光滑无边紧流形上的线性抛物方程

用半群方法证明光滑无边紧流形上线性抛物方程的广义解的存在性 ,并通过讨论解的正则性 ,得到古典解的存在惟一性及 Schauder型先验估计 .     

延拓的Ricci流下一类热方程正解的梯度估计

当度量满足延拓的Ricci流时,该文研究紧致的n维黎曼流形上一类热方程的正解,利用最大值原理得到它的一个梯度估计,并应用梯度估计得到F泛函的单调性.     

调和Ricci流下热方程的梯度估计及应用

在度量满足调和Ricci流的闭黎曼流形上,利用抛物型方程的极值原理证明热方程正解的一个梯度估计.结合索伯列夫不等式和指数加权法,进一步得到共轭热方程基本解的高斯型上界.     

非紧Riemann流形上一类Kazdan-Warner型方程光滑解的存在唯一性

在非紧Riemann流形上讨论了一类Kazdan-Warner型方程。首先,利用穷竭法以及标准的抛物理论得到了一类带初始条件和Neumann边界条件的热流方程长时间解的存在唯一性。然后得到了热流方程解的一致估计并在合适的条件下得到了所讨论方程光滑解的存在唯一性。     

完备非紧流形上的射线与Busemann函数

讨论了完备非紧正则黎曼流形上的Busemann函数间的关系，并用于讨论流形的几何拓扑性质．     

完备非紧黎曼流形的基本群

研究了一类完备非紧的n维黎曼流形,Ricci曲率满足Ric_M≥-(n-1)k(k>0),利用点到极小测地圈中点的距离的一致估计,证明了此流形在满足小的直径线性增长条件下,其基本群是有限生成的。     

具非负曲率的完备非紧黎曼流形

将三维欧式空间旋转抛物面顶点的定义推广到一般的非负曲率完备非紧黎曼流形上,利用Perelman G证明Cheeger-Gromoll核心猜想的几何方法,讨论了具非负曲率的完备非紧黎曼流形M上的核心S的结构, 证明了如果由核心出发的法测地线均为射线,则或者S退化为一点,或者M=Rk×N,其中N是紧致的具非负曲率的黎曼流形.特别地,如果核心的维数仅比流形的维数低一维,可以证明其法测地线均为射线,从而有M=Rn-1×S.     

非紧流形上抛物方程的椭圆型梯度估计

给出完备非紧黎曼流形M上的抛物方程ut=△u+Xu+hu的正解的全局梯度估计,该估计与M的维数n无关.这里X是任意非零C 1向量场;h是定义在M×(0,+∞)上的非负函数,对于自变量x是C 1函数.作为应用,我们将给出该方程的解的Harnack估计.     

非紧完备黎曼流形上可微函数的极值原理

本文给出了比文[4]更好的非紧完备黎曼流形上可微函数的最大值与最小值原理的一般性条件。     

具非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形

几何学研究的一个中心问题是曲率与拓朴性质之间的关系.本文讨论了具非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形的体积增长与其拓扑性质之间的关系.通过对测地球内的由球心点出发的最短测地线集合的测度与非最短测地线的测度的比较分析,根据距离函数临界点理论所隐含的拓扑性质,在大体积增长的情况下,得到流形拓扑的有限性.     

半线性热方程的整体解和平衡方程的（PS）序列

研究半线性热方程ut-△u=u^p的初边值问题的整体解与平衡方程对应泛函的（PS）序列之间的关系，证明当1＜P＜N＋2／N－2时，其整体解对全体时间是平衡方程的（PS）序列；当P＝N＋2／N-2时，如果初值在“稳定域”内，半线性热方程的整体解对全体时间是平衡方程的（PS）序列，即当t→∞时，整体解u(t)是平衡方程的（PS）序列。     

一类时滞微分方程有非负解的研究

本文给出了一类时滞微分方程解为正解的充分条件,为了应用方便,还研究了在比较简单条件下有正解的情况,并说明了时滞对方程解的非负性的影响。     

关于丢番图方程x4 +my8=z2

利用数论方法及Fermat无穷递降法,获得了丢番图方程x4±my8=z2与x8±my8=z2在m=p,2p,4p,8p,16p,32p,64p,128p及素数p满足一定条件下无正整数解的充分条件,从而完善了Mordell等人的结果;并且获得了广义Fermat猜想的研究进展.     

n 阶时滞微分方程的正解(英)

研究 $n$ 阶时滞微分方程的非线性特征值问题以及超线性的 Semipositone 问题, 推广了以往的结果. 主要结果的证明应用了 Guo-Krasnoselskii 不动点定理.     

完备Brouwerian格上无限@-Fuzzy关系方程的极大解问题

在论域为无限集时讨论了完备Brouwerian格L上@ Fuzzy关系方程A@X=b(其中@表示inf α合成,A=(aij)I×J,I,J为无限指标集,b∈L),当b为完全交既约元时构造出了方程的极大解,当b有不可约完全交既分解时对方程的解集中的每一个解都找到了一个大于等于它的极大解.     

一类非线性退化双曲型方程整体解的渐近稳定性

在强近项f(x,t)具有一定衰减性的条件下,应用一个差分不等式研究了一类带非线性耗散项的非线性退化双曲型方程初边值问题,证明了整体解的衰减估计.     

一类热传导方程源项识别反问题

文章讨论了在有界区域里只含空间变量的一维热传导方程的源项识别问题。通过附加数据,采用拟可逆正则化方法对问题进行求解,得到了该问题的一个正则解,并给出了正则解与精确解之间的误差估计。     

非线性热方程解的大时间行为

考虑多维空间中非线性热方程解的大时间行为, 利用先验估计并构造近似格林函数, 获得了非线性热方程解关于平面扩散波的非线性稳定性, 并得到了整体解关于时间的最优衰减率.