带核函数的随机积分方程解的存在唯一性

在Bernt利用Picard迭代给出的随机积分方程解的存在唯一性定理基础上,通过定义本性有界可测函数作为核函数并对核函数的积分进行限制,给出了带核函数随机积分方程解的存在唯一性定理。     

一类非齐次核逆向的Hardy型积分不等式成立的等价条件

应用实分析技巧和权函数方法,讨论一类非齐次核逆向的Hardy型积分不等式成立的等价条件,它联系着参数的配置与核的积分,从而解决了逆向的Hardy型积分不等式存在的逆问题.     

闭光滑流形上具有拓广的Bochner-Martinelli 核的奇异积分的置换公式

利用拓广的Bochner Martinelli型积分的Plemelj公式,得到了闭光滑流形上具有拓广的Bochner Martinelli核的奇异积分的置换公式,并且当密度函数可全纯开拓到区域D内时,证明了相应的合成公式.     

具有Dini核奇异积分算子的几个加权赋范不等式

目前研究的奇异积分算子核基本上都具有标准核,本文把标准核的条件减弱成Dini条件,并证明了具有Dini型核的奇异积分算子关于任意权函数的几个加权赋范不等式。     

具有Dini型条件的奇异积分算子的核的估计及应用

对奇异积分算子的研究是近代调和分析的重要内容,奇异积分算子的核决定着该算子的性质,现在研究的奇异积分算子都具有标准核。本文把核的条件减弱,使之具有Dini型条件,并得到了关于这类核的性质,同时给出了相应的应用。     

带粗糙核的Marcinkiewicz积分算子在加权Morrey-Herz空间的有界性

利用带粗糙核的Marcinkiewicz积分算子在LP空间和齐次Morrey-Herz空间M.Kpα,,λq（Rn）上的有界性,证明了它在更广泛的一类空间即加权Morrey-Herz空间M.Kαp,,λq（ω1,ω2）上的有界性.     

具有最佳收敛性的积分方程小波配置算法

通过调整截断参数,构造具有弱奇异核或者奇异核的第二类积分方程小波快速算法,并证明算法具有最佳收敛阶,同时,复杂度仍保持几乎最佳.     

可变核参数型Marcinkiewicz积分在弱Hardy空间上的有界性

在本文中,讨论了带可变核参数型Marcinkiewicz积分μ^ρΩ（0〈ρ〈n）,证明了该积分从H^1,∞（R^n）到L^1,∞（R^n）的有界性。     

Helmholtz方程外Dirichlet问题的边界积分法

通过Helmholtz方程外Dirichlet问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性。将核分成两部分,一部分包含特殊的奇性,另一部分不包含奇性,然后应用Galerkin法解积分方程。文中还讨论了近似解的收敛性并给出了一个数值例子。     

具有Dini条件奇异积分算子的加权不等式

研究了具有标准核的奇异积分算子,为了扩大奇异积分算子的研究范围,现将核的条件减弱成Dini条件,利用核的性质及一些技巧性估计,得到Dini型核奇异积分算子关于任意权函数的几个加权赋范不等式.     

C~n空间中有界域上微分形式的积分表示

利用拓广的Bochner-Martinelli核和HenkinLeiterer的积分表示方法,研究Cn空间中有界域上连续的(0,q)型微分形式的积分表示,得到拓广的Koppelman公式.该拓广的公式与已有的公式不同之处在于所用的积分核是与复椭球相关,可以使积分公式适用更一般的函数,如在某些地方不连续的函数.     

快速求解导体电磁散射问题的插值退化核方法

退化核函数将积分方程的核函数展开为场源点分离的函数积,可以用于构造积分方程的快速求解算法,项数少、精度高的退化核函数是快速算法的关键.文中针对导体电磁散射问题,研究由两种插值技术构造的退化核,推导了由拉格朗日（Lagrange）多项式和指数型高斯径向基函数构造的退化核,并比较了它们的精度和效率.此外,引入一种新的近表面插值点网格来减少退化核的项数.最后,结合H矩阵框架实现了导体电磁散射问题的快速求解,数值例算验证了插值退化核的有效性,近表面网格的采用可以显著提高算法的计算效率,相比均匀网格,计算时间减少将近45％.     

修改的Poisson核和调和函数的局部积分表示

如果右半平面C+中的调和函数u(z)满足某些增长条件,则存在R上一个Borel测度ν,函数u(z)与右半平面C+中由m阶修改的Poisson核Pm(z,t)表示的局部Poisson积分之差是一个调和函数.     

关于积分方程特征值的包含定理及应用

利用同号函数这一概念 ,导出了积分方程特征值的一个包含定理。然后将它应用于具有正核和振荡核的积分方程特征值问题 ,获得了确定前者最小特征值的精密上下界的方法以及后者全体特征值的一种算法。     

半平面中的一类调和函数及其性质

利用半平面中修改的Poisson核,证明了如果R上一个σ—有限的Borel测度满足某些限制增长条件,则由半平面上修改的Poisson积分表示出来的函数收敛而且是一个调和函数,这一结果改进了半平面中调和函数的某些经典结果.     

带可变核的分数次积分算子及其交换子的有界性

利用Herz型Hardy空间的原子和分子分解理论,研究了带可变核的分数次积分算子,当核函数满足一定条件时,证明了这类算子在Herz型Hardy空间的有界性,以及与Lipschitz函数生成的交换子从Herz型Hardy空间到Herz空间的有界性。这些结果丰富了带可变核的分数次积分算子在Herz型Hardy空间的有界性结论。     

边界是光滑开弧Helmholtz方程的边界积分法

由Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方程Ｄｉｒｃｈｌｅｔ问题产生的第一类积分方程的核具有对数奇性,并且积分方程的解在开弧端点具有ｒ＾－１／２奇数。将积分方程的核分成两部分,一部分包含特殊的奇性,另一部分不包含奇性,然后应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法和配置法,最后讨论了近似解的收敛性。     

推广的θ型C-Z核的多线性振荡奇异积分的型

利用分解方法研究了推广了θ型Calderon-Zygmund核的多线性振荡奇异积分,证明了推广的θ型C-Z核的多线性振荡奇异积分算子是有界的.     

复双球垒域上的奇异积分的几个定理

主要结果是将复超球面上具有华罗庚核的奇异积分的几个重要性质拓广到复双球垒域上具有离散核的奇异积分上。     

断层效应反演问题的数值算法

考虑一类垂直断层效应反演问题,其数学模型是具有解析核的第一类积分方程.因其不适定性,获得它的稳定解非常困难.为获得其数值解,通过积分变换和变量代换,将其转化为一维Hausdorff矩同题进行求解,获得了近似解的误差估计.数值算例显示了算法的有效性.