P?schl-Teller Ⅰ势势代数及同谱势研究

【目的】P?schl-Teller Ⅰ势是超对称量子力学中为数不多的满足薛定谔方程并能精确求解的双参数势中的一种。研究精确求解该势的途径,用势代数精确求解它在超对称性完整和破缺条件下的能级;同时构造P?schl-Teller Ⅰ势的同谱势从而增加可精确求解的势数目。【方法】1） 基于超对称量子力学理论,研究了P?schl-Teller Ⅰ势的双参数势代数,应用待定系数法和迭代法得到了势代数描述的形状不变性,当超对称性破缺时,通过两步法调整参数的方式得到势代数形式的形状不变性;2） 通过形状不变性构造出一个新的超势族,使它与原势具有相同的能级,并作出能级图像进行精确对比。【结果】1） 根据势代数计算并得到了超对称性完整时的对应能谱;2） 通过两步法调整参数得到势代数的形状不变性,计算并得到了该势在超对称破缺情况下的能谱;3） 对比图像发现该势族与原势拥有相同能级。【结论】1） 对比采用势代数方法得到的计算结果与用求解薛定谔方程的方法得到的计算结果,发现两者完全一致,由此得出双参数势代数法是求解P?schl-Teller Ⅰ势能级的另一个新途径;2） 势代数法在超对称性破缺情况下仍适用精确求解对应的薛定谔方程;3） P?schl-Teller Ⅰ势的同谱势族可极大丰富可精确求解势的数目。     

利用形状不变性求解变形Woods-Saxon势的能量本征值

对径向方程中非线性离心项采用Pekeris型的近似公式,利用形状不变性代数方法构造了超对称伴势,推导出含有变形Woods-Saxon势的薛定谔方程本征值满足的方程,并与AIM方法所得结果做了比较,验证了结论的正确性。     

运用形状不变技术计算量子系统的能量本征值

采用形状不变技术，计算一维修正Ｐｏｓｃｈｌ－Ｔｅｌｅｒ势，Ｐｏｓｃｈｌ－ＴｅｌｅｒＩ势的能量本征值，得到的能谱公式与用通常的因子化方法得到的严格解完全一致     

超对称性和形状不变性

介绍了超对称性和形状不变性概念；运用形状不变性技术采用代数方法求解Schrodinger方程，得出了在形状不变势场中运动粒子的能级和波函数。     

利用形状不变性求解改进的五参数指数型势场的能量本征值

对非线性离心项采用Pekeris型的近似公式,利用形状不变性代数方法研究含有改进的五参数指数型势场的薛定谔方程本征值问题,并和先前超几何函数法所得结果做了比较,验证了结论的正确性.     

有效屏蔽势的超对称量子力学

证明有效屏蔽势具有形不变性，从而求得此势的能级。此外，还用点正则变换方法和路径积分方法求得此势的束缚态能谱和本征函数。     

超对称量子力学中─维形状不变势与严格解

找到几个具有形状不变性的一维势，用超对称量子力学理论求得其束缚态能量的严格表达式．给出已知所有形状不变势中束缚态数为有限者的数目，丰富了形状不变势的家族．     

超对称量子力学中一维形状不变势与严格解

找到几个具有形状不变性的一维势，用超对称量子力学理论求得其束缚态能量的严格表达式，给出已知所有形状不变势中束缚态数为有限者的数目，丰富了形状不变势的家族。     

改良的Rosen-Morse势Klein-Gordon方程解析解

基于非线性离心项Pekeris型的近似,利用超几何函数法研究了任意l态改良Rosen-Morse势的Klein-Gorden方程的近似散射态问题,推导出归一化的散射态波函数和相应的相移公式,得到了散射振幅解析极点相应的束缚态能级方程,数值结果验证了结果的准确性.     

超对称量子力学中超势的应用

本文主要讨论超对称量子力学中超势的两种应用.一种是应用超对称量子力学理论推导在势场具有形状不变性时,哈密顿序列中超势所满足的关系式,并应用其求解Eckart势场.另一种是超对称量子力学与变分法相结合,通过构造超势,得到势场的试探波函数,研究势场的三维性质.     

三维谐振子的超对称性和形不变性

本文应用量子力学中超对称性和形不变性的方法求解三维各向同性谐振子的能量本征值和本征波函数．所得到的能谱公式与用其他方法获得的严格解完全一致     

点正则变换下Woods-Saxon势映射Pschl-Teller I势

利用在点正则变换下形状不变势的映射方法,给出了Woods-Saxon势和Pschl-Teller I势之间的点正则变换关系,并由Pschl-Teller I势的束缚态能级和波函数求得了Woods-Saxon势的束缚能级和波函数.     

利用超对称性和形不变性方法求解Pschl-Teller势的能谱和波函数

本文应用量子力学中超对称性和形不变性的方法求解Pschl-Teller势的能量本征值和本征波函数。     

环形振子势的超对称性和形不变性

证明了在球极坐标下环形振子势在 r维和 θ维具有超对称性和形不变性,得到了该势的能量本征值和能量本征函数。     

哈特曼势的超对称性和形不变性

证明了在球极坐标下,哈特曼势在维度r和维度θ都具有超对称性和形不变性,从而求得此势的能量本征值和能量本征函数。     

扭结边界下XY模型的精确解

利用Ｊｏｒｄａｎ－Ｗｉｇｎｅｒ变换和Ｂｏｇｏｌｉｕｂｏｖ变换方法,研究了扭结边界下的ＸＹ模型,结果表明,在热力学极限下,能谱具有塔状结构,故共形不变性仍保持     

外场中含缺陷量子Ising链的严格解

本文利用Ｌｉｅｂ、Ｓｃｈｕｌｔｚ和Ｍａｔｔｉｓ发展的费米子方法严格求解含连续缺陷量子Ｉｓｉｎｇ链的低能激谱，当相互作用系数ｆ（ｘ）满足一定条件时，系统能谱具有等间距塔状结构，这表明该类系统仍保持共形不变性。     

一维纳米微结构体系的量子谱和闭合轨道研究

本文用一维纳米微结构体系的本征值和本征波函数定义一种新的量子谱函数,并以粒子在一维纳米微结构体系中的闭合轨道运动为例,定量地计算出所定义的量子谱函数。研究结果表明量子谱函数的傅立叶变换模的平方与粒子的闭合轨道的经典作用量之间具有对应的关系。研究结果为探讨纳米微结构体系中的经典物理与量子物理的对应提供了新的依据。