区间矩阵稳定性的若干新判据

利用不同于传统的方法，通过构造矩阵Ｍ（Ｐ，Ｑ）并利用实对称阵特征值的不等式，导出判定区间矩阵Ｎ（Ｐ，Ｑ）稳定或不稳定的若干简捷有效的充分判据，同时还给出Ｐ，Ｑ为实对称阵时Ｎ（Ｐ，Ｑ）稳定的充要条件。     

用行初等变换化实对称矩阵为对角形

给出了主要用行初等变换化实对称矩阵为对角形式的方法, 即先化实对称矩阵为上三角矩阵, 则三角矩阵主对角线上的元素所成对角矩阵为实对称矩阵的对角形.     

一类不确定非线性系统的鲁棒稳定控制器的设计

运用微分流形的分布为工具，先将一类多输入多输出不确定非线性系统通过对角状态反馈变换为一个状态矩阵为区间矩阵的不确定线性系统，把非线性系统的不确定性和对角状态反馈变换误差转化为区间矩阵。再对区间矩阵系统应用实对称矩阵集合的最小上界定理进行鲁棒控制器设计，从而达到对原非线性系统的鲁棒稳定控制。最后通过一个算例验征了该方法的有效性。     

基于实对称矩阵标准型的变换研究

根据实对称矩阵标准型的理论,重点探讨了合同变换和相似变换.从理论上给出了将实对称矩阵化为标准型的方法,并通过实例指出实对称矩阵在不同变换下得到的标准型与其特征值之间的关系.     

双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题

根据双对称矩阵的性质,将双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题分解成具有较小阶数的实对称矩阵的同类子问题,然后利用实对称矩阵的结果导出双对称矩阵的这两个问题的解.     

实对称矩阵正交相似对角化的简便方法

将实对称矩阵正交相似对角化,需要经施密特正交化方法求出实对称矩阵的正交单位特征向量组。当特征值重数较高时,该方法计算量较大。本文通过简单的初等行变换便可求出实对称矩阵的两两正交的特征向量,从而得到将实对称矩阵正交相似对角化的简便方法。     

一种实对称矩阵特征值的求法

运用正交相似变换将实对称矩阵约化为不可约对称三对角矩阵,依不可约对称三对角矩阵特征值的隔离性质,构造出具有分段严格单调性的等价模型,证明在每一单调区间内有且仅有一个根,并采用具有二次收敛的Newton迭代法求解.最后,给出了算法及算例.     

次对角矩阵及实反次对称矩阵的性质

针对次对角矩阵与实反次对称矩阵进行了讨论,给出了次对角矩阵的特征值、实反次对称矩阵的次特征值及次特征向量等的性质.     

实对称半正定矩阵恢复的Lagrange乘子修正算法

基于不精确的增广拉格朗日乘子算法,针对实对称半正定矩阵恢复问题提出了一种修正算法.恢复后的矩阵保持稳定的实对称半正定性质.同时,证明了修正算法的收敛性,验证了修正算法对实对称半正定矩阵恢复具有更高的效率.     

实对称正、负定矩阵的一个判定方法

本文主要介绍对矩阵施行向下行倍加初等变换将实对称矩阵化为等价的上三角形矩阵,通过该上三角形矩阵的主对角线上元素的符号判定实对称矩阵的正、负定性的一个判定方法。