二阶微分方程解的存在唯一性及解的性质

文中主要利用解的存在唯一性定理、解的延拓定理以及Sturm比较定理讨论一个二阶常微分方程解的存在唯一性及解的一些性质.     

若干弹性力学问题解的唯一性定理

弹性力学问题解的适定性,包括存在性、唯一性以及稳定性(对边界条件的连续依赖性).其中解的唯一性定理是求解定解问题的一个有力工具,为各种求解方法提供理论依据,解是否满足唯一性是弹性理论的一个基本问题.然而,在物理上三维弹性问题存在非唯一解的例子广泛存在,其相应的数学模型并不能要求解的唯一性定理无条件成立.因此解的唯一性需在一定的条件下成立,如弹性张量、应变能函数和变形范围的限制条件.本文回顾了解的唯一性定理在弹性理论中的背景和发展历史,重点介绍了线性弹性理论、有限变形非线性弹性理论和具有初始应力场的弹性理论中边值问题的解的唯一性定理,给出了其中重要定理的证明方法.在此基础上,结合研究进展提出了弹性力学问题解的唯一性定理的待解决问题.     

半线性系统的周期边值问题

本文利用全局反函数理论及非齐次一阶线性周期边值问题解的存在唯一性定理,建立了半线性系统的周期边值问题解的存在唯一性定理.     

常微分方程解的存在唯一性定理的推广

常微分方程理论中最基本的定理就是解的存在唯一性定理.本文用皮卡逐步逼近法研究了一阶微分方程解的存在唯一性定理,将原定理中的矩形域推广至两种带形域,得到两个新定理.本文最后分析并举例验证了定理.     

隐式微分方程的存在唯一性定理

本文应用压缩映象原理证明了一阶隐式微分方程解的存在唯一性定理。本定理可以看成是Ｐｉｃａｒｄ存在唯一性定理的推广。     

分数阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性

研究了一类分数阶脉冲微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性。利用Schauder不动点定理及压缩映射原理,获得了该边值问题解的存在性和唯一性定理。     

关于常微分方程解的存在唯一问题的讨论

本文主要介绍了常微分方程解的存在唯一性问题：通过证明皮卡存在唯一性定理,给出了判定常微分方程解存在唯一性的一个充分条件李氏条;又给出了比李氏条件更广泛的Osgood条件,提供了在方程解存在的情况下,判定解唯一的一个充分条件;最后通过证明皮亚诺存在定理,给出了判定解存在的一个充分条件.     

一类p-Laplacian方程的可解性

文章研究了一类p-Laplacian方程边值问题正径向整体解的存在性和唯一性.首先利用隐函数定理证明了该问题局部解的存在唯一性,以及解对初值的连续依赖性,最后利用区间套定理证明了该问题存在唯一的正径向整体解.     

两点边值问题解的存在唯一性

本文给出了两点边值问题的解具有唯一性的一个判别法则,并在此基础上给出一类解的存在唯一性定理。     

Hilfer-Hadamard型分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究了一类具Hilfer-Hadamard型分数阶导数的分数阶微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性,分别运用Leray-Schauder二择一定理和Banach不动点定理得到了边值问题解的存在性和唯一性结果.     

滞后型泛函微分方程有界变差解的唯一性

借助Henstock-Kurzweil积分建立了一类滞后型泛函微分方程有界变差解的唯一性定理,将滞后型泛函微分方程有界变差解的唯一性定理从Lebesgue积分意义下推广到Henstock-Kurzweil积分意义下.     

关于一类隐式微分方程的初值问题

应用压缩映象原理证明了一类一阶隐式微分方程的初值解的存在唯一性定理，此定理可以看成是经典的Ｐｉｃａｒｄ存在唯一性定理的推广。     

分数阶微分方程组边值问题解的存在性与唯一性

研究了一类高阶Riemann-Liouville分数阶微分方程组边值问题。通过Laplace变换的方法得到边值问题解的积分表达形式,建立了边值问题解的存在性定理和存在唯一性定理,利用Leray-Schauder抉择证明了解的存在性定理,运用Banach压缩映射原理证明了解的存在唯一性定理。最后给出2个例子说明所得结论的适用性。     

一类差分方程概周期解的存在唯一性

利用构造离散形式的Liapunov函数来研究差分方程概周期解的存在唯一性. 先给出并证明了一个定理,再利用定理研究了一类具体的差分方程概周期解的存在性和唯一性,得到了一些新的结论.     

分数阶脉冲泛函微分方程积分边值问题解的存在性

运用Schauder不动点定理及压缩映射原理, 研究一类含有脉冲的分数阶泛函微分方程积分边值问题解的存在性与唯一性, 得到并证明了该积分边值问题解的存在性与唯一性定理, 并给出实例验证所得结论的适用性和有效性.     

一类带有时滞脉冲的分数阶微分方程解的存在唯一性

研究一类带有时滞脉冲的分数阶微分方程解的存在唯一性问题,运用Banach不动点定理,得到解存在唯一性的充分条件.同时,举例说明所得条件的有效性.     

一类变系数超双曲型方程边值问题解的唯一性定理

一类变系数超双曲型方程边值问题解的唯一性定理孙晓艳，刘红卫（西北工业大学西安市７１００７２）（西安电子科技大学西安市７１００７１）本文主要利用能量积分法来建立变系数超双曲型方程的三种边值问题解的唯一性定理。定理１如果变系数超双曲型方程（１）的解ｕ在超...     

It型随机系统的基本理论

综述Ｉｔ型随机系统的基本理论，包括Ｉｔ随机分析、Ｉｔ随机微分方程的定义、Ｉｔ微分公式、Ｉｔ随机微分方程解的存在唯一性定理，作为新结果，还证明了分布参数时变Ｉｔ随机系统解的存在唯一性定理。     

Gronwall不等式的证明及有关应用

在证明Gronwall不等式的基础上,应用Gronwall不等式来证明存在唯一性定理中的唯一性、解的不等式、特殊的初值问题的解的存在性,以及有关微分方程及摄动方程的解的渐近性质.     

一个具有半连续Ga^teaux导数的泛函的minimax定理和非线性波方程的解

本文中,我们证明了一个minimax定理,利用这个定理,我们证明了一个新的非线性波动方程的边界值问题的解的存在唯一性定理.