一族新的微分方程的守恒律和Darboux变换

借助于零曲率方程给出一个与3×3矩阵谱问题相关的新的非线性演化方程族.基于谱问题及其辅谱问题,得到了这个方程族中前两个非线性演化方程的无穷多守恒律和第一个非线性演化方程由Darboux变换构造的一些显式解.     

两类等谱问题及其应用

构造两类等谱问题,给出其对应的广义零曲率方程.分别得到广义AKNS方程族、广义Burgers方程族及Sine-Gordon孤立子方程族.     

超TD族的自相容源及其守恒律

考虑超TD方程族, 首先基于Loop李超代数和超级恒等式, 在与TD等谱问题等价的基础上构造超TD方程族, 得到了超Hamilton结构; 然后构造带自相容源的超TD方程族, 通过引入两个变量F和G, 得到了超TD方程族的无穷守恒律.     

一族孤子方程的无穷守恒律

从一个2×2谱问题出发,导出了一族(1+1)维孤子方程.由Lax对获得谱问题对应的Riccati方程组,利用方程组中两方程的相容性得到该等谱方程族的无穷多个守恒律.     

Gerdjikov-Ivanon(GI)方程族与其一类扩展可积系统

利用loop代数(A1)的一个子代数,设计了两个等谱问题,利用其相容性条件,即零曲率方程,等价地导出了GI方程族.利用(A1)的子代数的一类已知扩展loop代数,设计Lax对,由此导出了GI方程族的一类扩展可积模型.     

Dirac方程族的可积系及其可积耦合

利用 Loop代数 A1的一个子代数 ,建立了一个等谱问题 ,导出了 Dirac可积方程族 .又构造了 Loop代数 A2 的一个子代数 ,设计了一个等谱问题 ,应用屠格式求出了 Dirac方程族的可积耦合 .该方法也适合其他方程族 .     

一族孤立子系统的规范变换

立足于一个2×2谱问题, 推出了一类新的(1+1)维孤子方程族, 对该方程族中的参数取不同的值, 可得到广义TD族, TD族, 广义C-KdV和C-KdV, 另外, 此2×2谱问题与AKNS谱问题存在着规范变换, 位势函数之间也存在广义Miura 变换, 进而, 两孤子方程族之间满足一定的等价关系。     

关于Burgers方程族的解的注记

讨论等谱与非等谱Burgers方程族的精确解.两个方程族都可以通过Cole-Hopf变换化为线性形式,利用Wronskian方法中Wronskian元素的构造技巧给出若干不同形式的精确解,研究这些解之间的关系及动力学特征.     

非线性Schrodinger-MKdV方程的Hamilton结构及代数几何解

由3×3等谱Lax矩阵导出了非线性Schr9dinger-MKdV(NLS-MKdV)方程族,应用迹恒等式得到了其Hamilton结构.为方便构造代数几何解,我们将3×3矩阵等谱问题转化为等价的2×2问题,借助Riemann theta函数,求出了耦合的NLS方程及耦合的MKdV方程的代数几何解.     

推广的Dirac方程族及其可积性

寻找尽可能多的可积孤子方程族是孤子理论研究中的一项重要、有趣的课题。屠格式是建立可积族哈密顿结构简单、有效的方法。基于so(3,R)对已有Dirac方程族的谱问题进行推广,提出了一个新的谱问题。再利用屠格式得到了新的Dirac可积方程族及其哈密顿结构。     

Drinfeld-Sokolov-Satsuma-Hirota方程族及其广义双Hamiltonian结构

基于带有两个位势的4×4矩阵谱问题,导出一族非线性演化方程,其中一个典型成员是Drinfeld-Sokolov-Sa-tsuma-H irota方程.进而证明了这族方程具有广义双Ham iltonian结构并且在Liuovlle意义下是完全可积的.     

修正Kadomtsev-Petviashvili方程的分解及其孤子解

把（2+1）维修正Kadomtsev-Petvishivili方程分解成Kaup-Newell族的两个（1+1）维孤子方程组。利用Kaup-Newell族的线性谱问题,为这两个（1+1）维孤子方程组构造了新的Darboux变换。应用Darboux变换和分解式,求得修正Kadomtsev-Petvishivili方程的一些孤子解。     

一族离散可积系统及其Hamilton结构

引入一个新的离散等谱特征值问题,导出相应的非线性微分-差分方程族,利用迹恒等式建立了方程族的Hamilton结构,证明了方程族是Liouville可积的.     

2+1维变形Boussinesq方程的达布变换和精确解

从一个变形Bousinessq谱问题出发利用映射方法推导出了它的孤子方程族,其中由前两个非平凡的孤子方程导出了一个新的(2+1)维耦合变形Bousinessq方程和与此相关Lax对.然后构造了Lax对的达布阵,并利用达布变换成功地获得了变形Bousinessq方程的精确解.     

一个新孤子方程族的Darboux变换及其精确解

从一个新的2×2矩阵谱问题出发导出了一族非线性孤子方程,针对前两个非平凡的孤子方程,通过谱问题的基解矩阵,利用其Lax对的规范变换,得到了孤子方程的Darboux变换。作为应用,给出了孤子方程的一些精确解,并作出了孤子图,有助于对方程所描述的自然现象进行分析和研究。     

一族发展方程的无穷维Hamilton结构

通过构造研究一个新的两位势谱问题,利用屠格式,生成了一族有物理意义的ＫＤＶ发展方程组,并针对该族中的每一个发展方程,利用迹恒等式构造了该发展方程族的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。     

一个新孤子方程族的Darboux变换及其精确解

从一个新的2×2矩阵谱问题出发导出了一族非线性孤子方程,针对前两个非平凡的孤子方程,通过谱问题的基解矩阵,利用其Lax对的规范变换,得到了孤子方程的Darboux变换。作为应用,给出了孤子方程的一些精确解,并作出了孤子图,有助于对方程所描述的自然现象进行分析和研究。
     

基于N×N等谱特征值问题的广义多变元AKNS方程族

基于一个N×N的等谱特征值问题,利用屠格式导出了广义多变元AKNS孤立子方程族.并且,它是Liouville可积的.另外,这一族方程可约化为著名的非线性薛定谔方程.     

一族藕合的KdV方程及其广义双Hamiltonian结构

通过引进一个有三个位势的4×4矩阵谱问题,导出一族新的非线性演化方程,其中一个典型的方程是KdV方程.此外,这族方程还具有广义双Hamiltonian结构.     

建立有限维Lie代数的一类方法及其应用

通过建立一个有限维Lie代数给出生成Lie代数的一类方法.利用其相应的loop代数建立等谱Lax对问题,由该问题的相容性条件导出了一个孤立子方程族.利用二次型恒等式得到了该方程族的Hamilton结构.