跨越函数法:一类全局优化的新策略

提出了一类求解全局优化问题的新策略:跨越函数法.与以填充函数法为代表的一类全局优化方法相比,跨越函数法直接凸显了在求解全局优化问题时构造辅助函数的目的,并能仅通过一次迭代跨越函数值比当前局部极小值高的区域,而直接找到原函数f(x)的位于函数值比当前局部极小值低的区域中的局部极小点,通过有限次迭代,找到全局最优解.     

重新排序问题的Pareto最优解

为了保证先来顾客的需求和工件本身错位量的要求,着重研究这种使先来顾客的总目标函数值与工件错位量之间达到平衡的问题,即重新排序问题的Pareto最优解问题.对于最大延迟和工件错位量的Pareto最优解问题,给出了这些问题的多项式时间算法或计算复杂度.     

一和睦注解混合整数非线性规划问题的演化算法：搜索 …

提出一种求解混合整数非线性规划问题的新的演化算法－搜索空间自动收缩法（ＡＣＳＳＯＳ），在这种算法中，演化算法既用来定位最优解区域，实现搜索空间自动向全局最优解收缩，又用来最终求得最优解。由于在遗传算法引用了舍入操作，它不仅可用来求解混合非线性整数规划问题，也可求解纯整型或纯实型变量非线性函数优化问题，数值试验结果表明本文的算法在解的质量，稳定性和收敛速度等方面优于一般的演化算法。     

用最优控制法解加罚型的Navier-Stokes方程

本文用最优控制法解加罚型的 Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程。为了构成一最优控制问题，采用了如Ｇｌｏｗｉｎｓｋｉ所提出的二次泛函，并用共轭梯度法求其极值。以空腔拖带流为例给出了数值结果。     

滑坡综治方案的模糊决策

滑坡灾害综合治理理念已得到学术界认可,但如何合理确定综合治理措施方案争议较大,应该进行综治方案决策研究.这里以安全可靠性、环境协调性、经济合理性和技术可行性为目标,采用三角形模糊数对决策语言描述定量化,基于0-1规划指派问题原理,建立滑坡综治方案决策数学模型,采用匈牙利算法取得模型最优解,求解波达函数值,得到方案优劣排序.以鲁班崖滑坡综合治理工程实例进行模型运算.结果表明,模型决策快速简洁,合理有效.     

二阶自共轭非线性差分方程的振动性

主要讨论了二阶自共轭非线性差分方程△(an△(yn pyn-k)) qnf(yn 1-l)=0和△(an△(yn pyan-k))=qnf(yn 1-l)解的振动性问题,分别得到解振动和有界解概振动的准则.     

集合覆盖问题闭环DNA算法

介绍了闭环DNA计算模型及其生化实验,分析了集合覆盖问题及其数学模型.根据任何一个元素至少属于一个集合构成可行集合覆盖的原理,设计了集合覆盖问题闭环DNA算法,该算法首先对集合的0-1决策变量按照0和1的取值、对应的价值系数进行两组DNA编码并形成所有可能解;再用接入实验和删除实验筛选出全部可行解;然后用接入实验得到这些可行解的目标函数值,并用电泳实验得到全部最优解;最后通过检测实验输出所有最优解.首次提出基于电泳技术检测实验以"接入-电泳-删除"为实验顺序,可以检测多种DNA编码.算例说明了算法的有效性.     

非线性l1问题的一种解法

本文对非线性l1问题minx∈RnF(x)=∑mi=1|fi(x)|,从理论上研究了F(x)的下降方向、最优解与某种盒式约束最小二乘问题的最优解之间的关系,进而构造了一个非线性l1问题的下降算法,并证明了该算法的收敛性.数值例子说明所给的非线性l1问题的下降算法是有效的.     

方程U_t=(1/2)△u+b(x)·▽u+g(x)的Cauchy问题的概率数值解法

本文就方程u_1=1/2△u+b(x)·∨u+g(x)的cauchy问题,通过布朗运动的模拟及Monte-carlo方法的运用给出了其概率数值解,并在依概率意义下证明了概率数值解收敛到其概率解。     

层状半空间弹性参数非线性迭代反演

对层状半空间弹性参数的反演这一具有较强的工程应用价值的问题进行了研究。先通过引入共轭波函数给出了泛函导数的表达式，然后构造一均方误差函娄把反演问题转化为寻求最优解，并通过共轭梯度法导出了非线性迭代公式，最后进行了数值计算。数值计算结果表明，该公式具有较好的收敛性和稳定性。     

抛物型强对流—扩散方程的泡函数有限元法

传统的(Galerkin)方法在解决强对流扩散问题时,格式稳定性差并伴有强烈的数值震荡现象.为克服上述缺陷,人们提出了借助于泡函数构造数值方法以得到稳定化的数值解,并成功地应用于求解椭圆型强对流扩散问题.则把泡函数法推广到抛物型强对流扩散问题,给出了最优的L2误差分析,得到了稳定化的数值解.     

基于Matlab的数值分析算法演示系统开发——非线性方程的数值方法

数值分析是一门利用计算机研究分析数学计算问题的计算方法的学科.通过介绍数学软件Matlab在解决数值分析上非线性方程数值解方面的应用.利用这个基于Matlab实现算法分析演示系统,详细讨论了非线性方程数值方法经常用到的二分法、试位法、牛顿-拉普森法和割线法等方法的运用以及各种方法之间的误差比较,并用实例解释如何在求解过程选择数值方法才能获得最优解.     

改进的蚁群算法求解连续性空间优化问题

为了克服基本蚁群算法搜索时间过长,易陷于局部最优等缺点。引入了随机算法,并提出了一种采用随机模式调整信息素的改进蚁群算法RACA(Randomized Ant Colony Algorithm)。采用随机地计算部分点的函数值,并对当前最优、次优解的部分解启用新的信息素调整规则。该算法保持了解的多样性,增强了全局搜索的能力。运算结果表明新的蚁群算法对求解连续函数优化问题有较好的改进效果。     

求解安全约束机组组合问题的邻域搜索外逼近方法

提出一种求解安全约束机组组合(security constrained unit commitment,SCUC)问题的邻域搜索外逼近(outer approximation based on neighborhood search,NS-OA)法. OA将SCUC问题分解为一系列混合整数线性规划(mixed integer linear programming,MILP)主问题和非线性规划(nonlinear programming,NLP)子问题,通过MILP主问题和NLP子问题的最优解来逼近SCUC问题的最优解.为克服迭代过程中MILP主问题规模大的不足,利用SCUC问题对应UC问题的最优解为中心来构造邻域,然后在此邻域内搜索MILP主问题的最优解.数值结果表明,所提邻域搜索能有效减小搜索空间,大大提高了算法的计算效率,所提NS-OA算法能有效求解大规模SCUC问题,具有良好的应用前景.     

双曲型方程组的第二特征问题

§1 问题的提出作者在文[2,3]研究了二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性双曲方程组的第一和第三特征问题.本文研究第一、二类双曲方程组(H_1)、(H_2)的第二特征问题。所谓的第二特征问题是在方程组(H_1)的四条特征线中的三条上,在其中的二条上给u的函数值,在另一条上给定u和v的值;或者在一特征上给u和v的函数值,在另两特征上分别给u和v的函数值。本文考虑第二特征问题的解的唯一性。     

线性规划问题局部灵敏度分析的一个新方法

利用线性规划问题的KKT系统,给出了最优目标函数值,对偶变量,以及最优解关于价值系数,消耗系数以及资源数量等参数的局部灵敏度的计算公式。该公式在不需要任何假设条件下能同时求得所有变量关于参数的局部灵敏度。最后用具体实例说明了该方法的运用。     

并行的菲波那契序贯搜索法的最优性的一个简单证明

非线性规划问题的多数算法都归结为解一系列的一维最优化问题,所以一维最优化的算法是非线性规划的许多方法的基础。序贯搜索法是一维最优化的一类重要的寻优方法。这类方法序贯地选取若干批观察点(即观察这些点对应的函数值),每批观察点的位置将依赖于以前的观察点上的函数值以及一定的搜索策略。由于这类方法不涉及函数的导数,故比较简单。在讨论序贯搜索法的效果之前,需要介绍几个定义。     

非线性lp问题的极大熵方法

在非线性l1问题极大熵方法的基础上,构造了非线性l(0＜p＜1)问题的极大熵方法.为了克服lp问题的非光滑性,导出了极大熵函数,并证明了极大熵函数列的收敛性.根据同伦算法证明了极大熵函数的最优解序列逼近于非线性lp问题的最优解,并提出了解决计算过程中易于溢出的方法.最后,数值仿真表明算法是十分有效的.     

一种求解机组组合问题的改进优先顺序法

提出一种求解机组组合(unit commitment,UC)问题的改进优先顺序法.利用机组的最小平均煤耗成本,建立UC问题一个新的整数线性规划模型(integer linear programming,ILP),从而将UC问题分解为一个仅含0、1变量的ILP问题和一个二次规划问题,减小了UC问题的规模和求解难度.利用ILP连续松弛问题的最优解,提出一种求解UC问题的改进优先顺序法.数值结果表明,所建ILP模型合理有效,所提方法具有良好的收敛性,和其他优先顺序法相比,获得了更好的数值结果.     

求解绝对值方程组稀疏解的非精确交替方向法

寻求绝对值方程组Ax-|x|=b的最稀疏解,该问题被松弛为l_1范数最小化问题,进一步松弛为一个约束优化问题.利用非精确交替方向法求解上述约束优化问题,推导出了相关子优化问题的最优解公式,从而大大提高了计算速度.数值实验结果表明该方法是求解绝对值方程组稀疏解非常有效的算法.