广义分裂下的预处理Gauss-Seidel迭代法收敛性的讨论

运用Gauss-Seidel迭代法解线性方程组,讨论了在一类预条件矩阵下的Gauss-Seidel迭代法的收敛性。在更广义的分裂条件下,对预条件Gauss-Seidel迭代法和相应的Gauss-Seidel迭代法的收敛性进行了比较,得到了比较定理。最后给出数值例子验证了所得到的主要结论。     

广义分裂下的预处理 Gauss-Seidel 迭代法收敛性的讨论

运用 Gauss-Seidel 迭代法解线性方程组,讨论了在一类预条件矩阵下的 Gauss-Seidel 迭代法的收敛性.在更广义的分裂条件下,对预条件 Gauss-Seidel 迭代法和相应的 Gauss-Seidel 迭代法的收敛性进行了比较,得到了比较定理.最后给出数值例子验证了所得到的主要结论.     

预条件SOR迭代法和AOR迭代法的比较

研究M-矩阵类的预条件SOR迭代法,将其与相应矩阵的AOR迭代法进行比较,得到它们收敛性的比较定理,并从理论上证明预条件SOR迭代法优于AOR迭代法.     

新的预条件的Jacobi迭代法及比较性定理

提出了一种新的预条件矩阵,并讨论了该预条件下Jacobi迭代法的收敛性,得到了比较性定理,揭示了预条件Jacobi迭代法的收敛速度和参数之间的关系。最后给出数值例子验证了该预条件迭代格式优于通常的预条件法。     

预处理并行AOR迭代法

AOR迭代法是经典的迭代法,不同的AOR迭代法和并行AOR迭代法被广泛研究.近年来,预条件迭代法引起了人们的极大兴趣,提出了多种预条件因子.论文提出预处理并行AOR迭代法,并给出了相应的收敛性和比较理论.最后,通过数值例子说明新算法的有效性.     

两类预条件GSOR迭代法收敛性的讨论

给出了在两类不同的预条件矩阵下的GSOR迭代法,分别对这两类预条件加速迭代法的收敛速度与经典的迭代法的收敛速度进行了比较,得到了比较结果,推广了文[1]和文[2]的相关结论.最后给出数值例子验证了本文得到的定理.     

预条件后双分裂迭代法收敛性比较

目的求解大型稀疏数线性方程组。方法将预条件方法和双分裂迭代法相结合。结果得到预条件后双分裂迭代方法收敛,给出预条件后不同的双分裂迭代方法的收敛速度的比较。结论预条件和双分裂相结合不改变迭代法的敛散性,不同的分裂可以加速迭代法收敛,为快速求解线性方程组提供帮助。     

两类预条件后迭代法收敛性的讨论

运用矩阵分析及矩阵分裂理论,讨论了两类预条件后AOR迭代法中参数的最优选取.在取得最优参数的情况下,对两类预条件加速迭代方法的收敛速度进行了比较,得到了预条件P1=(I+S)优于预条件P2=(I+S⌒)的结论,并且给出一个实例.     

H-矩阵的预条件AOR迭代法

H-矩阵是一类用途比较广泛的矩阵,为了解决H-矩阵线性系统,给出了两类新的不同预条件AOR迭代法,得到了这两类预条件AOR迭代法的收敛结果.最后用数值例子验证得到的结果是正确的.     

预条件AOR迭代法的比较定理

讨论了预条件AOR迭代法的收敛性,并给出了关于预条件AOR迭代法和经典AOR迭代法的谱半径的比较,证明了文章所提出的预条件迭代法提高了经典迭代法的收敛率.     

求解大型稀疏线性方程组的广义AOR迭代法(英文)

基于一种新的更一般分裂,文章提出求解大型稀疏线性方程组的广义AOR迭代法,它的显著特征是更易于执行并行计算.进一步,AOR方法的一些性质相应地推广到了新方法中.最后,用数值例子验证了新方法的优点.     

GAOR方法的收敛性

本文导出 GAOR 迭代矩阵谱半径的表达式,给出了在 L 矩阵情况下 GAOR 与 GSOR 迭代矩阵谱半径之间的关系,并在系数矩阵为 L 矩阵,H 矩阵,Hermitian 正定矩阵,严格对角占优矩阵及不可约对角占优矩阵的条件下,讨论了 GAOR 迭代的收敛性,进一步扩充了文[2]、[3]的结果.     

(I+C_α)预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛结果

讨论线性方程Ax=b的Gauss-Seidel迭代法的求解问题.Hadjidimos A等提出了预条件矩阵I+Cα.论文给出了线性方程组改进的Gauss-Seidel方法(称之为IMGS方法)对H阵的收敛结果,并给出数值例子.     

矩阵方程X-A~* A~(-α) A-B~* X~(-β) B=I的正定解

研究矩阵方程X-A*X-αA-B*X-βB=I在α,β∈(0,1]时的正定解,给出了该方程有正定解的充要条件,得到了方程有唯一正定解的必要条件及求该解的迭代方法,并给出了求解该方程的两种迭代公式.     

预处理后关于IMGS和SOR迭代法的一个比较定理

对于迭代法解线性方程组,运用矩阵分裂理论及比较定理,对超松弛迭代法(即SOR方法)和预条件P=I+Cα后的Gauss-Seidel迭代法(称为IMGS方法)的收敛速度进行比较,得到较好结果,最后给出一个数值例子。     

新的L-矩阵线性方程组的预条件AOR迭代法

在预条件矩阵Pα=(I+Sα)和Pαβ=(I+Sαβ)的基础上提出一个新的预条件矩阵为P^αβ=(I+S^αβ)的预条件AOR迭代法,建立了新的预条件AOR迭代法与经典的AOR迭代法的比较定理,数值试验表明预条件AOR迭代法更为有效.     

Z-矩阵的预条件块AOR（BAOR）迭代法（英文）

为求解线性方程组Ax=b,人们提出了许多预条件因子,并给出对应的预条件方法.给出两个新预条件因子,在系数矩阵为Z-矩阵的条件下,探讨对应预条件AOR迭代法的收敛性质和收敛速度.最后,依据给出数值算例,验证所得定理.     

Z-矩阵的预条件块AOR(BAOR)迭代法(英文)

为求解线性方程组Ax=b,人们提出了许多预条件因子,并给出对应的预条件方法.给出两个新预条件因子,在系数矩阵为Z-矩阵的条件下,探讨对应预条件AOR迭代法的收敛性质和收敛速度.最后,依据给出数值算例,验证所得定理.     

多阶剪力墙及框架结构体系在水平荷载作用下的简化计算

本文提出用位移迭代法及混合迭代法分析剪力墙及框架结构体系。文中推导了位移及力的迭代公式,其中考虑了多阶剪力墙的弯曲变形及剪切变形。由于按照结点编号自动形成迭代公式,因而可节省计算机的内存及计算的时间。这样就可以用小型计算机如PC—1500分析高层框架及框剪结构。按本文所编程序计算数例,其结果令人满意。     

预处理后含参数形式的SOR迭代法收敛性

在运用SOR迭代法求解线性方程组Ax=b时,针对常见的预条件矩阵P=(I+S),本文给出预处理后迭代法的一类含参数分裂形式As=1γ{[αI-γ(L-S+L1)]-[(α-γ)I+γD1+γU]},使得分裂形式更加一般化,当α=1时就成为常见的预条件SOR迭代法。结合矩阵分析和矩阵比较定理,讨论这种含参数分裂形式下的SOR迭代法不仅能加速SOR迭代法,而且收敛速度超过常见预条件SOR迭代法,通过参数α的不同取值找到迭代法谱半径的变化趋势,得到当参数γ=α时该方法的谱半径最小,即收敛速度最快。最后给出数值例子加以验证。