退化点上van del Pol—Mathieu方程分叉解的稳定性研究

研究了著名的van der Pol-Mathieu方程1／2次谐共振分叉在退化点的零解和极限环的稳定性问题，零解的稳定性用中心流形方法研究，Hopf分叉产生的极限环的稳定性用Hopf分叉定理解决。     

Maxwell-Bloch方程的Hopf分叉研究

主要考虑了基于Maxwell-Bloch方程激光模型的动力学行为,分析了Maxwell-Bloch方程的平衡点稳定性和Hopf分叉行为,给出了相应的数值模拟及分叉图.     

一个三维混沌系统的稳定性和Hopf分叉研究

讨论了一个带参数的三维混沌系统平衡点的稳定性和Hopf分叉性质,利用中心流形理论对系统进行了有效的降维处理,并用形式级数判别法探讨了系统在平衡点附近出现Hopf分叉的参数条件.     

一类二维动力系统的稳定性及分叉分析

考虑一类由二阶二次差分方程简化而成的二维动力系统,运用Jury条件和稳定性理论研究其动力学行为,分析该系统两个不动点的局部稳定性及其分叉现象,利用数值模拟验证了结果的正确性.最后,应用中心流形定理确定系统不动点在发生Flip分叉时的临界稳定性.     

机翼非线性颤振的分叉点研究

对定常空气动力作用下、含立方非线性刚度的二元机翼颤振系统的分叉点进行了研究．应用中心流形理论将四维系统降为二维系统,并采用形式级数判别法对分叉点的类别及稳定性进行了分析     

分布参数动力学系统的Hopf分叉

本文用无限维可微动力学理论讨论了分布参数动力学系统的Hopf 分叉问题,计算了翼板颤振的分叉值,并应用分布参数系统的中心不变流形定理论证了分叉周期解的稳定性。     

一类自适应神经网络模型的Hopf分叉研究

运用动力系统分叉理论,研究了一类自适应神经网络模型平衡点的稳定性及Hopf分叉发生的参数条件．     

一类非线性系统Hopf分叉的控制

讨论了一类二阶参变非线性控制系统中产生Ｈｏｐｆ分叉的条件及其用控制的方法消除分叉，以使当参变量在某一给定的范围内变化时，系统始终保持在渐近稳定的平衡态。     

Van der Pol振子在随机激励下的Hopf分叉

研究了Van der Pol振子在宽带随机外部激励和宽带随机参数激励联合作用下的Hopf分叉.文中采用随机平均法将Van del Pol方程的幅值响应过程逼近为一维的Markov扩散过程.利用FPK方程的直接积分,得到了幅值响应的稳态概率密度函数.在此基础上,分析了系统在分叉点附近由于随机扰动的影响带来的系统局域行为的变化.从本文的研究中发现,非线性系统在随机外部激励以及两种不同的随机参数激励作用下,其分叉行为与确定性系统相比会有明显的变化。     

一类退化抛物方程熵解的稳定性

[目的]考虑需要承担金融风险的情况下代理人的决策问题的效用函数满足的方程u_xx+uu_y-u_t=f(x,y,t,u),此方程属于强退化抛物方程,如何选择合适的边界条件使得其弱解具有唯一性和稳定性是一个具有本质难度的问题.[方法]通过选取合适的检验函数,找到了适用于此强退化抛物方程的部分边界条件的表达式.[结果]改进了相关文献的结果,并利用Kruzkov双变量方法讨论了该方程在部分边界条件下BV熵解的稳定性;并在一定条件下探讨了独立于边界条件下的稳定性问题,给出了具体的例子.[结论]揭示了非线性退化抛物方程边界条件与空间变量所在的区域的几何性质具有密切的联系,这是一个容易被忽略但又是非线性退化抛物方程边界条件所具有的本质特征,因此具有比较重要的理论意义.     

具有控制参数的Duffing方程的时变分岔

主要研究具有非完全参数的Duffing方程的时变反馈控制问题,其分岔行为与振动极其丰富,会出现各种各样的分岔现象。通过分岔参数的选取,对系统进行反馈控制,使系统出现Hopf分岔,进而讨论系统周期解的存在性和稳定性。     

时滞Rayleigh方程的稳定性与分支分析

对一类时滞Rayleigh方程的稳定性和Hopf分支进行了研究.首先,以滞量为参数,讨论了零解的稳定性及Hopf分支的存在性.然后,利用中心流形定理和规范型理论,给出了在第一个分支点处的分支方向及周期解的性质.     

一类具有时滞的免疫系统的分支解

讨论了带有时滞的免疫系统Marchuk模型的分支解的性态．以时滞τ为参数，利用中心流形定理和规范形理论，得到了Hopf分支周期解的稳定性及分支方向的计算公式，为数值模拟提供了依据．     

具有限时滞的扰动Van der pol方程的次调和分支

详细研究了具有限时滞van der pol方程在经历Hopf分支时,小周期扰动对系统的影响,特别讨论了扰动频率与Hopf分支固有频率在次调和共振的情形,表明了在某些参数区域内,系统存在次调和分支,并且讨论了其分支解的稳定性.     

相对转动系统的Hopf分岔分析及分岔控制

考虑一类非线性摩擦阻尼力作用下相对转动系统的Hopf分岔类型及分岔控制问题.先运用中心流形理论将原系统降维,通过计算降维后系统的稳定性指标判定原系统的Hopf分岔类型;再设计基于Washout滤波器的立方非线性项控制器对系统进行Hopf分岔控制,并讨论控制参数对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响.结果表明,当控制参数满足一定条件时,可将原系统具有潜在威胁的亚临界Hopf分岔控制为超临界Hopf分岔,保证系统正常运行,并且运行幅值随控制参数的减小而减小.     

一类捕食者－食饵系统的Hopf分枝

考虑一类具有偏食习惯的捕食者与被捕食者模型。分析了该系统的奇点类型及稳定性。利用中心流形定理和Ｈｏｐｆ分枝理论证明了该系统在一定条件下产生Ｈｏｐｆ分枝，得到了中心流形的具体表达式。     

一类三阶时滞微分方程的稳定性及Hopf分支

利用定性的方法研究了三阶线性时滞微分方程的条件稳定性,得到了三阶线性时滞微分方程条件稳定性以及出现Hopf分支的条件.     

时滞Van der Pol方程周期解和Hopf分支的等价性

本文对非线性项为两种形式的时滞VartderP01方程分别加以比较,利用Hopf分支理论和锥不动点定理,得到相应方程在周期解和Hod分支方面上的差异．