关于丢番图方程x^3＋1=129 y^2

本文应用递归数列、同余式证明了丢番图方程x^3＋1=129 y^2仅有三个整数解：（x,y）=（1,0）,（80,±63）.     

关于Diophantine方程z^3＋1=3py^2

设p是奇素数，证明了当P=108s^2＋1，其中s是正整数时，方程x^3＋1=3py^2无正整数解（x，y）．     

关于几个丢番图方程

本文证明了丢番图方程x4－py4＝4及x2－py4＝4（p为奇素数）无正整数解；在D＞0且不被10K＋1形素因数整除时，方程x5－1＝Dy2在x1（mod20）时反有正整数解D＝2，x＝3，y＝11．     

论退化结点的稳定性

已知系统{dx/dy=ax＋by dy/dt=cx＋dy的奇点O（0,O）为退化结点,能否存在系统{dx/dt=ax＋by＋X（x,y） dy/dt=cx＋dy＋Y（x,y） 使O（0,0）为临界结点或焦点或正常结点或鞍点？其中X（x,y）为x,y的非线性函数．而且lim（x^2＋y^2→0） X（x,y）/√x^2＋y^2=lim（x^2＋y^2→0）Y（x,y）/√x^2＋y^2=0.     

关于Diophantine方程x^3±1=3Dy^2

利用数论中同余及其它一些方法研究丢番图方程x^3±1=3Dy^2（其中：D=2^αqp,q,p均为奇素数，α=0或1，q=5（mod6），P=12r^2＋1，r是正整数）的解的情况．证明了该丢番图方程无正整数解．推进了该类三次丢番图方程的研究．     

一种构造Burgers和KP方程孤立子解和周期解的方法

构造了非线性发展方程的孤立子解和周期解的形式,并且成功的用于求解（2＋1）维Burgers方程和（3＋1）KP方程,得到了这两个方程的一些行波解．     

关于丢番图方程px^4-（p-2）y^2=2z^4

利用初等方法给出了丢番图方程px^4-（p-2）y^2=2z^4当p=Q^2＋2为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell等学者关于ax^4＋by^4=cz^2的结果.     

对流项非线性扩散方程的奇异解

讨论方程ｕｔ＝Δｕ＾ｍ＋Σ↑Ｎ↓ｉ＝１δｂｉ（ｕ）／δｘｉ－ｕ＾ｐ，在Ｓ＝Ω×（０，＋∞）内；ｕ（ｘ，ｔ）＝０，（ｘ，ｔ）∈δΩ×（０，＋∞＋；ｕ（ｘ，０）＝０，ｘ∈Ω／｛０｝的第一边值问题及方程奇异解的存在性与非存在性。     

关于丢番图方程3y（y＋1）（y＋2（y＋3）=4x（x＋1）（x＋2（x＋3）

本文证明了丢番图方程３ｙ（ｙ＋１）（ｙ＋２）（ｙ＋３）＝４ｘ（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋３）仅有正整解ｘ＝１２，ｙ＝１３。     

关于丢番图方程px^4-（p-4）y^2=4z^4

利用初等方法给出了丢番图方程px^4-（p-4）y^2=4z^4当p=Q^2＋4为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了Mordell等学者关于ax^4＋by^4=cz^2的结果.     

非线性Laplace方程解的极值原理

获得了函数Ｚ（ｘ）＝∫０＾ｕ（ｘ）ｈ（ｓ）ｇ（ｓ）ｄｓ＋ｂ（ｕ（ｘ））│△↓ｕ（ｘ）│＾２的极值原理,其中ｕ＝ｕ（ｘ）是方程△ｕ＋ｆ（ｕ）＝０的解。     

关于丢番图方程x~4-4x~2y~2+y~4=526

本文证明了丢番图方程x4-4x2y2＋y4=526仅有正整数解（x，y）=（1，5）和（5，1），从此又推得方程x4-10x2y2＋y4=-263仅有正整数解（x,y）=（2，3）和（3，2）。     

非线性奇异边值问题

利用上下解技巧讨论了奇异方程ｘ″＋ｆ（ｔ，ｘ）＝０满足非线性边值条件ｈ（ｘ（０），ｘ＇（０））＝０，ｘ（１）＝０的正解的存在性，推广了一些已有的结果。     

恢复力为f（x）的k拍振荡方程

用Ｌｉａｐｕｎｏｖ第二方法,研究恢复力为ｆ（ｘ）的ｋ拍振荡方程ｘ＋ｐ（ｅ＾２－ｋ）ｘ＋ｆ（ｘ）＝０零解的稳定性。     

组合的KdV-mKdV方程的精确孤波解(英文)

通过直接代数方法得到了组合的ＫｄＶ－ｍＫｄＶ方程ｕｔ＋（ａ＋ｂｕｐ）ｕｐｕｘ＋ｃｕｘｘｘ＝０的精确孤波解，这个方法简洁、初等，可以应用到其它非线性方程。通过直接代数方法得到了组合的ＫｄＶ－ｍＫｄＶ方程ｕｔ＋（ａ＋ｂｕｐ）ｕｐｕｘ＋ｃｕｘｘｘ＝０的精确孤波解，这个方法简洁、初等，可以应用到其它非线性方程。     

K拍振荡方程零解的稳定性

本文运用Ляпунов第二方法，研究ｋ对ｋ拍振荡方程ｘ＋ρ（ｅ＾ｘ－ｋ）ｘ＋ｆ（ｘ）＝０零解稳定性的影响。     

非线性反应扩散方程解的Blow-up问题

考虑反应扩散方程初边值问题ｕｔ＝Ｌｕ＋ｆ（ｕ），Ω×（ｏ，Ｔ）βｕν＋ｕΩ＝ｈ（ｕ），（Ｅ）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）解的Ｂｌｏｗ－ｕｐ问题，其中：Ｌ≡∑ｎｉ，ｊ＝１ｘｉｉｊｘｊ＋∑ｎｉ＝１ｉｘｉ是椭圆算子，β是常数，０＜β＜＋∞，Ω是Ｒｎ中的有界区域，ｕν是关于（ａｉｊ）在Ω上的余法向导数。在ｆ和ｇ的适当条件下，证明了问题（Ｅ）的光滑解只能在一个有界区间〔０，Ｔ０）存在，即有：ｌｉｍｔ→Ｔ－０ｓｕｐｘ∈Ωｕ（ｘ，ｔ）＝＋∞推广了前人的工作。     

（3＋1）维KP方程的新的精确行波解

运用试探函数—辅助方程综合法,求出（3＋1）维KP方程的某些函数类新的精确行波解,其中包括双曲函数孤立波解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解等．     

抛物型Monge—Ampere方程广义解的存在惟一性

证明抛物型Ｍｏｎｇｅ－Ａｍｐｅｒｅ方程第一初边值问题－ｕｔｄｅｔｕｘｘ＝ｆ于Ｑ＝Ω＊（０,Ｔ」,ｕ＝ψ于ｑｐＱ广义解的存在惟一性,这里Ω为Ｒ＾ｎ中的有界凸集,ｆ非负有界可测,ψ（ｘ,ｔ）＝ψ（ｘ）＋Ａ（ｔ）ｘ＋Ｂ（ｔ）,其中ψ（ｘ）∈Ｃ（－／Ω）凸,Ｖ∫∈ａΩ,ψ（ｘ０,ｔ）∈Ｃ＾ａ（「０,Ｔ」）且关于ｔ∈（０,Ｔ「单调递减。     

关于Diophantine方程32x ﹢8＝Dy

证明了当D为奇素数，且(﹚(﹚D＝38k﹢38k﹢4﹢1（其中：k是非负整数）时，方程x3﹢8＝2Dy 无正整数解。