数学思想方法的一支奇葩——数学猜想

在全面实施素质教育的大背景下,对以往教学观念发起了挑战,填鸭式教学、题海战术只能是效率低下无赖的教学模式,还严重扼杀学生学习数学的积极性。本人在多年初中数学教学的基础上,结合本校学生学习数学的实际,提出了培养学生学习数学的思维途径和方法。     

对Hunk与Yorke猜想的证明

本文对Ｂ．Ｒ．Ｈｕｎｔ与Ｊ．Ａ．Ｙｏｒｋｅ的猜想给出一个证明，并用一个反例说明燕居让所给出的证明是不成立的。     

在数学教学中培养学生的数学猜想能力

指出了数学教学中培养学生数学猜想能力的重要性；并从具体的教学过程中阐述了如何引导学生学会猜想从而达到培养学生的数学猜想能力的目的．     

数学：让我们合理地猜想

针对当前数学课堂过分注重演绎、推理,过分强调形式、逻辑的弊端,提出教猜想、学猜想．利用现代认知心理理论,探讨了猜想在认知活动中的作用、发生机制及实现途径,并把猜想分为线性猜想和非线性猜想两类．在教师队伍、教学模式和学法指导等方面,分析了教猜想、学猜想的条件和要求．     

关于方程ψ（x）=ψ（y）

设ψ（ｘ）为Ｅｕｌｅｒ函数，Ｒ．Ｄ．Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ猜想：对每一正整数ｘ，存在不等于ｘ的正整数ｙ，使得ψ（ｙ）＝ψ（ｘ）。作者给出方程ψ（ｘ）＝ψ（ｙ）的解的结构，利用这种结构得到探求解的算法以及Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ猜想的反例所满足的一些条件，Ａ．Ｓｃｈｉｎｚｅｌ猜想，对每个偶整数ｋ，方程ψ（ｘ＋ｋ）＝ψ（ｘ）有无穷多解。作者证明：如果存在无穷多个素数ｐ，使２ｐ－１仍为素数，则Ｓｃｈｉｎｚｅｌ     

数学猜想与创造性思维的关系（Ⅰ）

通过两种常用数学猜想方法-类比猜想和归纳猜想的训练谈谈对创造性思维的培养途径。     

关于数学猜想教学的思考

深入开展数学猜想教学的研究,是使我国数学教育迅速提高到适应时代需要的重要措施之一。本对培养数学猜想的思维素质、训练数学猜想的思维方法等作了论述。     

S_1-Frankl 猜想的6元情形（I）

并封闭集猜测（又称Frankl猜测）说的是：对于任意由有限集合构成的一个有限集族,如果这个集族不仅仅包含空集的话,一定存在一个元素至少属于这个集族中一半的集合。在文献【3】中,作者提出了一个加强的Frankl猜测（简称S-Frankl猜测）,并给出了部分证明。特别地,在【3】中作者证明了如果集族的元素个数n=5的话S-Frankl猜测成立。在此,我们拟证明n=6时也成立。由于整个论文太长,我们将论文分成两部分,这是第一部分。     

关于丢番图方程x3+y6=3pz2及其计算程序

设P=5(mod6)为素数，证明了丢番图方程x^3 y^6=3pz^2在P=5(mod12)为素数时均无正整数解，在P=11(mod12)为素数时均有无穷多组正整数解，并且还获得了该方程全部正整数解的通解公式，同时编写了计算正整数解的计算程序，可以很方便地计算该方程的正整数解．     

基于大学生创新能力培养的数学猜想思维教学研究

培养大学生创新能力的核心在于对他们进行创新思维能力的培养.提高大学生创新思维能力的有效手段是发展他们的猜想思维能力.在大学数学概念教学中注重有意识地诱导学生猜想,在解题教学中抓住有利时机引导学生猜想等是培养大学生数学猜想思维能力的有效途径.     

不定方程x4+3y4=z2的正整数解

利用Fermat无穷递降法,证明了方程x4+12y4=z2无正整数解,方程x4+3y4=z2与x4-12y4=z2均有无穷多组正整数解,并且获得了方程无穷多组正整数解的通解公式,同时还编拟了方程正整数解的计算程序,从而完善了Aubry等人的结果.     

数学分析教学中学生猜想能力的培养

主要是探讨在数学分析的教学中如何用归纳与类比的方法去启迪学生，拓展他们的发散性思维，培养他们的猜想能力。     

关于Yorke的一个猜想

本文证明了由Ｙｏｒｋｅ等人提出的猜想是成立的。同时本文给出反例，说明ＪｕＲａｎｇ Ｙａｎ关于同一问题所给的证明是错误的。     

定理机器证明与传统数学观

本文从回顾历史上费马猜想和四色猜想被证明为定理的不同方法入手，阐发了机器证明的发展历史和呈方法的思想渊源，论述了计算机对传统数学观的冲击与挑战。     

A note on a conjecture of Graffiti

In this paper,we will give a very simpleproof of a conjecture of Graffiti. （WOW Conjecture 584） ：Let T be a tree of order n with independence number a , thenA λ1≤ 2 ＋ a , where A t is the Laplacian spectralradius. （ Xiao - dong Zhang , On the two conjectures of Graffiti, Linear Algebra and its Applications , described all extremal treesthat attain the maximal Laplacian spectral radius and used theresults to show conjectures.     

通过归纳猜想提高创造思维能力

本文从六个方面论述了归纳猜想提高创造思维能力的作用,通过归纳猜想,能够探求问题的结果、探索解题的方向、发现解题方法以及新的结论、揭示知识间的内在规律、归纳猜想也是验证与证明的统一。     

一个不等式猜想的推广

文[2]证明了文[1]所提出的如下不等式猜想的正确性：设x1＞0,x2＞0,…,xn＞0（n≥3）,且n↑∑↓i=1 xi=1,则n↑∏↓i=1（1/xi-xi）≥（n-1/n）^n本文将把上述不等式推广到一般情况。