Kooi不等式的一个等价形式的推广

应用作者建立的三正弦不等式的一个推论,得到了三角中的Kooi不等式的等价形式的推广,提出并应用计算机验证了一个尚待解决的猜想。     

关于加强Gerretsen不等式的一个结果及其应用

给出 Gerretsen不等式一种有着广泛应用价值的幂级数形式的加强式 .这个结果也加强了杨学枝于 1 994年建立的一个著名不等式 .最后运用所得结果 ,解决刘保乾关于“Bottema软件与Gerretsen不等式”论述中提出的一个不等式猜想 .     

CarlitzKlamkin不等式的指数推广及其应用

将几何不等式中的 Ｃａｒｌｉｔｚ Ｋｌａｍ ｋｉｎ 不等式作了指数推广,讨论了推广结果的一些应用,提出了三个有关的猜想     

Neuberg—Pedoe不等式的概率证法

本文用概率方法证明了Neuberg-Pedoe不等式及有关的不等式。     

Hoeider不等式的逆向形式

应用r阶加权平均不等式的补不等式证明了几个积分不等式，并由此给出了两个离散的Hoeider不等式的逆向形式．     

Hoider不等式的逆向形式

应用r阶加权平均不等式的补不等式证明了几个积分不等式,并由此给出了两个离散的Hider不等式的逆向形式.     

Tchebycheff不等式的推论及其应用

本文给出了Ｔｃｈｂｙｃｈｅｆｆ积分不等式的几个推论，研究了它们在某些问题中的应用，构造了一些积分不等式和解析不等式，推广和改进了相关的结论。     

Erds-Mordell不等式的一个加强及应用

Erd¨os-Mordell不等式是几何不等式中的一个著名结果。自1935年提出以来,大量文献围绕它进行了研究。本文应用重要的Wolstenholme不等式的代数形式给出了Erdo¨s-Mordell不等式的一个加强,应用加强的结果和有关三角形与一动点的几何不等式变换原则,给出了一个有趣的不等式链,提出并应用计算机验证了4个未解决的猜想。     

Weitzenbock不等式的推广

本文将关于平面上三角形的经典的Ｗｅｉｔｚｅｎｂｏｃｋ不等式推广到球面三角形，平面上的ｎ边形和ｎ维欧氏空间中的ｎ－１维棱锥的三种情形。主要结论为（定理１）：假设（Ｓｎ－１）是ｎ维欧氏空间中的（ｎ－１）维棱锥，Ｓｎ－１是（Ｓｎ－１）的面积；ａ１，……，ａｍ，ｍ＝Ｃ２ｎ分别是它的棱长，我们有等式成立当且仅当（Ｓｎ－１）是一个正棱锥。     

Holder不等式的概率形式及应用

给出了一个新的关于随机变量的不等式(Eξ-r)s≥(Esξ)-r,这个不等式包含了Holder不等式为特例.     

Erd(o)s-Mordell不等式的一个加强及应用

Erd(o)s-Mordell不等式是几何不等式中的一个著名结果.自1935年提出以来,大量文献围绕它进行了研究.本文应用重要的Wolstenholme不等式的代数形式给出了Erdos-Mordell不等式的一个加强,应用加强的结果和有关三角形与一动点的几何不等式变换原则,给出了一个有趣的不等式链,提出并应用计算机验证了4个未解决的猜想.     

Hider不等式的逆向形式

应用r阶加权平均不等式的补不等式证明了几个积分不等式 ,并由此给出了两个离散的H ider不等式的逆向形式     

关于Milosevic—Bundschuh不等式的研究

研究和改进Ｍｉｌｏｓｅｖｉｃ和Ｂｕｎｄｓｃｈｕｈ关于∑ｓｉｎ＾４Ａ／２的若干不等式的结果，得到在任意△ＡＢＣ或满足Ｂａｇｅｒ型锐角三角形条件下有关∑ｓｉｎ＾４Ａ／２，∑ｃｏｓ＾４Ａ／２和∑（ｓｉｎ＾４Ａ／２＋ｃｏｓ＾４Ａ／２）的几个新不等式。     

关于算子迹的Hoelder不等式的等价命题

本文将Jan R．Magnus关于矩阵迹的一个命题推广到Hilbert空间上算子迹的相应命题，由此得到一个证明算子迹的Hoelder不等式的方法，同时得到关于算子迹的Hoelder不等式的几个等价命题。最后给出算子迹的Minkowski不等式的一个证明。     

凸函数的Jensen不等式的矩阵形式及应用

导出Jensen不等式的矩阵形式，由此简明地证明几个著名不等式的矩阵形式。     

对Milosevic不等式的推广与证明

对D.M.Milosevic给出的几何不等式∑a/（b c）sin^2A/2≥1/2(1-r/2R)≥3／8进行了改进和加强，并经出了相应的证明。     

关于Cauchy-Bunyakowski-Schwarz不等式的改进及其应用

通过引入一个正定二次型 :λ(x ,y) =‖α‖2 x2 -2 (α ,β)xy +‖β‖2 y2 ,其中α和 β是内积空间E中的任意两个向量 ,x=(β ,γ) ,y=(α,γ)都是γ的泛函 ,γ∈E ,‖γ‖=1,建立了著名的Cauchy-Bunyzkowski-Schwarz(CBS)不等式的一个改进 ,提出了等式成立的新的见解 ,同时 ,分别建立了常用的Canchy不等式和Schwarz不等式的一个改进的具体表达式 ,给出了它的一些具体应用 ,并将改进后的Cauchy不等式推广到了Hilbert空间 ,而且对CBS不等式和改进后的CBS不等式进行了比较 ,对改进后的CBS不等式进行了评注。     

Hlder不等式的初等证明及其应用

首先利用贝努利不等式给出了几何平均算术平均不等式的证明,其次给出了Young不等式和Young逆不等式的初等证明方法,进而给出了Holder不等式的初等证明,沟通了这些重要的不等式之间在初等数学阶段的联系．     

Laguerre不等式的一个应用

本文发现古老的Lagu(?)rre不等式的一个有趣应用,利用它给出两个n阶正定Hermite矩阵乘积之特征值的估计,并且这个估计比文中的结果更佳。