一般非齐次非线性扩散方程的等价变换和高维不变子空间

结合压力变换和不变子空间方法中的等价变换, 给出了一般非齐次非线性扩散方程的等价方程, 并给出了等价方程的高维不变子空间. 由此构造了一般非齐次非线性扩散方程的广义分离变量解, 并给出了几个例子解释这个过程.     

二阶微分方程的非振动定理

本文讨论了齐次线性、非齐次线性及非线性二阶微分方程的非振动问题。给出了齐次线性方程非振动的一个充要条件,同时也推出了非齐次线性及非线性二阶方程非振动的一些充分条件。     

一类二维空间Riesz分数阶扩散方程的解

讨论一类二维空间Riesz分数阶扩散方程的解,分别给出齐次和非齐次情况下该类方程在有界区间上满足一定初边值条件的解析解.     

一类非线性扩散方程组解的整体存在和有限爆破问题

研究了由3个非线性扩散方程通过非线性反应项耦合而得到的一类反应扩散方程组,并运用构造上下解的方法讨论了这类方程组的齐次边界问题的整体存在和有限爆破条件．主要结果可以推广到具有同样形式的n个方程的反应扩散方程组．     

具有指数型三分性差分方程的反周期解

研究了一类具有指数型三分性非线性差分方程的反周期解.首先指出若齐次线性方程具有指数型三分性,则对应非齐次线性方程存在反周期解.然后借助这个结论并应用Banach不动点定理,给出了非线性差分方程反周期解的存在唯一性条件.最后通过例子说明了该结论在实际问题中的应用.     

分离变量法解三维的分数阶扩散-波动方程的初边值问题

考虑在有限区间上三维的时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题.当时间分数阶导数的阶α从0变到2时,解的性态变化从慢的扩散到传统的扩散,再到混合扩散-波动.利用分离变量法,分别导出三维的非齐次时间分数阶扩散方程和非齐次时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题的基本解.     

拟线性非齐次椭圆方程正解的存在性

讨论了一类拟线性非齐次椭圆方程正解的存在性.在非线性项不满足(A.R)条件的情况下,利用山路引理得到了方程至少存在两个正解.     

两类高阶高次非线性差分方程的精确解

利用独立通解法(UGS)研究2类非线性差分方程的精确解,得到了一类非线性齐次差分方程的精确解,它由若干个独立通解共同构成,且独立通解的个数与差分方程的阶数n和方程的次数m的乘积mm无关;还得到了一类非线性非齐次差分方程的一组特解.     

求解一维非齐次分数阶扩散-波动方程的混合边值问题

考虑一维分数阶扩散-波动方程的混合边值问题.利用分离变量方法导出了在混合边界条件下的非齐次分数阶扩散-波动方程的解析解.     

带有Hardy和临界指标项的非齐次椭圆方程的解

考虑了带有Hardy和临界指标项的非齐次椭圆方程,当非齐次项f满足特定的条件时,得到了方程有两个正解.     

非齐次边界条件下的具有复合级数非线性项的薛定谔方程

用Aubin紧性原理和Cantor对角线法对非齐次边界条件下的具有复合级数非线性项的薛定谔方程进行研究,在适当的条件下得到了有限能量的全局解的存在性结果.     

几类常系数非齐次线性差分方程解的研究

文章讨论了几类A阶常系数非齐次线性差分方程,并根据非线性项的特征,利用算子方法及其相关引理将其化为更高阶齐次线性差分方程．通过相应高阶齐次线性差分方程的通解形式,获得其特解的简单表达形式,从而获得非齐次线性差分方程通解形式．     

非定常扩散方程的虚边界元解法

对于二维齐次和非齐次非定常扩散方程问题,利用与时间有关的基本解,基于单层位势的延拓,建立虚边界积分方程,然后用虚边界元法求解.最后,给出了数值算例验证了虚边界元法求解非定常扩散方程问题的可行性和有效性.     

非线性扩散方程和不变子空间

目的 研究一类在物理,化学反应,生物数学以及土壤学等领域具有广泛应用的非线性扩散方程.方法 运用条件Lie-B(a)cklund对称和不变子空间相结合的方法求非线性扩散方程的精确解.结果 对于非线性扩散方程进行完全分类.结论 得到了非线性扩散方程的更丰富的解.     

非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究了含有两个Caputo导数的非线性分数阶微分方程在边值条件下的mild解的存在性.先通过构造符合条件的Green函数,证明了非齐次线性方程在边值条件下的解所满足的方程.再利用一些不动点定理和相关条件,得到了解的存在性、唯一性.     

二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程的基本解

讨论二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程的解,用特征函数幂级数形式定义二维、三维分数阶拉普拉斯算子,并给出分数阶拉普拉斯算子与Riesz分数阶导数的关系。最后用谱表示法导出二维、三维空间Riesz分数阶扩散方程在齐次和非齐次情况下的在有界区间上满足一定初边值条件的基本解。     

一类化学反应模型的先验估计

研究了一类具有扩散因子的齐次Neumann边界条件下的化学反应模型.利用上下解的方法给出了抛物方程非负解的先验估计,然后分别利用De Giorgi迭代和Moser迭代技术对椭圆型方程的非负解进行了估计.     

非线性非齐次双调和方程正解的存在性

考虑了非线性非齐次双调和方程的Navier边值问题,得出了不同情况下其正解的存在性和多重性.改进了郭真华的相应结论.     

非齐次反常次扩散方程的解析解

扩散、对流-扩散和Fokker-Planck型的分数阶动力方程为描述在复杂系统中由反常扩散控制的传送动力学提供实用的近似.利用分离变量方法和Laplace变换分别导出在Dirichlet、Neumann和Robin边界条件下的非齐次反常次扩散方程的解析解.这个技巧可以推广到解其它类型的反常扩散方程.     

熵解的一个正则性结果

非齐次散度型椭圆方程的带有非齐次边界条件的边界值问题, 在控制增长条件、强制性条件以及非齐次项的适当的可积性假设条件下,利用Stampacchia引理和Sobolev空间的分析方法,得到了熵解的正则性结果,推广了已知的结果.