關於典型實照函數的一些估計

1.設函數f(z)在含有一段實軸的區域G中是正則的,f(z)在實軸上取實值,在區域G的其他部份,滿足下面的條件: 當(?)(z)>0時,(?)(f(Z))>0; 當(?)(z)<0時,(?)(f(z))<0。(1)稱這種函數f(Z)為區域G上的一個典型實照函數。設區域G為單位圓|z|<1,在|z|<1上的一切典型實照函數f(z)適合條件f(0)=0,f′(0)=1的全體成一函數族T_r。戈魯淨證明:對於T_r中任一函數f(z),必有單調增加的實函數a(θ),(0≤θ≤π),適合於     

單葉函數的開始多項式的凸像半徑

1.設f(z)=z+c_2z~2+…+c_nz~n+…是單位圓|z|<1中的正則單葉函數,其全體形成函數族S。小堀憲(A.Kobori)證明:若f(z)是一單葉星像函數,則其開始多項式S_n(z)=z+c_2z~2+…+c_nz~n的凸像半徑是1/8。本篇改善這個定理為如下的形式: 定理1.設f(z)∈S,則f(z)的一切開始多項式S_n(z)在圓|z|<1/8中成凸像     

關於解析函數的一個極值性質

本文通過極值函數的造作,利用從屬原理来估計一族解析函數的模和它的係數,並且證明另一族解析函數的一個掩蔽定理。類似的問題,曾經被Z.Nehari所研究。本文所得的結果,可述如下: 定理1.設f(z)=αz+…在單位圓的內部|z|<1是正則的,並且|f(z)|<1。設由W=f(z)將|z|<1映照成黎曼面W(f),W(f)在W平面上的投影成一區域D_f。假如D_f有如下的境界點d:圓|W|<|d|被W(f)的一葉而只有一葉所遮蓋,     

關於星像函數和凸象函數之不入像的點

1.設函數w=f(z)=z+α_2z~2+…在單位圓|z|<1中是正則的,單葉的這種函數的全體記做S。當函數f(z)∈S時,單位圓|z|<1經過w=f(z)映照後得到w平面上的區域D_f。設w_v,v=1,2,…,n是w-平面上不屬於D_f而适合於關係arg w_(v+1)/w=2π/n,v=1,2,…,n,(w_(n+1)=w_1)的n個點,設     

关于典型实照函数的一些性质

§1 引言 1-1.设區域B包含實軸上的一些區間I,f(z)是B中之一半純函數。設f(z)在這些區間I上取到實值,並且在其餘部分,(f(z))与(z)常常保持同號:即當(z)>0時,(f(z))>0; 當(z)>0時,(f(z))<0, 羅各辛斯基稱這種函數f(z)為區域B上的一個典型實照函數。戈魯辛研究這樣的函數族T_r:其中任一函數f(z)在單位圓|z|<1上是典型實照的正則函数,並且f(0)=0,f＇(0)=1。他證明了下面兩個定理:     

关于单葉函数

§1.引言设φ(z)=z α_2z~2 …是|z|<1中的正则函数。假如有数ρ,0≤ρ<1,使■(1 (zφ″(z))/(φ′(z))≥ρ在|z|<1上成立,那末φ(z)是一凸象函数,记这种φ(z)的全体为K(ρ),简写K(0)篇K。对于|z|<1中的正则函数f(z)=z c_2z~2 …,若有φ(z)∈K適合     

开拓戈鲁辛和夏尔绳斯基的几个定理

1.S表示|z|<1中正則且單葉的函數f(z)=z+a_2z~2+…的全體所成之族。∑表示在區域|ζ|>1中半純且單葉的函數F(ζ)=ζ+α_0+(a_1/ζ)+…的全體所成之族。 設f(z)/f＇(0)∈S,且當|z|<1時|f(z)|<1。當f＇(0)≥T,(01上是正則,單葉的,     

从属於凸形函数和对稱星形函数的正則函数

設函数f(z)與函数F(z)在圓|z|<|中正則,而F(z)单叶。假如圓|z|<|關於W=f(z)的映像完全落在圓|z|<|關於W=F(z)的映像中,且f(o)=F(o),則称函数f(z)在圓|z|<|中单叶从屬于F(z),称F(z)为f(z)的单叶優越函数,表为f(z)F(z)。它等價于存在滿足Schwartz引理條件的函数ω(z)。即存在在     

星形函數相鄰兩個係數?牟

§1.設w=f(z)=z+sum from n=1 to ∞(α_(n+1)~(k) z~(kn+1))在單位圓|z|<1內是正則的,當它映照|z|<1於w平面,其映像關於w=0成星形,我們簡稱這種函數為一星形函數浧渥鍨镾_K~*。當K=1時,戈魯淨證明:     

拟共形映照的双曲面积偏差

进一步研究拟共形映照f(z)=ρ(r,θ)eiφ(θ),z=reiθ,0相似文献   

关于Sakaguchi函数的一点注记

在文[1]中,作者对于Sakaguchi函数f(z),即适合条件 Re zf＇(z)/f(z)-f(-z)>0,(|z|<1) (1)的在单位|z|<1内的解析函数,提出如下的问题:是否具有性质 Re f(z)/z>1/2 ? (|z|<1) (2) 最近,S.Owa教授在访问同济大学时,提出一个反例:多项式 f(z)=z+3/5z~2+1/15z~3在|z|<1内满足(1),但f并不具有性质(2)。事实上,在点z=-0.99处,     

多连区域上的典型实照函数

1.設G是z平面上的區域,它含實軸的一部份或全部,f(z)是G上的正則函数或半純函数。假如在G上成立着 (z)(f(z))≥0 那末稱f(z)是G上的一個典型實照函數。 單位圆|z|<1上的典型實照函數f(z)適合條件f(0)=0,f＇(0)=1時Robertson證明有單調增加函数α(θ)滿足     

星形區域的一個掩蔽定理

§1.設函數W=f(ζ)=ζ+α_2ζ~2+…在單位圓|ζ|<1中是正則單葉的,且將單位圓映照为關於W=0成星形的區域D。這種函數的全體記做T。記σ(f,ρ)是圓周|W|=ρ上不屬於D的一切點所成的點集的勒貝格角測度,記     

關於單葉對稱函數的係數

1.引言:設k次對稱函數f_k(z)=z+sum from n=1 to ∞a_(nk+1)~(k)z~(nk+1)在單位圓|z|<1中是正則的,單葉的。此種函數的全體成一函數族S_k。設k次對稱函數F_k(z)=z+sum from n=1 to ∞c_(nk+1)~(k)/Z~(nk+1)在區域1<|z|<∞中是正則的,單葉的。此種函數的全體成一函數族∑_k。簡寫S_1為S。關於S_2中函數的係數,曾有人推测|a_(2n+1)~(2)|≤1,但當,2≥2時,就有人舉例证明它不一定成立。本文證明:     

单叶亚纯函数拟共形扩张的若干渐近估值

1.对任一实数p,01上是单叶亚纯函数,当z→∞时,G(z)-z趋于一有限常数且G(1/p)=0,这类函数记为∑(p)。显然,g(z)∈     

单叶函数的偏差定理及系数模之差

§1.引言设函数 f(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n∈S是单位圆内的单叶解析函数,函数 f_1(z)=sum from n=1 to ∞ a_(2n-1)z~(2n-1),|z|=γ<1,(一)戈鲁净对 f(z)及 f_1(z)有下面准确的估计(1):|f(z)|+|f(-z)|≤γ/((1-γ)~2)+γ/((1+γ)~2) (1)|f′(z)|+|f′(-z)|≤(1+γ)/((1-γ)~3)+(1-γ)/((1+γ)~3) (2)|f_1(z)|≤γ(1+γ~2)/((1-γ~2)~2),|f′_1(z)|≤(1+6γ~n+γ~4)/((1-γ~2)~3),|(zf′_1(z))/(f_1(z))|≤(1+6γ~2+γ~4)/(1-γ~4) (3)本文将证明:设 f(z)=z+sum from n=2 to ∞ c_nz~n 是星形单叶函数,F(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n 是凸形单叶函数,函数 F_1(z)     

讨论一个特殊函数族

在参考文献[1]中的定理2得出,设 f(z)=z sum from n=2 to ∞ a_nz~n (1) 在单位园|z1<|内正则,且满足条件 Re{f~2(z)/z~2f′(z)}≥1/2 (2) 则在|z|<1内f(z)是单叶的。我们将此种正则单叶函数的全体称为族D·当a_2=0时记为D_o。本文的目的,首先建立族D中函数f(z)的一般表达式,其次,用建立的一般表达式找出D_o中函数f(z)的|f(z)|,|f′(z)|的准确上下界,f(z)的星形和凸形界限,并对f(z)的系数及写像面积和长度问题作出一些估计。     

关于凸像函数和星像函数的偏差定理和系数

§1.引言 设w=f(z)=z+a_2z~2+……这个函数在单位圆|z|<1中是正则单叶的,它把单位圆照相成一个凸区域,那末函数f(z)叫做凸像函数。这种函数显然要满足条件 设w=f(z)=z+a_2z~2+……这个函数在单位圆|z|<1中是正则单叶的,对于任何rε(0,1),它把圆|z|=r照相成这样一个闭曲线,它包含点w=0,并且与每一条通过点w=0的直线相交成一个线段,那末函数f(z)叫做星像函数,这种函数显然要满足条件     

特殊解析函数类的星象半径与凸象半径

§1 引言设N是单位圆盘E={z||z|<1}内以条件f(0)=f′(0)-1=0标准化的解析函数f(z)所组成的类,S,S~*与K依次表示E内单叶函数,单叶星象函数与单叶凸象函数组成的N的子类.对α∈(0,1),若f(z)∈N在E内满足条件Re{zf′(z)/f(z)}>α,称f(z)是α级星象函数,其全体记作S~*(α);若f(z)∈N在E内满足条件Re{1 zf″(z)/f′(z)}>α,称f(z)是α级凸象函数,记作f(z)∈K(α)。我们用P_α,n(0≤α<1,     

一族单叶函数的凸形半径

本文讨论了函数族:R(α,β)={f′(z)=1+sum from n=1 to ∞ b_az~n,|f′(z)-1|/|2β(f′(z)-α)-(f′(z)-1)|<1}当(α,β)=((1+AB)(1-A)~(-1),(1-A)/2)(0相似文献