曲面上曲线的测地挠率的性质

考虑曲面上曲线的测地挠率与挠率的关系问题,给出了测地挠率的计算公式,并利用它研究了曲面上曲线的测地挠率与法曲率的关系。     

一般曲面曲线的曲率和挠率关系式

本文得到了一般曲面上曲线Γ的曲率和挠率之间应满足的关系式.特别地,在Γ为球面曲线和一般螺线时,相应的关系式就是我们熟知的经典结论.     

曲面上曲线的测地挠率的计算公式及其应用

考虑曲面上曲线的测地挠率的计算方法问题,给出了测地挠率的计算公式,并利用它研究了曲面上曲线的一些性质.     

曲面上曲线的测地挠率公式的一个简单证明

本文用τｇ＝ｄφ／ｄｓ＋τ来证明测地挠率公式，而是在τｇ＝－（ｄｎ＾→／ｄｓ，Ｖ＾→）的基础上，给出测地挠率公式的一个简单证明。     

一类曲线的曲率和挠率的计算

在已知曲线Γ的基本向量α、β、γ以及曲率k和挠率τ的前提下,研究了由γ和α所作出的一类曲线Γ的曲率k和挠率τ的计算问题。     

空间曲线曲率中心轨迹的曲率与挠率

研究了空间曲线曲率中心轨迹的曲率和挠率,导出其曲率、挠率与空间曲线的曲率、挠率的关系式,为深入研究曲率中心轨迹的结构奠定一定基础.     

测地主挠率和挠率线

给出了测地主挠率和挠率线的定义,讨论了测地主挠率和挠率线的一些性质．     

空间曲线的曲率和挠率

本利用极限的方法得到了空间曲率和挠率的几个等价的定义。     

Finsler流形中测地线与全测地子流形的几个性质

证明了Finsler流形中陈联络下的测地线与平均曲率下测地线的一致性,并指出(M,F)中测地线在对应(M,gY)中也是测地线;同时给出了Finsler流形中有关全测地子流形的性质,指出了Finsler全测地与对应Riemann全测地的关系.     

某些二元函数芽的一个特殊性质和它们的标准形式

在文[1]中,给出了带有任意4次齐次多项式Q（x,y）的函数芽f1（z,y）=x^2y＋Q（x,y）的一个特殊性质：芽f1的轨道是4-开的等价于Q（x,y）中,项的系数不为零．将芽工的这一特殊性质推广到某些具有类似形式的函数芽中去,且给出了它们的标准形式．     

关于两个特殊矩阵的研究

介绍投影矩阵、对合矩阵的定义、性质,并给出投影矩阵的和、差、积是投影矩阵的充分必要条件.     

导体面电荷分布与表面典率半径的关系

导体面电荷分布与表面典率半径的关系罗长薰，梁斌（陕西师范大学物理学系，西安７１００６２；西北电业职工大学，西安７１００５４；第一作者，男，６５岁，教授）在静电学中，孤立导体表面电荷分布与其表面曲率半径有关．通常研究孤立导体面电荷分布与表面曲率半径的关...     

全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法,研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设$ \mathcal{F} $是从$ D\subset \mathbb{C} $到${\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $的一族全纯映射,$ {H}_{0}$和${H}_{l}({H}_{l}\ne {H}_{0}) $是$ {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $上处于一般位置的超平面,$l=1,2,\cdots,8 $。假定对于任意的$ f\in \mathcal{F} $满足条件：$f(\textit{z})\in H_l$当且仅当$\nabla f \in H_l=\{x\in {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right): \rhbr \langle x, \alpha_l \rangle=0\}$;若$f(\textit{z})\in H_l $的并集,有$|\langle f\left(z\right),{H}_{0}\rangle|/(\|f\|\|{H}_{0}\|)$大于或等于$\delta $。$0 < \delta < 1 $,$\delta $是常数,则 $ \mathcal{F} $在D上正规。     

全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法,研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设begin{document}$ mathcal{F} $end{document}是从begin{document}$ Dsubset mathbb{C} $end{document}到begin{document}${mathbb{P}}^{3}left(mathbb{C}right) $end{document}的一族全纯映射,begin{document}$ {H}_{0}$end{document}和begin{document}${H}_{l}({H}_{l}ne {H}_{0}) $end{document}是begin{document}$ {mathbb{P}}^{3}left(mathbb{C}right) $end{document}上处于一般位置的超平面,begin{document}$l=1,2,cdots,8 $end{document}。假定对于任意的begin{document}$ fin mathcal{F} $end{document}满足条件：begin{document}$f(textit{z})in H_l$end{document}当且仅当begin{document}$nabla f in H_l={xin {mathbb{P}}^{3}left(mathbb{C}right): $end{document}begin{document}$ langle x, alpha_l rangle=0}$end{document};若begin{document}$f(textit{z})in H_l $end{document}的并集,有begin{document}$|langle fleft(zright),{H}_{0}rangle|/(|f||{H}_{0}|)$end{document}大于或等于begin{document}$delta $end{document}。begin{document}$0 < delta < 1 $end{document},begin{document}$delta $end{document}是常数,则 begin{document}$ mathcal{F} $end{document}在D上正规。     

Selmer groups and Mordell-Weil groups of two types of elliptic curves

Let £: y² = x(x ± p)(x ± q) be two types of elliptic curves, where p and q are twin prime num- bers. The Selmer groups, the sum of rank(E) and dimension of Shafarevich-Tate group (2-torsion subgroup) of E are determined, and the Mordell-Weil group and Shafarevich-Tate group of E are exhibited explicitly in many cases. Besides, the Kodaira symbol and the torsion parts of E are also obtained.     

Singularity dynamics in curvature collapse and jet eruption on a fluid surface

Finite-time singularities--local divergences in the amplitude or gradient of a physical observable at a particular time--occur in a diverse range of physical systems. Examples include singularities capable of damaging optical fibres and lasers in nonlinear optical systems, and gravitational singularities associated with black holes. In fluid systems, the formation of finite-time singularities cause spray and air-bubble entrainment, processes which influence air-sea interaction on a global scale. Singularities driven by surface tension have been studied in the break-up of pendant drops and liquid sheets. Here we report a theoretical and experimental study of the generation of a singularity by inertial focusing, in which no break-up of the fluid surface occurs. Inertial forces cause a collapse of the surface that leads to jet formation; our analysis, which includes surface tension effects, predicts that the surface profiles should be describable by a single universal exponent. These theoretical predictions correlate closely with our experimental measurements of a collapsing surface singularity. The solution can be generalized to apply to a broad class of singular phenomena.     

曲面F(x,y,z)=0的渐近曲线

给出了曲面方程为F(x,y,z)=0形成的渐近曲线的一般方程:(FzxFx-Fxx.Fz)F2y+2(FzyFx-FxyFz)FxFy+(FzyFy-FyyFz)F2x=0,便于对该类曲面的研究.     

基于曲线投影的复杂曲面加工刀轨研究

针对基于曲线投影的复杂曲面高精度插补问题,给出面向球头刀的自由曲线型刀轨生成算法.算法根据曲面、刀触点等几何信息及刀具等工艺信息,采用"区间搜索,分段插值"策略,依据投影线上的离散点信息,用分段参数三次样条曲线高精度逼近理想刀位点轨迹.基于该算法用VC++6.0开发一个基于Microsoft Windows系统的CAM仿真软件,仿真结果证明算法可行且有效,实验验证系统运行稳定.该算法可扩充现有CNC系统轨迹控制功能,充分利用高档数控系统内置的样条插补功能,有利于提高复杂曲面的加工精度.