关于函数图象的对称性研究——兼谈MATHEMATICA软件的应用

根据函数图象轴对称及点对称的基本原理,利用函数的泰勒级数展开式,来判定和寻找函数图象的对称轴或对称中心.     

关于多项式函数图象的对称性

本文根据函数图象轴对称及点对称的基本原理，利用多项式函数的幂级数展开式，来判定和寻找多项式函数图象的对称轴或对称中心。     

谈谈高中数学中函数的对称性

对称性是函数的重要性质,对称是一种美,函数的对称性与函数的奇偶性、周期性有着重要的联系,研究函数的轴对称、中心对称有助强化于对函数性质的理解.     

函数的一个性质及应用

证明函数的图象具有点对称性的充要条件,并讨论了函数的点对称性、轴对称性、和周期性的内在联系及应用.     

函数的一个性质及应用

证明函数的图象具有点对称性的充要条件，并讨论了函数的点对称性、轴对称性、和周期性的内在联系及应用。     

导数在函数图象对称性判断中的应用

利用导数的一些性质,发现了函数图象的对称性与函数的一阶、二阶导数的密切关系．根据这些关系,找到了一种判定函数图象是否关于某一直线对称或关于某点成中心对称的方法,这种方法是导数在研究初等函数中的又一应用,用它可以方便地讨论函数的对称性,有较广泛的应用价值．     

对称的作用

对称分为两种，轴对称和中心对称。[第一段]     

平面解析几何中的若干种对称问题

平面解析几何中所涉及的对称问题,可归结为两大类,即中心对称和轴对称。     

对称的作用

对称分为两种,轴对称和中心对称. 将一个图形沿一条直线折过来,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形叫做关于这条直线对称,即轴对称.这条直线叫做对称轴.将一个图形绕着一个点旋转180°后,它和另一个图形完全重合,那么这两个图形叫做关于这个点成中心对称.     

利用图象的对称性讨论函数的单调性

在中学数学教学中,关于函数性质的讨论是一个准点,特别是函数单调性的讨论,常常使学生感到困惑。要是我们所够利用函数图象的一些性质来进行直观的讨论,就会减少相应的困难。我们先来看下面的一个简单的事实:如果函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象关于 y 轴对称.耶么它们在关于原点对称的区间上的单调性相反。     

正交变换另析

本文主要研究二维空间和三维空间的正交变换。在二维空间中,从平面上关于直线的轴对称变换谈起,把平面上的平移变换看作平面上对称轴平行的轴对称变换之偶数乘积,旋转变换看作对称轴相交于一点的轴对称变换之积,中心对称变换看作是两对称轴垂直的轴对称变换之积,并用代数法加以证明。在三维空间,亦可把关于直线的轴对称变换看作过此直线的两垂直平面为对称面的关于平面的对称之积,也用代数方法加以证明。     

互为反函数的函数值间的关系

高中代数上册中定理：“函数y二人x）的图象和它的反函数x二人Z的图象关于直线x一X对称。”指出了互为反函数的函数图象间的关系。由该定理的证明过程不难发现；若点八。。；在函数y一f（）的图象上，则点M；。，。；在它的反函数x一人Z的图象上；反之亦然。由此可以得到函数y一八l）在某点的函数值与它的反函数y一兀在相应处的函数值之间的关系。即：命题：函数y一八x）有反函数y一九，（l）若f（）一b，则几Z—a；（2）著人Z一a，则f（）一b。充分利用互为反函数的函数值间的关系，可以使某些问题得到十分简捷的解决。例1设八x）一4”…     

应用初等方法讨论曲线的对称性

本文讨论曲线的中心对称和轴对称。曲线F(x,y)=0就是坐标满足方程F(x,y)=0的点的集合,因此研究曲线F(x,y)=0的对称性,首先要讨论点的对称性。根据点的中心对称和轴对称的定义,容易建立以下定理。定理1 设已知点P(x,y),则它(1)关于y 轴的对称点为P_1(x,y);(2)关于x 轴的对称点为P_2(x,y);(3)关于直线y=x 的对称点为P_3(y,x);(4)关于直线y=-x 的对称点为P_4(-y,-x);     

关于弹性力学轴对称通解的统一理论

利用建立的三函数轴对称能解和转换定理，系统地构造出了一系列二函数轴对称通解。本文的方法是由作者前所提出的三维通解方法演变而来，故它可沟通从三维弹性力学通解蜕化成二函数轴对称通解的渠道，并将整个弹性力学位移通解融合于一体之中。     

混沌激光器阵列中斑图的形成与冻结

为了研究混沌激光器阵列中激光器同步行为,采用计算机数值模拟方法,对固定边界条件下的二维Lorenz-Haken激光器阵列进行了研究,发现激光器在空间上呈现出了丰富的斑图现象.实验结果表明,不同斑图的形成与激光器阵列数目大小N、激光器间耦合强度α有关.当混沌激光器阵列数目N固定时,随着激光器阵列间耦合强度的增加,激光器阵列在空间上出现的斑图依次呈现为空间无序、空间轴对称、空间中心对称状态,最终被冻结到不同的固定点,仍呈中心对称状态和空间轴对称和空间中心对称和冻结所对应的临界耦合强度αc随着激光器阵列数目大小N的增加而增加.     

浅谈函数图象在解数学题中的应用

函数知识是中学数学知识的重要组成部分,函数的图象在解题中的应用十分广泛、也十分普遍,函数的学习离不开函数图象,掌握了函数的图象,研究的它的性质就有了依据,研究函数,图象就是它的主要工具,下面就如何使用函数的图象解答数学问题举几个例子。     

谈谈函数图象的教学

函数图象是中学数学中的重要内容之一,原因是函数概念抽象,而其图象比较直观具体,通过图象能加深对函数概念的理解,更可使函数的特性(如单调性、奇偶性、有界性等等)及其变化情况一目了然地体现出来。 在中学阶段,经常要直接通过图象来掌握函数的某些性质,还有时可以不经过烦琐的计算,而利用函数的图象由已知变数值很快地求出对应的函数值,或由函数的已知值,求出对应的变数值,其精确度当然要取决于图象的精确度,就是在高等教学中,绘制函数图象的能力也是特别重要的。 我在多次带领学生到中学实习时,发现中学生对作函数图象的技能较差,尤其对利用基本初等函数的图象,经过一连串的变换作出较为复杂的初等函数图象的能力,就显得更     

函数概念与中学数学

本文首先介绍函数在中学数学中的重要地位,然后对函数概念进行较详细的论述,从而使读者对这一问题有一个较为全面而深刻的认识。五函数在中学数学中的重要地位在中学数学中,函数和函数有关的内容很丰富,所占份量重,所安排的教学时数也较多。初中阶段学习函数及其图象,其中包括常量和变量、函数、正比例函数及其图象、反比便函数及其图象、一次函数的图象和性质。二次函数的图象和性质。高中阶段先学习映射、函数,然后学习幂函数及其图象、单调性、”奇偶性、反函数等,接着学习指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。我们从中…     

文字类图象中的圆环参数相关匹配法

本文提出了以相关理论为基础,以图象中圆环参数自相关函数的最大值及互相关函数的最大值旋转不变为特征的图象匹配方法。该方法用存贮图象的几何中心位置和相应的圆环参数值代替了传统的图象匹配法中需要存贮图象全部信息的方式,克服了数据压缩所带来的诸多麻烦。在图象匹配方式中提供了新的尝试途径。     

函数图象生成算法研究

介绍了计算机图形学图象生成原理 ,实现了从数学函数经过建模变换、投影变换、视域变换等操作 ,生成多元函数图象的算法 ,利用 C语言编程形象地显示一元或二元函数的平面、立体图象 .