu‖pμ(dx),μ为概率测度,p≥1,n≥1进行研     

抽象锥中1-集压缩映射的不动点定理

设P是实Banach空间E的一个锥 ,f是PR 到P的一个 1-集压缩映射 ,且对PR中任一序列 {xn} ,若limn→∞(xn-f(xn) ) =θ,则存在u∈PR,使得u -f(u) =θ.那么当对任意满足‖f(x)‖ >R的x∈ PR,存在y∈IpR(x) ,使‖y-f(x)‖<‖x-f(x)‖ ,或都有‖f(x) -x‖≠‖f(x)‖ -R ,或存在 1<α <+∞ ,使‖f(x)‖α-Rα≤‖f(x) -x‖α,或存在 0<β<1,使‖f(x)‖β-Rβ≥‖f(x) -x‖β,或对任意 0 <λ<1,都有x≠λf(x)时 ,f在PR 中有一个不动点 .通过以上结论的给出 ,解决了一类微积分方程的解的存在性 .     

全空间R~N上基尔霍夫方程的多解存在性(英文)

文章主要研究全空间RN上基尔霍夫方程.(a+b∫RN|▽u|2dx)Δu+V(x)u=f(x;u)。运用喷泉定理,在位势V(x)满足某些假设条件时,我们得到了该方程的多解存在性结果。     

利用最小作用原理研究一类非自治二阶系统周期解

主要研究以下二阶系统{u(t)-A(t)u(t)=▽F(t,u(t)),u(0)-u(T)=u(0)-u(T)=0,a.e.t∈[0,T]的周期解的存在性。当F(t,x)=F1(t,x)+F2(x)满足条件A且具有局部有界性T1lim inf x→+∞x 2α∫F(t,x)dt0T2T∫(r1(t)dt)2/0T12-T∫k(t)dt及A(t)满足条件(A(t)x,x)≥h(t)|x|β+w(t)时,通过使用最小作用原理得到了一个新的周期解的存在性定理,改进了已有结果。     

一类非线性Schroedinger方程组Cauchy问题的爆破解

运用能量方法证明了如下非线性Schroedinger方程组Cauchy问题 {iut=Δu＋｜v｜^2u,x∈R^n,t〉0,ivt=Δv＋｜u｜^2v,x∈R^n,t〉0,u（x,0）=φ（x）,v（x,0）=ψ（x） 存在有限时间T，使得当t→T^-时‖grad u（t）‖L^2（R^n）＋‖grad v（t）‖L^2（R^n）=＋∞．     

具有无流边界p(x)-Laplace方程解的存在性

利用山路引理和喷泉定理容易得到当p(x)-Laplace方程有|u|p(x)-2u项时,方程解的存在性和多解性;当方程没有|u|p(x)-2u时,问题变得比较困难,利用最小作用原理得到无流边界p(x)-Laplace方程解的存在性,其中无流边界指的是{u=c,x∈Ω;∫Ω|▽u|p(x)-2(u/η)ds=0.     

有界核参数型Marcinkiewicz积分交换子的端点估计

得到了当函数b(x)∈BMO,Ω满足有界核条件时参数型Marcinkiewicz积分交换子μρΩ,b(f)(x)的端点估计|{x∈Rn:|μρΩ,b(f)(x)|>λ}|≤c‖b‖BMO∫Rn|f(x)|λ(1+log+(|f(x)|λ)),其中ρ>1且μρΩ,b(f)(x)=(∫∞0|1tρ∫|x-y|≤tΩ(x-y)|x-y|n-ρ[b(x)-b(y)]f(y)dy|2dtt)1/2.     

一类Landau-Lifshitz型泛函的极小元的零点分布

在函数类空间:W={u(x)=(sinf(r)eidθ,cosf(r))∈1(B,S2);u|(a)B=g}中研究Landau-Lifshitz型泛函Eε(u,B)=1/2∫B| ▽ u|2dx+1/2ε2∫Bu23dx的径向极小元uε当ε→0时的极限行为,通过给出uε的整体估计和引入尺度定理,得到了径向极小元uε的第...     

一类非线性基尔霍夫型方程的无穷多解

应用Clark定理和一些分析技巧讨论一类带有次临界指数的非线性基尔霍夫型问题:-(a+b∫_Ω|u|~2dx)△u=λf(x,u)+|u|~(p-2)u(4p2~*)的无穷多解.当f(x,u)满足一定的条件时,问题存在无穷多解.     

一类中立型双曲微分方程的强迫振动性

本文研究了一类双曲微分方程2/t2[u+c(t)u(x,t-τ)]=a0(t)Δu+a1(t)Δu(x,t-ρ)-a∫bq(x,t,ξ)f(u[x,g(t,ξ)])du(ξ)+g(x,t),(x,t)∈Ω×R+≡G,在边界条件下u/N+v(x,t)u=0,(x,t)∈uΩ×R+解的振动性问题,得到c(t)≥1情况下边值问题解的振动条件。     

一类Landau-Lifshitz型泛函的极小元的渐近性态

在函数类空间:W={u(x)=[sin f(r)eidθ,cos f(r)]∈H1(B,S2);u|坠B=g}中,研究Landau-Lifshitz型泛函Eε(u,B)=1/2∫ B︱▽u︱2dx+1/2ε2∫Bu23dx的径向极小元uε的渐近性态。通过建立径向极小元uε的H1局部收敛性,给出了u2ε3收敛到0的速度估计。     

一类非线性Schrdinger方程组Cauchy问题的爆破解

运用能量方法证明了如下非线性Schr dinger方程组Cauchy问题iut=Δu+|v|2u,x∈Rn,t>0,ivt=Δv+|u|2v,x∈Rn,t>0,u(x,0)=φ(x),v(x,0)=ψ(x)存在有限时间T,使得当t→T-时‖gradu(t)‖L2(Rn)+‖gradv(t)‖L2(Rn)=+∞.