矩阵级数求和公式及矩阵单调序列的收敛性

文中给出矩阵级数求和公式:sum from k=0 to ∞(C_k(A-αE))=Pdiag{f(λ_1),……,f(λ_n)}P~(-1)或sum from k=-∞ to ∞(C_k(A-αE))=Pdiag{f(λ_1),……,f(λ_n)}P~(-1)此处C_k(k=0,±1,……)和α是复数,A是n阶矩阵,E是单位阵,而P是满足下列条件的矩阵:P~(-1)AP=diag{λ.,……,λ_n}λ_i∈D(i=1,2……,n),D是Talo级数f(Z)=sum from k=0 to ∞(C_k(Z-α)~k)或Laurent级数f(Z)=sum from k=-∞ to ∞(C_k(Z-α)~k)的收敛域.同时,我们证明了有介单调的矩阵序列收敛,而且按照任何矩阵范数,上述矩阵序列也是收敛的.     

日珥发射线光谱分析的一种新方法及其意义

笔者的新方法的内容如下:“从谱线的理论轮廓1_λ=P_λ(1-e~(-τλ)和多普勒加宽机制的假设出发,求得谱线的对数轮廓为lg{-lg[1-1_λ/1_0(1-e~(-τ_0)]}=-lge/△λ~2+lg(τ_0lge)_0以△λ~2为横标,lg{-lg[1-1_λ/1_0(1-e~(-τ_0)]}为纵标,对数轮廓是一条直线。纵标里的τ_0未知,但方程两边均含有τ_0,可用给予纵标里的τ_0以近似值的逐次逼近法,最后求得包括轮廓上所有点的最佳直线。山直线的斜率和截距同时求得△λ_0和τ_0。     

具有m(m≥3)个增长方向的单叶函数的相邻系数

若f∈S是有m(m≥3)个增长方向的单叶函数,(f(z)/z)λ= ∞n=1cnzn,1>λ>1/2.该文得到相邻系数||cn|-|cn-1||的增长估计.     

2-氨基-6-二茂铁基-4-(2,4-二氯苯基)吡啶-3-腈类化合物的微波合成和结构表征

标题化合物C24H20Cl2FeN2O2是由2,4-二氯苯甲醛、乙酰二茂铁、氰乙酸乙酯、醋酸铵在水相中微波辐射下反应制得。结构通过单晶X射线衍射法测定,其晶体属单斜晶系、空间群P21/n,a=0.749(3)nm,b=1.136(3)nm,c=2.577(3)nm,α=γ=90°,β=94.021(2)°,V=2.188(1)nm3,相对分子质量Mr=495.17,晶胞密度Dc=1.503g/cm3,Z=4,λ=0.071 073nm,吸收系数μ(Mo Kα)=0.958mm-1,F(000)=1 016,最终偏离因子R=0.079 7,wR=0.161 6。     

单调有界准则的推广与级数sum from n=1 to ∞ sin~m(an+b)/n~α的敛散性

利用致密性定理获得有界数列{y_n}收敛的一个充分条件:∨ε>0,■N∈Z+,使得当n>Z时,不等式yn-yn-1<ε恒成立。并发现任意项级数收敛的一个判定定理:如果级数sum from n=1 to ∞ a_n有界,且limn→∞a_n=0,则该级数收敛。由此获得:级数sum from n=1 to ∞ sin~(1+2s/t)=n/n~α收敛,其中s∈Z,t∈Z+,0<α≤1。并进行推广:如果s∈Z,t∈Z~+,0<α≤1,则级数sum from n=1 to ∞sin~1+2s/t)(an)/n~α收敛。再获得一个一般性结论:设有界函数f(n)满足0≤f(n)0,k,l∈Z。     

关于sum from n=1 to ∞(1/2m(m∈Z~+))的系数的一个递推式

对于sum from n=1 to ∞ 1/n~(2m)(m∈Z~+),当n-1时,有sum from n=1 to ∞ 1/n~2=π~2/6,并且对它有着许多种不同的证法.通过博里叶(Fourier)级数以及逐项积分,得到关于sum from n=1 to ∞ 1/n~(2m)(m∈Z~+)的和的系数的一个递推关系式,并给出当m=1,2,3,4,5时的结果。     

Ｃ^∞系数的二阶奇性常微分方程解的形式

设p(t)、q(t)∈Ｃ^∞［０,＋∞）,若λ１、λ２是指标方程λ（λ-1) p(0)λ q(0)=0的根,Ｒeλ１≥Ｒeλ2,则方程t^2utt tp(t)ut 1(t)u=0在（０,＋∞）内的任一解均可表示为（c1 c2hlnt)t^λ1φ(t) c2t^λ２φ（t),其中c1,c2是任意常数,φ（ｔ）、φ（ｔ）∈Ｃ^∞[0, ∞）,φ（０）＝φ（0)=1,h是一定值且当λ１－λ２≠０,１,２…时,h=0;当λ１＝λ２时,h=1。     

关于《区间上三段单调扩张自映射的周期轨道》的注记

设m≥0是任一整数.对每一正奇数n≥3,设λn,sn,rn分别是方程xn-2xn-2-1=0,xn-2xn-1-1=0和xn 2-3xn-x2-1=0的唯一正根.记tn0=rn,tni=sn,i≥1,iN,λ=nl→i∞mλn,s=nli→∞msn,t=nli→∞mtn.设λ为f C0(I,I)的扩张常数.利用实分析学中的极限理论,得到了:(1)若f F2(I)∪G2(I),且λ>λ1/2m,则存在最小的奇数n0≥3,使得f有2m.n0-周期点.(2)若f F3(I),且λ>s1/2m,则存在最小的奇数n0≥3,使得f有2m.n0-周期点.(3)若f G3(I),且λ>t1/2m,则存在最小的奇数k0≥3,使得f有2m.k0-周期点.     

一类强迫时滞微分方程的全局吸引性

研究强迫时滞微分方程x′(t) =p(t) 1-ex(t-τ)1+λex(t-τ) +r(t)t≥ 0 (1)的全局吸引性 ,其中p(t) ∈C([0 ,+∞ ) ,(0 ,+∞ ) ) ,τ >0 ,λ>0 .获得了保证每一解收敛于 0的充分条件 .定理 1　假设p(t) ,r(t) ,0 <λ≤ 1满足∫+∞0 p(t)dt =+∞　　∫+∞0 r(t)dt　收敛　　limt∞r(t)p(t) =0且存在δ >0 ,对充分大的t有∫tt-τp(s)ds≤δ(1+λ)　　　 (δ- 12 ) (δ- λ1+λ) ≤ 1则 (1)的每一解x(t)当t +∞时趋于     

定时截尾试验Weibull分布参数的近似置信区间

该文研究了Weibull分布大样本定时截尾试验,给出了总试验时间的极限分布,在给定任一参数的条件下,利用一种全新的途径得到了一另一参数的近似置信敬意 ,设产品寿命x服从Weibull分布W（λ,b),对受试产品xi进行定时时间t0的截尾试验,得到观察数据Si=min(xi,t0)。由于总试验时间S=S1 S2 … Sn近似服从正态分布：S-E（S）/（VarS)^1/2=√n(S-u)/(2u-u^2)^1/2∞N(0,1),由此可以得到参数（u,v)的联合置信域D：u≥1 β^2/2β^2(u-S/1 β^2)^2 S^2/2(1 β^2) 。由于Jacobi变换地列式|J|≠,因此区域D的任意一点(u,v)都能找到唯一的点(λ,b)与之对应,对于任一给定的λ,参数曲线u=u(b),v=v(b)与区域D的边界曲线正好有2个交点,解方程:(1 β^2)u^2(b)-2S.u(b)-2β^2v(b) S^2=0,得到了2个根b1(λ),即为参数λ的置信水平1-α的置信区间:b1(λ)≤b≤b2(λ).     

单叶函数相邻两系数模之差的渐近性质

设f(z)∈S是有一个增长方向的单叶函数,(f(z)/z)λ= ∞n=0Dn(λ)zn,1/2<λ<1.若f(z)∈L,该文得到相邻系数||Dn(λ)|-|Dn-1(λ)||的渐近性质.     

中立型微分差分方程的振动性

本文研究中立型微分差分方程(?)的解的振动性态。我们推广文献[1]的许多结果。以下是一些主要结果。(A):设 P_i<0(i=1,2,…m)且存在一个 p_k<-1,1≤k≤m.则(*)的每个非振动解 x(t)必蕴涵(?)或-∞(t→+∞).(B):若 m=1,p_1<-1,且τ>σ_n.令λ_j=(?)(j=1,2,…,n),λ=max(λ_1,…λ_n)。最后设λ>1/e,那末方程(*)的每个解都振动。(C):设τ_1>σ_n,p_i<0(i=1,2,…,m),Q_j(t)≡Q_j(t-τ_i) t∈[t_0,+∞)(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)。且存在 p_k<-1.令(?)(j=1,2,…,n);μ=max(μ_1,…,μ_2).又设μ>1/e,那末方程(*)的每个解都振动。(D):设 p_i>0(i=1,2,…,m),则方程(*)的每个非振动解x(l)→0(l→+∞)。     

关于非线性Dirichlet边值问题的一个注记

考察了非线性Dirichlet边值问题w″(x) -λw(x) f(x ,w(x) ) =0 ,0≤x≤ 1 ;w( 0 ) =w( 1 ) =0的解和正解的存在性与多解性 ,其中λ>-π2 并且f∶[0 ,1 ]× ( -∞ , ∞ )→ ( -∞ , ∞ )是下有界的     

一种鲁棒的自适应跟踪控制器: 稳定性和瞬态性能

对于系统(R(s) μΔ（s)y=Z(s)u d，通过把基于backstepping控制律和规范化自适应律结合起来了一种鲁棒的自适应跟踪控制器。这种控制器同时具有这两种设计方法的优点。证明了闭环系统的所有信号有界，同时跟踪误差满足∫l^l T|e(τ)|^2dτ≤c(‖bm‖∞^2 σ μ^2 d0^2)T c。进一步，若bm已知，则|e|≤O(1/λ(m^- d0) m^-c01d0 1f0) o(1)。     

二阶椭圆型复方程的一个边值问题

本文利用满足边界条件的积分算子,建立了二阶椭圆型复方程 W q_1(Z)W q_2(Z)W_(zz) q_3(Z)_(zz) q_4(Z) h(Z,W,W,W_z)=0在边界条件 W~ (τ)=G(τ) W~-(τ) =g(τ) , τL Re[t~(-n)W]=γ(t),n>0,tΓ之下的广义解的表示定理与存在性定理。     

气体分子运动论中的2λ和2τ问题

气体分子的平均自由路程为λ,然而,如果任选一个平面来观察,发现气体分子两次碰撞之间的平均路程为2λ,气体分子的平均自由飞行时间为τ,然而当我们随机的选一个时刻来观察,发现气体分子两次碰撞之间的平均时间为2τ。在推导关系式N=N_oe -x/λ时,不需要加上这样的条件,即当x=0时,所有No个分子发生碰撞。     

在关联噪声驱动下双稳系统的MFPT

讨论了在关联噪声驱动下双稳系统的瞬变性质 ,计算了该系统的平均第一通过时间 (MFPT) .数值计算表明 :在正关联的条件下 (λ>0 ) ,MFPT随噪声关联τ增大而减少 ;在负关联的条件下 (λ <0 ) ,MFPT随τ增大而增大 .同时还发现 ,在完全正关联的条件下 (λ=1 ) ,若加性噪声强度等于乘性噪声强度 (α =D) ,则MFPT趋于无穷大 ;若α/D≈ 0 .87,则平均第一通过时间等于零 .     

复Hilbert空间上自共轭算子谱分解定理的复分析证明

本文按照张恭庆教授指出的途径,用复分析方法证明了在复Hilbert空间上自共轭线性算子的谱分解定理。我们首先用Cauchy公式证明若R_λ是自共轭算子T的豫解式,则(R_λx,x)可以用Stieltjes积分表示 (R_λx,x)=integral from n=-∞ to ∞ dρ(t)/(λ-t) 这里谱函数ρ(t)由R_λ唯一确定。由此利用双线性泛函(R_λx,y)导出谱分解定理以及谱族{E(t)}的表示式 E(t)=(?)1/2πi integral from n=-∞ to (1 δ)((R_(s-iε)-R_(s iε))ds     

Pad'e逼近式的收敛定理

Baker与Graves—Morris 1977年猜测到C(z)的逼近式[m-μ/n μ]的收敛性与h(z)的逼近式[m/n]的收敛性有关联,他们精确地表达了这个猜测并且对于(i)n=1和(ii)n=2而h(z)为级小于1的整函数证明了它。本文则对n=3而h(z)为级λ、型T与下型t满足条件0<λ<1/3,0相似文献   

热力场论导引

目的 改进傅里叶定律q=-λ▽T使之适用于非稳导热,在热力场中创建相关的非稳导热方程.方法 建立热力场基本场量——矢量温度Θ(x,y,z,τ)积分表达式(δ)Θ/(δ)l =∫lm(δ)/(δ)l (▽T)dl.,改造傅里叶定律成为新导热定律q=-λ▽T+λ-m∫lm(δ)/(δ)l (▽T)dl.结果 由新导热定律出发,创建非稳导热方程——热扩散方程▽2T=(δ)2T/(δ)τ2+m-1/l(δ)T/(δ)τ.结论 分析热扩散方程的精确解——动态温度分布函数T(x,τ=x0/l(1-x2/l2)m-3/2▽T+T0,得到3个结论:1)热扩散速度u=ma/√2maτ+l20为有限值且随时间τ衰减;2)热扩散场中存在瞬变"热库"l0;3)熵增原理和熵增长率的表达式跟热力场的第四维坐标或其倒数线性相关.