分次Γ—环的幂零性

通过推广Γ－环的概念及性能，给出（强）分次Γ－环，局部（强）幂零分次Γ－理想等概念，给出了分次Γ－环的一些性质，并得出对任意1个分次Γ－环，都存在它的惟一最大的局部（强）幂零分次Γ－理想，即它的（强）分次Levitzki根。     

Levitzki定理在Γ—环和广义Γ—环上的推广

本文在Γ—环上对 Levitzki 定理作了推广,得到了两个结果.     

分次环的一个直和分解定理

本文给出任意群分次环可以表示成一些（未必有限个）单Ａｒｔｉｎ分次上和的一个充要条件。     

分次环上的分次Brown-McCoy根

通过引入弱g-正则元的概念，对于无单位元分次环R，给出以内部元素刻画的分次Brown-McCoy根BMG（R）。证明了任何分次环都有1个分次Brown-McCoy根，并且当R有1时，BMG（R）即为通常定义的BMgr(R)。另外还证明了BMG（R）具有遗传性。     

分次环与分次模的几个有限性定理

本文推广了[1]中的两个结论,在附加条件下,肯定回答了[1]中提出的一个问题,即如果分次环是半完全的,R_0是否也是半完全的?     

分次除环和Jacobson稠密性定理

讨论了分次除环和分次 Jacobson 稠密性定理,证明了分次 Jacobson 根为零的右分次阿丁环也是左分次阿丁环.     

群分次环的Clifford转移定理的推广

本为曾吉等人的章(献[1])的继续．曾的章推广了单模情形下分次环的Clifford直接理论．得到了对有限生成半单分次模情形下的Clifford直接理论．在此基础上．将单模上分次环的Clifford转移理论推广到有限生成半单模上的分次环的Clifford转移理论．     

群分次环的Clifford直接定理的推广

推广了单模情形的分次环的直接Clifford定理，得到了对有限生成半单分次模情形下的直接Clifford定理。     

群分次环上双积对偶定理

用环论的方法证明了群分次环上的双积对偶定理，主要结果是当Ｇ为有限群时，Ｒ＃ｋＧ＃。ｋＧ≌ＭＧ（Ｒ），当Ｇ为无限群时，Ｒ＃ｋＧ＃ｋＧ≌ＭＧ（Ｒ）＾ｆｉｎ。     

环的若干交换性定理

设Ｚ（Ｒ）为环Ｒ的中心。本文证明了满足下列条件之一的环Ｒ是交换环：（Ａ１）Ｒ是半素环，且对任意ａ１，ａ２，…，ａｎ∈Ｒ，存在整系数多项式ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）及ｎ元置换σ，使得ａ１ａ２…ａｎ－ａσ（１）ａσ（２）…ａσ（ｎ）ａ１ｆ（ａ１，ａ２，…，ａｎ）∈Ｚ（Ｒ）；（Ｂ１）对任意ａ１，ａ２∈Ｒ，存在整系数多项式ｆ（ｘ１，ｘ２）及２元置换σ，使得ａ１ａ２＝ａσ（１）ａσ（２）ａ１ｆ（ａ１，ａ２）。     

半正则环的几点注记

通过GP-内射性和small内射性研究环的半本原性和正则性,证明了在J(R)是约化的条件下,如下条件等价:(1)R是正则环;(2)R是半正则环且对J(R)的每个元a,存在正整数n,使得Ran是GP-内射模;(3)R是半正则环且每个单奇异的左R-模都是small内射模;(4)R是半正则环且对J(R)的每个元a,存在正整数n,使得Ran是EP-内射模。     

分次条件下的Watts定理

引入分次张量积的概念,并把Watts定理推广到分次模范畴.     

关于具有准素中心的环和具有半素中心的环

主要讨论了具有准素中心或半素中心的环的一些性质,在具有准素中心的条件下,环的正则性与强正则性是一致的,环是π-正则,则环是强π-正则;在具有半素中心的环中,素根与诣零根是相同的,且它们是可换的.     

主左理想几乎满足降链条件环的若干结果

设Ω为主左理想几乎满足降链条件的环,N为Ω的质根,则Ω/N为主左理想满足降链条件的环,若再设Ω为带幂等心的亚直不可约环,则Ω为带极小单边理想的单环。     

强正则环的若干刻划

环R称为强正则的,如果任意的a∈R,使得a=a~2b.本文研究满足条件:每个单奇异右(或左)R-模是GP-内射的SF-环,并给出了强正则环的一些刻划.     

半群环的S-弱正则性

研究了环的S-弱正则性,得到S-弱正则性刻画的一个充分必要条件,即设R是环,J是R的任何理想,则R是S-弱正则环R/J和J都是S-弱正则环.另一部分讨论了半群环和收缩半群环的S-弱正则性,得到一些重要性质.     

Bass环与分次Bass环

引进并刻划了分次Bass环,讨论了分次环R及由它导出的非分次环R,Re,R#G之间的Bass环性质的关系,得到在有限群G－型强分次环（|G|是R的逆元,e是G的单位元）的条件下,R,Re,R#G与分次环R在Bass环性质上是一致的。     

Morphic环与正则环

本文讨论了Morphic不与正则环的关系,给出了Morphic环成为Von Neumann正则环或单位正则环的若干条件.     

关于Г─环的强素根与强Jacobson性质

本文证明了强素根是Г－环的特殊遗传根，若Ｒ是Г─环Ｍ的右算子环且左ｄｕｏ，则Ｓ（Ｍ）＝Ｓ（Ｒ）＊＇，．强ＪａｃｏｂｓｏｎГ─环定义为其所有同态象的素根与强素根一致，建立了Г─环Ｍ、矩阵Г＿（ｎ，ｍ）─环Ｍ＿（ｍ，ｎ）及Ｍ的右算子环的强Ｊａｃｏｂｓｏｎ性质之间的关系。