一维非线性抛物型方程组具有初值的空间周期解问题

§1 引言和预备引理 考虑如下的具有初值的一维非线性抛物型方程组的空间周期解问题。(?)/((?)t)u_j(t,x)=a_i(t) e~2/((?)x~2u)(t,x) f_j(1,x,u_j(1,x))……,u_R(1,x),(?)/((?)x)u_j(t,x),……,(?)/((?)x)u_n(t,x))(1)(t,x)(?)〕0,T〔×R_s R=〕-∞,∞〔,j=f,……,n,u_j(0,x)=(?)_1(x),x(?)R,(2)u_j(t,x 2A)=u_j(t,x),对一切(t,x(?)0,T〔×R,j=1,……n (3)其中a_(?)(t)是已知的正值连续函数,T 是给定的正数,曲(?)(t,x,u,u~*)作为x 的函数(t,u,u~*)     

关于函数方程sum(α_ix β_iy)from i=1 to s=sum(p_k(x)q_h(y)),Ⅱ

本文主要考虑函数方程f(x y) F(x-y)=f_1(x) f_1(y) sum(X_i(x)Y_i(y) from i=1 to n设f, F分别在〔A, B〕 〔C, D〕和〔A, B〕-〔C,D〕上Lebesgue可积,又设X_1, X_2, …, X_n, 1在〔A, B〕上,和Y_1, Y_2, …, Y_0, 1在〔C, D〕上几乎处处线性无关,我们得到方程(1)的一般解.我们也考虑函数方程?,?在一定条件下,分别给出它们的一般解.     

一个二阶拟线性椭园型方程定解问题的奇摄动

我们考虑如下含有小参数的二阶拟线性椭园型方程的定解问题:L_ε〔w〕≡ε(■~2w)/(■y~2)+(■~2w)/(■x~2)-a(y)(■w)/(■y)+b(x,y,w)=0(1)〔(■w)/(■x)+λ_i(y)w〕x=σ_i(y)=(?)_i(y),(i=1,2)(2)w丨_(y=0)=(?)_1(x)(3)((?)w)/((?)y)_(y=1)=(?)_2(x)(4)其中0<ε《1,σ_1(y)<α<β<σ_2(y),σ_1(y),σ_2(y)在〔01〕上适当光滑,使得区域Ω={(x,y)丨σ_1≤x≤σ_2,0≤y≤1}在边界σ_1(y),σ_2(y)上每点满足内部球条件〔5〕。(-1)~iλ(y)>0,(?)_i(y)及(?)_i(x)均为它们所定义的那段边界上的连续可微函数,α(y)>0,b(x,     

关于二阶微分方程的解的有界性

在〔1〕中作者曾得到一定理即〔定理〕若方程y″+A(t)y=0的系数满足下列二条件(i)A(t)>0,A(t)和A′(t)绝对可积(ii)dt,>R>0,R为常数,则当t→∞时。方程所有的解有界     

C'iriC'型映射的不动点定理

设T是一距离空间(X,d)的自映射,对某α∈(0,1)和对一切x,y∈X 成立(1)min{d(Tx,Ty),d(x,Tx),d(y,Ty)}—min{d(x,Ty),d(y,Tx)}≤αd(x,y).C'iriC'首先在适当假设下对上述映射证明了某些不动点定理.Ise'ki 和Kasahara 已将〔1〕的结果推广到L(?)空间.最近Achari 将〔1〕的结果推广到了多值映射和Lal;Das 将〔1〕的结果改进并推广到了2(?)距离空间.本文目的是分别在L(?)空间和2(?)距离空间内将上述已知结果进一步改进并推广到交换型     

Fuzzy 群的几个等价定义

本文将要用到〔3〕中引入的若干概念,为叙述方便,简列于后。集X 到〔0,1〕的一个函数A 称为X 的一个fuzzy 子集;X_1={x∈X|A(x)>0)称为A 的承集。x_λ称为X 上的fuzzy 点;若x_λ(a)={λ当a=x 0 当a≠x a∈X;点x 叫它的承点。x_λ∈A 即0<λ≤A(x);x_λ=y_μ即x=y 且λ=μ;x_λ(?)y_μ即x=y 且λ≤μ。“(?)”是fuzzy 子集A 上的运算:(?)a_λ,b_μ∈A,存在唯一c、∈A,记作a_λ(?)b_μ=c_(?),使当a_(λ′)(?)a_λ,b_(μ′)(?)b_μ时,a_(λ′)(?)b_(μ′)(?)a_λ(?)b_μ,称“(?)”为A 的广义积。当v=min(λ,μ)时,记a_λ(?)b_μ=c_ν为a_λb_μ=c_ν,称为A 的狭隘积,以下仅讨论这种狭隘积。     

根据函数方程判别基本初等函数的超越性

§1 代数函数与超越函数初等函数是初等数学乃至高等数学的主要研究对象。初等函数又可分为代数函数与超越函数两类。我们先叙述它们的定义。定义1 如果函数y=f(x)〔注1〕满足某代数力程 P(x,y)=0, (1)这里(?)是既约多项式〔注2〕,p_k(x)(k=0,1,…,n)都是x的多项式,且(?),则称y=f(x)为代数函数。     

Riccati方程的显式解

典型的Rf。。。r‘方程如下 (1)y’(戈)=y“(x) q(劣),其中q(x)〔C〔a,b〕。如果:(二)满足以下方程(2)名l/(x) 叮(x):(劣)二O,则“(x)=一了(x)〔:(二)〕一‘是(1)的一个解,又(2)的两个线性独立的解可以表示为如下的积分级数(3)名,(x)=(劣一a) 十艺(一l)(劣一t。)q(t。)(r。一…     

平面曲线的相对曲率公式的几种证明方法

在平面曲线的理论中,相对曲率k~r 是最重要的量。关于它的计算公式k_r=(x′y″-x″y′)/(x′~2 y′~2)~(3/2) (1)的证明,国内的教科书基本上都是借助于x 轴上的单位向量(?)到曲线的切向量(?)的有向角(?)(见参考书目〔1〕、〔2〕),但〔3〕、〔4〕指出(?)可能不连续,因而没有定义好,故这种推导不理想。国外有的教科书利用空间曲线曲率k 的计算公式,先求出丨k-r丨(?),再讨论其符号而得出,这也显得麻烦。本文给出直接利用平面曲线的基本公式,不依赖于角(?),证明相对曲率计算公式(1)的几种简单方法,以供参考。     

奇摄动拟线性Volterra型积分微分方程

本文考虑如下积分微分方程边值问题: εx″=f(t,x,T_εx,ε)x′+g(t,x,T_εx,ε), x(0,ε)=A(ε),x(1,ε)=B(ε),其中ε>0是小参数,〔T_εx〕(t,ε)=φ(t,ε)+integral from n=0 to t (K(t, s)x(s,ε)ds),K(t,s)≥0是〔0,1〕×〔0,1〕上的连续函数,φ(t,ε)是〔0,1〕×〔0,ε_0〕上关于ε的无穷次连续可微函数。在适当的假设下,利用复合展开法和微分不等式技巧,我们获得所述问题的解的存在性和高阶渐近估计。     

关于累次积分的一条定理

在多元函数积分学中,讨论重积分与累次积分的关系是十分重要的。它给出了计算重积分的一个简便的、行之有效的方法。在勒贝格积分理论中,有一条著名的富比尼定理,这个定理可以叙述为: (1)设f(x,y)是矩形I=〔a,b〕×〔c,d〕上的勒贝格可积函数,则在〔a,b〕上除去一个零测度集以外,f(x,y)作为y的函数是勒贝格可积的,而且函数(?)在〔a,b〕上勒贝格可积(在上述零测度集上,φ(x)可任意定义),同时以下等式成立:     

關於核的因子分解

Ⅰ.引言§1.在這篇文章里,我們將引用下符號: AB=AB(x,y)=integral from n=a to b A(x,s)B(s,y)ds, (?)=(?)=integral from n=a to b A(x,s)B(y,s)ds, (?)=(?)=integral from n=a to bA(s,x)B(s,y)ds, (f,g)=integral from n=a to bf(x)g(x)dx,‖f‖~2=(f,f), Kψ(x)=integral from n=a to b K(y,x)ψ(y)dy。在(?)及(?)中,我們稱A為左因子,B為右因子抑^(?)及(?)是由於“A右乘以B”或“B左乘以A”得來的。此外,記(?)是一個(x,y)的函數,這個函數合有n個因子A_1(x,y),A_2(x,y),…,A_n(x,y),且認為它是由於從左至右逐次將前面運算所得的左因子右乘以緊接着後面的右因子經過(n-1)次運算得來的?(?)是由於以(?)为左因子右乘以右因子A_3(x,y)得來的。(?)是由於以(?)為左因子右乘以右因子A_4(x,y)得來的。依此類推,則A_1A_2A_3…A_(n-1)A_n(x,y)是由於以A_1A_2…A_(n-1)(x,y)為左因     

关于相关数列极限的注记

设 k 为某一自然数,数列{x}、{y}当n>k 时满足y_n=C_0x_n+C_1x_(n-1)+…+C(?),则称{y_n}为{x_n}的相关数列.设 g_1(t),g_2(t),…,g(t)在 u(t_0)内严格单调且连续,g(t_0)=x_0,i=1,2,…,k.g_i(t)的反函数为 g~(-1)(x),它在 u(x_0)内严格单调且连续,g~(-1)(x_0)=t_0,i=1,2,…,k设F(t)=C_1f〔g_1(t)〕+C_2f〔g_2(t)〕+…+Cf〔g(t)〕,且存在 l,1≤l≤k,使|C_1|>(?)|C_i|.     

尚毅的“鞍面法”就是早年Korpelevich的外梯度鞍点法

在〔1〕、〔2〕中,尚毅提出了求解线性规划的所谓“鞍面法”,本文指出,这种“鞍面法”就是苏联Korpelevich 1976年发表的外梯度方法。 1 简化后的“鞍面法”公式对于标准形的线性规划 (LP) min C~T x s.t Ax=b x≥0和它的对偶问题 (DLP) max b~T y s.t A~Ty≤c它们的Lagrange函数     

黎曼引理的推广

在研究Fourier级数的收敛性时,用到这样一个结论。黎曼引理若f(x)在〔a,b〕上可积,则(?)其证明可见〔1〕、〔2〕。本文将首先利用同〔1〕类似的方法证明更为广泛的结论(定理1、定理2),其次对瑕义积分的情况,也给出了类似的结论(定理3)。定理1 若g(x,y)在R:a≤x≤b,y_0-η相似文献   

Landau多项式算子在x=0点的局部渐近性质

在函数逼近论中,熟知的Landau多项式奇异积分算子’‘]为L。〔‘(t);X〕一K·{{,‘(‘,〔‘一(‘一)2〕·“其中函数“‘,在区间〔一‘,‘〕上可积,X是山峰函数K·〔1一“一,2〕·的奇点“1,K。一〔l{: 、一‘1 1.3.5…(Zn一1)(Zn 1)zn、,.、、,一二,一(1一t‘)皿dtl=节—丁三一一二,厂二一下-tw一I一(白n净co乃天丁七anaau异 JZ艺.4.6……(Zn一么)又艺n)丫兀子,已知!‘〕i“设f(x)任C〔一1,1〕,则在开区间(一1,1)上处处有limL。〔f(t),x〕=f(x);并且{Ln〔f(t);x〕}在(一1,1)上内闭一致收敛于f(x);2“设f(x)任C〔一1,功,且在(一1,l)…     

抛物线的一个几何性质

我们考虑这样一个几何问题:求一曲线Γ,使其上任一点P(x,y)之法线段(?)的平方与过R之垂线段(?)的平方之差等于C,即 (?)~2-(?)~2=C (1)则Γ的方程为y=y(x) 时有: y~2(x)+y~2(x)y′~2(x)-y~2(x+y(x)y′(x))=C其中C为常数。 通过对方程(2)的讨论,我们有如下结论:     

紧距离空间内的某些不动点定理

§1 引言Chen 和Shih 在〔1〕内建立了如下不动点定理:定理1 设T 是紧距离空间(X,d)的自映射,如果对一切x,yeX,x≠y 成立(1)d(Tx,Ty)相似文献   

用展级数法解二阶椭园型方程的平面诺依曼问题

在H.H.Bekya的工作〔’〕中研究了带有解析系数的一般二阶椭园型偏微分方程 如。一刁u a(x,y)一器之解的一些性只。.,_,___、加._/_‘__、._。十UL人,y少:布二一卞‘L人,y少“=U 口y(1)由平面上的格林公式可以得到可’〕函数,“(x,y)一f〔u(‘)Q,0‘x,y,“,,,-du(t) 之n‘,J(x,y;g,叼)〕‘场(2)是椭园型方程(1)在以r为边界的区域T内正则的解,其中(x,y)是区域T的内点,(登,劝是 _____二_._._‘__·__…‘__d.边界11止的点,n为在点(互,刃)的内法耗,又砚仍兰硕万.一〔a cos(’‘,x) 。co3(1飞,y)J“,,而。(x,y,萝,哟是方程(1)的正规标准基…     

指数Diophantine方程ax+by=cz的例外解

设a,b,C是两两互素的正整数,min(a,b,C)>1.论文证明了:当b(?)1(mod 8),c(?)5(mod 8)且c是素数方幂时,如果ax by=cz有正整数解(x,y,z)=(2,2,r),其中r是大于1的奇数,则该方程的例外解(x,y,z)都满足x=2以及y(?)z(?)1(mod 2).