可数集合的无穷观问题

久远以来普遍认为，近代公理集合论的建立和发展，已经给出了罗素悖论的解释方法；另一方面。虽然至今未能在理论上证明，近代公理集合论今后一定不出新的悖论，但将近一个世纪以来，人们确也未曾发现有什么新的悖论在近代公理集合论中出现。然而，当我们在兼容两种无穷观的思维方式下重新分析问题时，竟然发现在近代公理集合论中广为使用的种种可数无穷集合（以下简称为可数集合）都是些似是而非的非集。     

多连区域含有导数的黎曼型边值问题

Bekya提出研究广义解析函数含有导数的黎曼型边值问题,并指出它在几何及力学方面的重要价值。但因解决此间题存在方法上的困难,故此问题一直没有获得结果。本文提出应用广义解析函数预解式作为工具,第一次得到这类问題的完整结果。     

关于可数无穷集合不相容性的一个非布劳威尔剧场方法的数学证明

定理：ZFC框架下的任何一个可数集合都是似是而非的非集。     

Menger空间上多值映象的不动点定理

本文中,R~+=[0,∞),Z~+是所有正整数的集合,(E,△)为Menger空间,Q为E中一切非空闭、概率有界集族。设A,B∈Q,x∈E,(?)_(A,B)表示A,B间由诱出的Menger-Hausdorff距离,F(x,A)为     

无耗区域电磁场的唯一性定理

唯一性定理在经典电磁理论中占有极为重要的地位。它是等效定理、感应定理和镜象法、感应电荷法、保角变换法等定理或方法的基础。因而几乎所有电磁著作均对此给出描述和证明(例如,文献[1—4])。但是,应该指出:这一定理至今存在着一个严重缺陷。正如Harrington所述“唯一性的证明对于无耗媒质情况将会失效(break down)。为了得到这时的唯一性,须把无耗媒质中的场作为有耗媒质损耗趋于零时相应场的极限。”     

单调函数的两个定理

§1.最近,庄圻泰教授证明了如下的两条定理:     

关于陈建功的二个定理

陈建功教授证有(陈建功文集,1981,287页)定理A 对于任意δ∈(0,1/2),存在着初等函数f(x)满足下述四个条件:(ⅰ)f∈C~∞(0,2π];     

关于Линник的两个定理

以R(a,T)表示复s平面上如下的矩形区域:s=σ it:a≤σ<1,|t|≤T。N(a,T,q)表示函数L(s,x)在R(a,T)中的零点个数,本文证明了如下的定理。定理1 设(11/12)≤a<1,T≥2,则当qT充分大时,有N(a,T,q)(q~(3/2)T~(12))~((1 6)/(6a-5)(1-a),其中“(?)”所包含的常数仅与B有关。当函数L(s,x)有例外零点时,若不计此零     

关于半线性椭圆型方程Dirichelt问题无穷多个非平凡解的存在性

本文是文献[1]的继续。在本文中我们将讨论下述半线性椭圆型方程Dirichelt问题:     

关于仿射球的几个定理

设A~(n+1)是n+1维幺模仿射空间,M是n维C~∞流形,x:M→A~(n+1)是一个局部严格凸的具有等积仿射法化的超曲面。λ_1,λ_2,…,λ_n表示x(M)的仿射主曲率,令     

关于Hasson一个定理的推广

记L_[-1,1]~p是[-1,1]上p次幂可积函数全体,l≤p<∞,L_[-1,1]~∞=C[-1,1]是[-1,1]上的连续函数类。E_n(f)_p是[-1,1]上n次代数多项式在L~p尺度下对f(x)∈L[-1,1]~p 的最佳逼近,W_k(f,δ)_p为f(x)在L~p尺度下的k阶光滑模。简写E_n(f)=E_n(f)_∞,W_k(f,δ)=W_k(f,δ)_∞。     

NA随机变量的两个极限定理

NA(negetively associated)随机变量在可靠性理论及多元分析中有广泛应用,近来,对此类随机变量极限定理的研究已引起很多学者的关注.定义1称随机变量X_1,…,X_n(n≥2)为NA的,如果对于{1,…,n}的任何两个不相交的非空子集T_1和T_2,都有Cov(f_1(X_i,i∈T_1),f_2(X_j,j∈T_2))≤0,其中f_1和f_2是任何两个使上述协方差存在的对每个变元均非降(或均非升)的函数.称随机变量列{X_i,i∈N}是NA的,如果对任何自然数n≥2,X_1,…,X_n.都是NA的.近来的研究表明,NA序列有许多与独立序列极为类似的极限性质,这为NA序列在应用上提供了有力的理论依据.近来,我们证明了引理1 设{X_j,j∈N}为零均值的NA序列,且对某个p≥2,.记则存在仅与p有关的常数K_p>0,使对任何自然数a和n有,本文就用引理1建立了下面的极限定理.     

关于Dickmeis一个定理的推广

设X是具有范数||·||的Banach空间,X~*是X上的半线性有界泛函T的全体,即T满足(1)|T(f+g)|≤|Tf|+|Tg|,f,g∈X.     

压缩映象的两个不动点定理

设(X,d)是一完备的度量空间,设T是X的自映象,按照Rhoaldes称满足下面条件(Ⅰ)的映象T为第26类的压缩映象: (Ⅰ)d(Tx,Ty)相似文献   

Coates图的两个消去定理

本文旨在证明Coates图的两个消去定理,正如文献[1]中所表明的那样,把图论技术用到计算方法上是卓有成效的。 本文采用文献[2]中的一切符号与术语,只是各有向边的重量不必一定是数,可以是任意环(如多项式)之元,我们的讨论从推广文献[2]中定义3.2关于1-因子的概念开始。考察1-     

多体系的单变度曲线基本定理

作者提出并证明了n 4相多体系的单变度曲线基本定理。在n 4相多体系中,一条单变度曲线虽然同三个无变度点有关,但它若有稳定部份的话,该稳定部份只能出现在某两个无变度点之间。在此基本定理的基础上,导出了一、二、三元n 4相多体系的全网系,并讨论了一元和二元n 4相多体系的封闭网图。作者还指出过,这一基本定理原则上适用     

纤维化又是上纤维化的刻划定理

1974年,Milgram首先发现,纤维化序列K(Q/Z,n)→K(Z,n 1)→K(Q,n 1)(n≥1)又是上纤维化序列,注意到K(Q,n 1)=K(Z,n 1)_0,即K(Z,n 1)→K(Q,n 1)是单连通空间K(Z,n 1)的有理化(0-局部化).1981年,Schiffman将Milgram的例子推广到一般的单连通空间,即证明了:对于单连通空间X,局部化纤维化序列F→X→Xp又是上纤维化序列,这里Xp是X的p-局部化,p为素数或0.1983年,Alons再将Schiffman的结果推广到幂零空间,即证明了:对于幂零空间X,如果Xp是单连通的,则局部化纤维化序列F→X→Xp又是上纤维化序列.同时,Alonso也给出了纤维化序列又是上纤维化序列的充分必要条件.定理1纤维化序列F→E→B又是上纤维化序列,即诱导映射EUCF→B是同伦等价,当且仅当存在一族素数P,使得同调群(?)(F)和(?)(ΩB)中一个为P-局部的,另一个为P’-挠群,这里P’为P的余集.     

乘积Heisenberg群上的限制定理

本文将研究乘积Heisenberg群H~n,H~n=H_1×…×H_1是n个三维Heisenberg群的直积.H~n中的元素记为(z,t),这里z∈C~n,t∈R~n,有时我们也使用坐标(x,y,t)∈R~(2N)×R~n,这里z=x+iy.H~n的乘法定义为:对(z,t).(ζ,s)∈H~n(z,t)(ζ,s)=(z+ζ,τ),其中τ_j=t_j+s_j+1/2 Imz_j(?)_j(1≤j≤n).H_1是Ⅰ型群,H~n的所有不可约酉表示都可以通过取H_1上不可约酉表示的张量积得到.     

比较偶图能量的两个定理

以一定方式给某些图一个偏序是人们常常研究的课题。文献[1]研究了某些图依支撑树数排序,文献[2]研究了依匹配多少排序,文献[3]研究了树依能量排序。此类问题不仅在理论上且在实际上有价值。如对图能量的研究在化学上可比较异构物的稳定性。     

关于锥映象的几个不动点定理

本文利用拓扑度理论改进了文献[1]与[2]中有关锥映象的几个不动点定理。设E是实Banach空间,P是E中一个锥,Ω是E中有界开集。引理1 设A:P∩→P全连续,B:P∩Ω→P全连续。如果满足