关于重随机布阿松过程的某些研究

1、引言随机点过程的理论,近年来已成为概率论与数理统计的一个重要分支。本文讨论的是一种特殊的随机点过程:重随机布阿松过程,并获得了几个理论方面的结果。下面先引进一些常用的述语和记号,较为详细地叙述重随机布阿松过程的定义。     

独立随机元序列的有界重对数律

本文给出了取值于半范可测向量空间上独立随机元序列的有界重对数律的一般形式,由此进一步推广了Kuelbs J.,EropoBB.A.及MaUaxH.K.等人的结果。     

Banach空间值独立随机变量序列尾和的重对数律

本文描述了Banach空间值随机变量序列尾和的重对数律。证明了下面的定理:设{X_n,n≥1}是独立B-值随机变量序列,EX_n=0,E‖X_n‖~2=σ_n~2,sum from 1=1 to ∞σ_i~2<+∞,则条件(1)和(2)包含此批s_n~2=sum from i=n to ∞σ_i~2     

独立随机变量序列的强大数定理

探讨随机变量序列的强大数定理是概率极限理论的重要课题之一.文章通过给出Kolmogorov强大数定律的另外两种证明方法,直接证明Kolmogorov不等式,再由它来证明强大数定律.     

两两独立随机变量序列的完全收敛性

讨论了两两独立随机变量序列的完全收敛性.利用矩不等式和截尾方法,在更一般的条件下,得到了两两独立随机变量序列完全收敛的一些充分条件,部分结果深化并推广了已有的相关结果.     

复值独立随机变量序列的收敛性

得到与复值独立随机变量序列收敛性有关的几个定理.     

B值独立随机变量序列矩完全收敛性

在p阶可光滑Banach空间中,讨论了B值独立不同分布随机变量序列矩完全收敛性.     

两两独立随机变量序列的完全收敛性简

讨论了两两独立随机变量序列的完全收敛性.利用矩不等式和截尾方法,在更一般的条件下,得到了两两独立随机变量序列完全收敛的一些充分条件,部分结果深化并推广了已有的相关结果.     

独立随机变量的随机和的中心极限定理

讨论独立同分布随机变量序列的随机和的极限定理．并把Donsker原理和Lindeberg-Levy中心极限定理推广到随机和的情形。     

一类两两独立随机变量序列的强大数定律

研究一类两两独立的为量列。在恰当的条件下,证明了该随机变量序列服从强大数定律。     

Banach空间值独立随机变量序列的Hajek-Renyi不等式

证明了Banach空间值独立随机变量序列的Hajek-Renyi型不等式，并利用该不等式证明了Banach空间值独立随机变量序列的强大数定律，所得结果刻画了Banach空间的P型性质．     

离散型随机变量的条件独立及其性质

应用条件概率引入条件独立的概念．给出了离散型随机变量条件独立的含义及其性质。     

非独立随机变量序列成立大数定律的问题

本文就非独立随机变量序列的情形,总结并推广了一些大数定律。     

关于随机个数独立随机变量之和的中心极限定理

设ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…是一列互相独立、具有相同分布的随机变量,v_1,v_2,…,v_n,…是一列取正整数值的随机变量,它们也不一定与诸ξ_i独立。Anscombe证明了在ξ_i的方差存在的情形下(设方差是1,数学期望是0),若依概率成立v_n/n→C(n→∞),这里C>0为一常数,那么     

Hilbert空间中独立随机变量序列分布的弱收敛性

讨论了独立随机变量和在Hilbert空间中的某些弱收敛性以及它们所构造的统计量S2n的极限若分布情况.所得结果对金融,保险等经济上与时间有关的问题具有估计、预测的实用价值.     

复值独立随机变量序列部分和的完全收敛性

得到复值独立随机变量序列部分和同完全收敛性有关的几个定理。     

独立的离散随机变量与连续随机变量之和的分布

本文给出了两个独立的随机变量其中一个离散另一个连续时,其和的分布的卷积公式,以及若干应用。     

复值独立随机变量序列的几个强大数定理

得到复值独立随机变量序列的几个强大数定理及有关定理．     

非独立不同分布的随机变量序列的强大数定律

将柯尔莫哥洛夫强大数定律推广到不独立不同分布的情形