复杂网络上的爆炸式同步

耦合振子系统的同步是统计物理和复杂系统研究的重要领域之一.过去几十年的研究表明,该系统中绝大多数同步化相变都是连续相变(二级相变),即序参量通过相变点后连续增长.但是最近发现在某些耦合振子系统中,同步可以表现为爆炸式(一级相变).其特征为序参量通过相变点后出现突然的跃变,并且随耦合强度变化,向前和向后的相变过程不可逆,存在磁滞区.由于爆炸式同步化与连续相变同步化有着本质上的不同,所以这一发现开拓了新方向,具有十分重要的意义.本文综述了这一方向目前的重要成果,主要包括频率和度关联振子系统的爆炸式同步、频率权重Kuramoto模型中的爆炸式同步、拥护者和反对者耦合网络中的爆炸式同步、多层网络上的爆炸式同步,以及爆炸式同步的形成机制和实验验证等.这些工作不仅极大地加深了我们对于复杂系统同步化的认识,促进同步理论的发展,而且能够为将来在相关领域的应用打下基础.     

长程相互作用Blume-Emery-Griffiths模型:微正则系综的临界指数

我们研究了长程Blume-Emery-Griffiths模型在微正则系综下的热力学量,发现在一级相变附近不仅出现负比热,磁化率也呈现负值,并且温度、比热和磁化率在一级相变点都不连续.当系统发生有序-无序的二级相变时,比热的临界指数a=a′=0和磁化率的临界指数γ=γ′=1与平均场的结果一致.当耦合常数对应于正则系综的三临界点时,比热的临界指数0=a≠a′=1和磁化率的临界指数1=γ≠γ′=2被获得.我们发现临界指数关系a′+β+γ′>2破坏Widom标度律和等价性.     

液晶Sc相的格胞模型

采用格胞模型，定义了Ｓｃ相分子相对格胞中心的取向序参量、质心位置序参量及两者耦合的序参量，得出平衡状态下分子质心作层状分布而分子取向的优先取向与层面法向倾斜．求出分子层厚度、指向矢倾斜角的表达式，并计算了它们随温度的变化，理论结果符合实验，     

铁磁超导态中局域磁矩与电子对的相互作用

在一些材料中不但铁磁态与超导态共存,而且磁有序性和超导在同一临界参数下会同时出现,为解释以上现象而建立了一个模型,即:局域自旋与导电电子对相互作用模型.利用此模型,通过平均场理论散射矩阵方法得到了弱耦合极限下BCS理论形式Cooper对能量的关系式,及BCS理论中有S波对称序参量的相互作用形式.     

海藻酸溶液sol－gel相转移的临界行为的研究

本文对０．１ｍｏｌ·ｋｇ￣（－１）的海藻酸钠的Ｃｕ￣（２＋）添加体系的相对粘度（η＿ｒｅｌ）、固有粘度［η］的变化规律进行了考查，得到了ｓｏｌ－ｇｅｌ相转移临界点附近的相对粘度的临界指数ｋ＝０．９６，固有粘度的临界指数ｋ＇＝０．２４．Ｈｕｇｇｉｎｓ方程中的粘性常数ｋ＇比线性高分子要大，由此证实了该体系的凝胶行为同３Ｄ－ｐｅｒｃｏｌａｔｉｏｎ理论中的Ｚｉｍｍ簇型的假设相吻合．     

海藻酸溶液sol－gel相转移的临界行为的研究

本文对０．１ｍｏｌ·ｋｇ￣（－１）的海藻酸钠的Ｃｕ￣（２＋）添加体系的相对粘度（η＿ｒｅｌ）、固有粘度［η］的变化规律进行了考查，得到了ｓｏｌ－ｇｅｌ相转移临界点附近的相对粘度的临界指数ｋ＝０．９６，固有粘度的临界指数ｋ＇＝０．２４．Ｈｕｇｇｉｎｓ方程中的粘性常数ｋ＇比线性高分子要大，由此证实了该体系的凝胶行为同３Ｄ－ｐｅｒｃｏｌａｔｉｏｎ理论中的Ｚｉｍｍ簇型的假设相吻合．     

2＋1维U（1）格点规范理论的相图

应用单元格试探作用量变分法研究2 1维U(1)格点规范场的相图。解析地计算出序参量——平均元格能量,与MC方法所得结果符合很好。证实2 1维U(1)格点规范理论是禁闭的。消除了以往文献中用单链试探作用量变分法出现的不正确的一级相变点,还可以很方便地计算到比MC方法的β更大的深度弱耦合区。     

钇铁榴石中Fe~(3+)离子的吸收光谱和EPR零场分裂研究

本文在晶体场理论的基础上．用晶场自旋——轨道耦合矩阵对钇铁榴石（YIG）中Fe3+（3d5组态）离子的吸收光谱，基态分裂常数，零场分裂参量D进行了统一计算．所得结果与实验符合较好，说明自旋——轨道耦合作用是导致基态分裂的主要原因，解释了被认为是一个理论疑惑的Fe3+离子零场分裂参量D问题。     

耦合Morse振子中测度同步的研究

研究了两耦合Morse振子的集体运动行为,研究表明当增大振子间的耦合强度时会出现测度同步现象.单个Moser振子能量随耦合强度的变化显示测度同步实际对应着分离到混合的转变.在这一转变过程中,确定了耦合Moser振子测度同步转变的临界指数率.而进一步研究振子的相位差随振子间耦合强度变化的关系,发现可以通过耦合振子的相锁定引入序参量用来表征这其中测度同步的相变.     

闭区间上的E.Landau不等式

首先给出了闭区间「α，β」上的Ｅ．Ｌａｎｄａｕ不等式，并由此推出了「１」，「２」、「３」、「４」的有关结论，其次，指出「５」中关于推论了１的证明所出现的漏洞。     

梯度应力对BaTiO3薄膜电性质的影响

通过求解弹性力学方程而得到薄膜的应力分布形式，并将其用于朗道热力学理论，以解释生长于张应力衬底BaTiO3薄膜的电性质.结果表明：在生长于镀铂硅衬底的BaTiO3薄膜中，a和aa相共存，但由于两相的自发极化均平行于薄膜表面而无法观测到其电滞回线；随着温度升高，BaTiO3薄膜的等效介电常数呈现出弥散特征，其理论结果与实验结果较吻合.     

BiFeO_3多铁Landau模型的修正

考虑到Landau自由能在平衡态时必须是稳定的以及Landau唯象模型中的每一个序参量都必须是实数,BiFeO_3材料的Landau自由能展开系数被重新计算.利用这些参数,模拟了电滞回线、磁滞回线和随外加磁场变化的磁电耦合系数,理论结果与最近报道的实验结果吻合得很好.     

多参数耦合作用输流纳米管的振动分析

基于非局部Euler-Bernoulli梁模型,考虑外加纵向磁场及Pasternak弹性基体,应用哈密顿原理建立了纵向磁场作用下嵌入弹性基体中的简支输流单层碳纳米管(SWCNT)系统振动微分方程及其边界条件。应用微分变换法(DTM)求解上述微分方程,着重研究磁场强度、Pasternak弹性基体的弹性参数与剪切参数以及纳米管小尺度系数对系统临界失稳流速的影响及各参数耦合作用时参数间的相互影响。数值计算结果表明:磁场强度与弹性基体增强系统刚度,提高系统稳定性,但二者耦合作用时对系统刚度的影响表现出“此长彼消”的特点。小尺度效应降低系统刚度,相比磁场对刚度的影响,磁场的影响更为显著。小尺度效应与弹性基体的相互影响则表现出较为复杂的特点。     

基于2×2光纤耦合器和磁流体薄膜的磁光开关理论与实验

提出一种基于2×2熔锥型光纤耦合器和磁流体薄膜的光纤磁光开关.理论分析和实验结果表明,当锥形耦合区外部磁流体薄膜折射率随外加磁场变化时,耦合器的输出光功率会发生相应的改变,可以实现光的开关功能.数值计算与实验测量结果基本一致,其开关隔离度大于26 dB.     

不同对称性下超导电性的研究

对序参量用单个基函数展开时的超导电性作了系统的计算,结果表明,为了得到相同的T_c,不同对称性所需要的耦合强度是不一样的;各向异性序参量相应的2Δ(0)/k_BT_c和ΔC_es(T_c)/C_en(T_c)值与BCS理论值有很大的不同。要解释高温超导电性的实验结果,只考虑单波展开是不够的,应该进一步研究两个或多个波混合的情况。通过对实验结果的分析和对混合波情况的初步研究,我们认为d_x²-y²+s*混合波对称性能够与较多的实验结果相吻合。     

D矢量模型的单点自由能,单点矩及其渐近表达式

为使基于累积量展开的京茨堡－朗道理论（ＧＬＣ）能更精确地研究Ｄ矢量模型的临界特性，导出了它的单点自由能，单点矩及其直至六级近似的小宗量渐近表达式。     

单轴循环荷载对煤弹塑性和能量积聚耗散的影响

为了研究循环加载对煤岩弹塑性和能量积聚耗散的影响,对二2煤进行了单轴压缩循环加载实验,分析得出首次加载、卸载、再加载弹性模量呈正相关关系;随着循环数的增加,弹性应变会表现出倒"U"形变化,塑性应变表现出"U"形变化的规律,由应变引起的弹性模量E、弹性能量指数Wet和能量耗散率Wed都表现出倒"U"形变化的规律,首个平均弹性模量变化率η为30%,耗散的能量j sd呈"U"形变化,当弹性能量指数Wet达到最大值时,冲击现象最容易发生;分析出微裂纹的萌生传播速度随应力振幅的增加而增加,微塑性变形速度也随之增加,弹性能量指数在压密和线弹性阶段随加载程度的增加表现出先增加后减小的趋势,在"弹塑性临界点"达到最大值.     

应变能密度因子理论的修正

本文对线弹性应变能密度因子理论的不足之处提供了修正，认为裂纹脆性开裂的方向是塑性变形最小值的方向，而且此方向上体变能是确定裂纹开裂的主要因素，给出了修正判据，并作了相应的讨论。     

深埋隧道围岩滑移面验证及稳定性分析

为了采用安全系数分析深埋圆形盾构隧道稳定性,以隧道围岩弹塑性区域的应力分布为基础,采用变分方法验证围岩滑移面的分布形态.将围岩简化为理想弹塑性材料,结合弹塑性区域应变分布获得围岩极限塑性半径.基于Mohr-Coulomb准则,选取隧道安全系数为极限塑性半径内沿隧道滑移面围岩的抗剪强度与剪切力之比,获得以安全系数为隧道稳定性指标的分析方法.通过算例分析得出极限应变与屈服应变比值、围岩力学参数和支护参数与隧道相对塑性半径和安全系数的关系.研究结果表明:增加围岩内聚力、内摩擦角及支护压力能有效抑制隧道塑性区半径发展与提高隧道安全系数;围岩变形协调能力越好,整体越稳定.