一类无紧性扰动拟线性薛定谔方程的解

利用Nehari流形方法研究了一类带有扰动项的拟线性薛定谔方程基态解的存在性。首先,利用一个代数方程证明了方程对应的Nehari流形是非空的。其次,根据流形的定义以及Sobolev不等式,证明了当限制在Nehari流形时元素范数有正下界。然后,利用集中紧性原理解决了工作空间紧性缺失的问题,进而得到方程对应泛函限制极小值的可达性。最后,利用条件极值原理得到方程基态解的存在性。     

带有变号非线性项Kirchhoff方程基态解的存在性

研究了一类带有变号非线性项Kirchhoff方程基态解的存在性。由于非线性项是变号的,相应的Nehari流形不再是一阶连续可微的。因此,利用Nehari流形和单位球面拓扑同胚的性质,将此类方程转化在工作空间的单位球面上来考虑。然后,在此单位球面上利用Ekelend变分原理找到有界极小化序列。最后,利用反证法证明了基态解的存在性。     

一类渐近线性薛定谔方程的基态解和多解的存在性

研究了一类拟线性薛定谔方程基态解的存在性和多解性问题,其中方程的非线性项是一个周期的、渐近线性的函数,且满足单调性条件.通过运用Nehari流形方法获得方程的基态解的存在性,并且当非线性项具奇性时,得到了方程无穷多几何不同解的存在性.     

一类拟线性重调和方程基态解的存在性

用变分法、 变量替换和Nehari流形方法, 在非线性项满足一定增长性条件的情形下, 通过构造Nehari流形并对流形性质的证明, 得到一类拟线性重调和方程基态解的存在性.     

一类拟线性重调和方程基态解的存在性

用变分法、 变量替换和Nehari流形方法, 在非线性项满足一定增长性条件的情形下, 通过构造Nehari流形并对流形性质的证明, 得到一类拟线性重调和方程基态解的存在性.     

带有临界项的薛定谔-泊松系统基态解的存在性

利用Nehari流形方法,研究了一类带有非线性临界增长和非局部临界增长的薛定谔-泊松系统正基态解的存在性。首先,根据代数方法证明了系统对应的Nehari流形是非空的。其次,估算了Nehari流形上最低能量水平值的范围。最后,通过集中紧性原理得到系统正基态解的存在性。     

一类奇异扰动方程周期解存在性证明

对一类奇异扰动方程进行定性分析,证明在一定条件下该方程周期解存在性.Dumortier和Roussarie利用blow-up方法和中心流形方法给出了退化点处的几何解释[1].利用该结论证明当时该周期解的极限位置.     

几乎周期解的Morawetz估计及对薛定谔方程的应用(英文)

在初始能量小于基态能量即‖u0‖H1≤‖W‖H1的条件下,给出了关于几乎周期解的一种新的Morawetz估计,然后排除三维径向能量临界的薛定谔方程的一个特殊极小爆破解的存在性.这里W为基态.     

RN中一类非局部问题基态解的存在性

利用变分方法研究了一类R^N上带有非局部项的分数阶椭圆型偏微分方程基态解的存在性。首先证明了对应泛函在Nehari流形上强制且下有界，因而得到有界极小化序列的存在性，其次应用Ekeland变分原理证明该序列是(PS)_c序列，并且结合假设条件证明泛函满足(PS)_c条件，最终得到该类方程基态解的存在性。     

临界和超临界的薛定谔泊松方程正的径向基态解

近些年来,薛定谔方程或者薛定谔泊松方程基态解的问题一直受到广泛关注,学者们主要讨论了不同条件下正解、基态解、变号解等的存在性问题.特别地,他们在不同的位势以及非线性项条件下研究了基态解的存在性,并且这些问题都是临界和次临界的情形,而对于临界和超临界情形下径向基态解的结果至今还没有人研究.因此,本文通过使用Nehari流...     

一类渐近3-线性Kirchhoff型方程的正基态解

采用变分方法研究了一类渐近3-线性Kirchhoff型方程.利用极小作用原理,得到非零非负解的存在性.最后利用强极大值原理,得到了一个正的基态解.     

一个超临界椭圆问题的径向奇异正解

对非线性椭圆问题正解的研究具有实际的物理意义,其研究方法主要有拓扑度理论和变分方法。当非线性项是次临界超线性增长时,极小极大定理最为有力的工具。即使超线性项是临界增长的,仍可在某能量面以下重建紧性以保证极小极大定理是适用的。     

一类状态反馈脉冲控制下的营养-产毒浮游植物动力学模型分析

基于生态调水可以改善水环境的实践背景,构建了一类状态反馈脉冲控制下的营养-产毒浮游植物的数学模型.首先研究了无控制系统的有界性、边界平衡点与正平衡点的存在性和稳定性,指出系统可存在一个、两个、三个正平衡点,并证明了鞍结点的存在性.然后利用半连续动力系统理论的后继函数、Bendixson环域定理与压缩映射定理,讨论了系统阶1周期解存在性、唯一性和稳定性.最后,给出数值模拟验证了阶1周期解的存在性.     

双营养物无搅拌chemostat模型正周期解存在性

目的讨论双营养物的无搅拌chemostat模型正周期解的存在性。方法应用极值原理、上下解方法进行研究。结果得到了正周期解存在的充分条件。结论微生物对营养物的吸收率适当大时系统正周期解存在。     

一类非自治的两互惠捕食者-食饵系统的动力学行为

研究了非自治的捕食者-食饵模型.该系统是两个具有互惠关系的捕食者种群捕食一个食饵种群.利用比较原理研究了系统的持久性,通过构造Liapunov函数证明了系统的全局渐近稳定性,在假设系统为周期系统的条件下得到了正周期解的存在唯一性和全局渐近稳定的充分条件.     

带弱奇异项的二阶微分方程正周期解的存在性

本文运用Schauder不动点定理获得了一类二阶非线性微分方程正周期解的存在性, 主要结果推广了一些已有结果.     

Minimax原理在完全非线性椭圆型方程中的应用

利用临界点理论中的极小极大原理，研究了Ｒ＾ｎ上一类完全非线性椭圆型方程的ｇｒｏｕｎｄｓｔａｔｅ解和结点解的存在性问题。通过构造适当的Ｂａｎａｃｈ空间，给出了ｇｒｏｕｎｄｓｔａｔｅ解和结点解存在的充分条件，证明了这两类解都是Ｃ＾２解。     

具有Beddington-DeAngelis型功能反应的捕食系统的稳定性分析

研究了两类具有竞争关系的食饵种群被一类具有阶段结构和时滞的捕食者捕食,且具有Beddington-DeAngelis型功能反应的捕食系统.通过比较原理获得该系统持续生存和捕食者灭绝的充分条件,并且当系统为周期系统时,获得其正周期解存在性和全局稳定性的充分条件.     

一类具有避难所的脉冲捕获系统的研究

讨论了一类具有避难所和脉冲捕获的捕食系统．因为食饵种群具有避难所,所以在一定条件下可以使捕食者灭绝,即当脉冲周期小于某一临界值时,存在全局稳定的捕食者灭绝周期解,脉冲周期增大至大于临界值时,平凡捕食者灭绝周期解失去稳定性并产生正周期解,利用分支理论研究正周期解的存在性．进而,利用比较定理等方法确定了持续生存的条件．