加法范畴的极限范畴是加法范畴

讨论以范畴C中的极限为对象,极限态射为态射构成的极限范畴Cl.研究极限范畴的上积,并证明加法范畴的极限范畴仍为加法范畴.     

一类既为右本原又为左本原的加法范畴

在环论中,Bergman给出了右本原环不是左本原环的例子。由于加法范畴的一部分结构是环,所以,在一般情况下,右本原加法范畴并不是左本原加法范畴.由[1]知如果R是有极小单侧理想的环,则R是右本原环当且仅当R为左本原环。这一结果并不能完全平行地推广到加法范畴中,下面我们进行讨论。若A为加法范畴,记A=_αA_β,其中∑为加法范畴A的对象类,A_β表示Hom(α,β),α,β∈∑,有(Hom(α,β),+,_(?)0)为Abel群,而(Hom(α·α),+,·_α0,_α1)为一个环。有关加法范畴的左右理想,子范畴,本原加法范畴等定义见[2]。引理1 设A=_αA_β为右本原加法范畴,B=_αB_β为A的非零右理想,C=_αC_β为A一个非零子范畴,则B·C有意义且B·C≠0。     

关于含有极小右理想的右本原加法范畴的结构

讨论了含有极小右理想的右本原加法范畴的结构，得到这类加法范畴的结构定理及其相应的同构定理     

加法范畴的推出范畴

在范畴C中以推出为对象,推出态射为态射构成推出范畴C^□．本文了给出了范畴C^□中的三角可换定理,并得到了C^□中上积存在的条件,进一步还证明了加法范畴的推出范畴仍为加法范畴．     

加法范畴的推出范畴的幂等完备化

考虑加法范畴的推出范畴的幂等完备化与加法范畴幂等完备化的推出范畴的关系,进一步证明了Abel范畴的推出范畴的幂等完备化与Abel范畴幂等完备化的推出范畴等价。     

半单加法范畴的结构

引进了局部半单加法范畴的概念。推广了半单环的ｗｅｄｄｅｒｂｕｒｎ一Ａｒｔｉｎ定理￣［１］及单左Ａｒｔｉｎ加法范畴、单Ａｒｔｉｎ环和单局部Ａｒｔｉｎ加法范畴￣［２］的若干结构定理。     

广义向量空间范畴与代数的n-扩张

作者讨论了广义向量空间范畴与代数的ｎ－扩张。     

含有非零基座的本原加法范畴的一个局部结构定理

讨论了含有极小单侧理想的本原加法范畴，得到了这类范畴的一个局部结构定理。     

加法范畴的Baer根和Levitzki根

在本文中我们定义加法范畴的Baer根和Levitzki根,并给出相应的结构定理,得到与通常环论中相应结果完全平行的命题.     

模糊拓扑向量空间上可微算子的几个问题

在笔者前期工作的基础上，主要讨论了如下几个问题：１．逆算子的可微性；２．偏导数；３．严格归纳极限上的微分。     

代数L-domain的表示定理及其相关范畴性质

引人局部条件并半格(简记为L-cusl)及其理想完备化等概念．证明了：任一代数L-domain的紧元集是L-cusl，任一代数L-domain是其紧元集赋予A1exandrov拓扑时的Sober化；任一L-cusl的理想完备化是代数L-domain，从而得到了代数L-domain的表示定理．还证明了Scott连续映射为态射的代数L-domain范畴为L-cusl与单调映射作成的范畴的反射于范畴．     

向量空间定义中运算公理的独立性

解决向量空间中8条运算公理在有理数域Q上的独立性问题,并指出[1]中一不足之处。     

组合向量的线性相关性

给出了组合向量，组合向量组的概念，３个定理及两个结果。对判定组合向量的线性相关性起着决定性作用。     

度量空间与拓扑空间乘积上映射的不动点定理

本文利用作者[1]的结果给出度量空间与拓扑空间乘积上映射的几个不动点定理。本文的结果包含了[2,3,4,5]中的某些主要结果作为特例。     

正则和正规空间的若干判定定理

本文给出了正则和正规空间的4个判定定理:定理1 拓扑空间 X 为正则空间,当且仅当对于 X 中的任一点x 以及 x 中不含 x 的任一闭集 B,x、B 分别有闭邻域 U、V,使得U∩V=.定理2 拓扑空间 X 为正规空间,当且仅当对于 X 中的任意不相交的闭集 A、B、A、B分别有不相交的闭邻域 U、V,使U∩V=.定理3 拓扑空间 X 为正则空间,当且仅当对 X 中的任一点 x 以及不含点 x 的任意闭集B,分别有 x,B 的闭邻域 U、V,使得 i(U)∩i(V)=.定理4 拓扑空间 X 为正规空间,当且仅当对 X 中的任意两个不相交的闭集 A、B,A、B 分别有闭邻域 U、V,使得 i(U)∩i(V)=.