完全二部图K_(3,n)(n≥18)的点可区别E-全染色

G是一个简单图,G的一个E-全染色f是指使相邻点着不同色且每条关联边与它的端点着以不同的色的全染色。设f为G的一个E-全染色。对任意点x∈V(G),用C(x)表示在f下点x的色以及与x关联的边的颜色所构成的集合。若u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则f称为是图G的点可区别的E-全染色,简称为VDET染色。图G的VDET染色所用颜色数目的最小值称为图G的点可区别E-全色数或简称为VDET色数,记为χevt(G)。讨论并给出了完全二部图K3,n(n≥18)的点可区别E-全色数。     

完全二部图K_(3,n)(3≤n≤17)的点可区别E-全染色

设G是一个简单图,f为G的一个E-全染色.对任意点x∈V(G),用C(x)表示在f下点x的色以及与x关联边颜色所构成的集合.若u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则f称为图G的点可区别E-全染色,简称VDET染色.图G的VDET染色所用颜色数目的最小值称为图G的点可区别E-全色数(简称为VDET色数),记为χevt(G).利用分析法和反证法,讨论并给出完全二部图K3,n(3≤n≤17)的点可区别E-全色数.     

完全二部图K_(8,n)(472≤n≤980）的点可区别E-全染色

图G的一个E-全染色是指使相邻点染以不同颜色且每条关联边与它的端点染以不同颜色的全染色.对图G的一个E-全染色f,一旦u,v∈V(G),u≠v,就有C(u)≠C(v),其中C(x)表示在f下点x的颜色以及与x关联的边的色所构成的集合,则f称为图G的点可区别的E-全染色,简称为VDET染色.令χ_(vt)~e(G)=min{k|G存在k-VDET染色},称χ_(vt)~e(G)为图G的点可区别E-全色数.在该文中,利用组合分析法、反证法并构造具体染色,讨论给出了完全二部图K_(8,n)(472≤n≤980)的点可区别E-全色数.     

完全二部图K11,n(11≤n≤88)的点可区别E-全染色

设图G是简单图,如果给图G中相邻的2个顶点染有不同的颜色,并且让这2个顶点的每条关联边和关联边的端点染不相同颜色的一个全染色称为图G的一个全染色f.如果满足条件对?u,v∈V(G),u≠v,存在C(u)≠C(v),那么f叫做图G的一个E-全染色,简称为VDET染色.文章利用反证法和分析法,讨论完全二部图K11,n(11...     

圈与路联图点可区别Ⅰ-全染色和点可区别Ⅵ-全染色

一个图G的Ⅰ-全染色是指若干种颜色对图G的全体顶点及边的一个分配使得任意两个相邻点及任意两条相邻边被分配到不同颜色.图G的Ⅵ-全染色是指若干种颜色对图G的全体顶点及边的一个分配使得任意两条相邻边被分配到不同颜色.对图G的一个Ⅰ(Ⅵ)-全染色及图G的任意一个顶点x,用C(x)表示顶点x的颜色及x的关联边的颜色构成的集合(非多重集).如果f是图G的使用k种颜色的一个Ⅰ(Ⅵ)-全染色,并且u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则称f为图G的k-点可区别Ⅰ(Ⅵ)-全染色,或k-VDITC(VDVITC).图G的点可区别Ⅰ(Ⅵ)-全染色所需最少颜色数目,称为图G的点可区别Ⅰ(Ⅵ)-全色数.利用组合分析法及构造具体染色的方法,讨论了圈与路的联图C_m∨P_n的点可区别Ⅰ(Ⅵ)-全染色问题,确定了这类图的点可区别Ⅰ(Ⅵ)-全色数,同时说明了VDITC猜想和VDVITC猜想对于这类图是成立的.     

当35≤d≤55时圈的d-强全染色（英文）

对于图G=(V,E)的一个正常全染色,用C(v)表示顶点v∈V的颜色以及与v关联的边的颜色构成的集合,称之为点v∈V的色集合.如果C(u)≠C(v),那么就说u和v被该全染色所区别.一个图G的d-强全染色是指使得满足1≤dG(u,v)≤d的任意一对顶点u和v可区别的一个正常全染色.所谓一个图G的d-强全色数是指对图G进行d-强全染色所需要的颜色的数目的最小值.文中对当d∈[35,55]时圈的d-强全色数进行了确定.     

mC3∨nC3和mC4∨nC4点可区别Ⅰ-全染色及Ⅵ-全染色

设f为简单图G的一个一般全染色(即若干种颜色对图G的全部顶点及边的一个分配),如果任意两个相邻点染以不同颜色且任意两条相邻边染以不同的颜色,则称为图G的Ⅰ-全染色;如果任意两条相邻边染以不同的颜色,则称为图G的Ⅵ-全染色.用C(x)表示在f下点x的颜色以及与x关联的边的色所构成的集合(非多重集).对图G的一个Ⅰ-全染色(分别地,Ⅵ-全染色)f,一旦?u,v∈V(G),u≠v,就有C(u)≠C(v),则f称为图G的点可区别Ⅰ-全染色(或点可区别Ⅵ-全染色),简称为VDIT染色(分别地,VDVIT染色).令χ~Ⅰ_(vt)(G)=min{k|G存在k-VDIT染色},称χ~Ⅰ_(vt)(G)为图G的点可区别Ⅰ-全色数.令χ~Ⅵ_(vt)(G)=min{k|G存在k-VDVIT染色},称χ~Ⅵ_(vt)(G)为图G的点可区别Ⅵ-全色数.利用构造具体染色的方法,讨论了联图mC_3∨nC_3和mC_4∨nC_4的点可区别Ⅰ-全染色和点可区别Ⅵ-全染色,并给出了联图mC_3∨nC_3和mC_4∨nC_4的点可区别Ⅰ-全色数和点可区别Ⅵ-全色数.     

完全二部图K10,n(10≤n≤90)的点可区别E-全染色

图G的一个E-全染色f是指使相邻点染以不同颜色且每条关联边与它的端点染以不同颜色的全染色。对图G的一个E-全染色f,一旦∠u,v∈V(G), u≠v,就有C(u)≠C(v),其中C(x)表示在f下点x的颜色以及与x关联的边的色所构成的集合,则f称为图G的点可区别的E-全染色,简称为VDET染色。令χ^e_vt(G)=min{k|G存在k-VDET染色},称χ^e_vt(G)为图G的点可区别E-全色数。利用分析法和反证法,讨论并给出了完全二部图K_10,n(10≤n≤90)的点可区别E-全色数。     

当24≤d≤34时圈的d-强全染色（英文）

对于图G=(V,E)的一个正常全染色,用C(v)表示图G的顶点v∈V的颜色以及与v关联的边的颜色构成的集合,称为点v的色集合.如果C(u)≠C(v),则u和v被该全染色所区别.一个图G的d-强全染色是指使得满足1≤d(u,v)≤d的任意一对顶点u和v可区别的一个正常全染色.所谓一个图G的d-强全色数是指对图G进行d-强全染色所需要的颜色的数目的最小值.对当d∈[24,34]时圈的d-强全色数进行了确定.     

P_m∨F_n及P_m∨W_n的邻点可区别I-全染色

图G的I-全染色是指对图G的顶点和边染色,使得任意两个相邻的点的颜色不同,任意两条相邻的边的颜色不同.图G的一个I-全染色称为是邻点可区别的,如果任意两个相邻顶点u,v的色集合C(u)≠C(v),这里C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.而图G的邻点可区别I-全染色中所用的最少色数称为图G的邻点可区别I-全色数.讨论路与扇的联图Pm∨Fn、路与轮联图Pm∨Wn的邻点可区别I-全染色问题,根据这类图的结构性质运用色构造法给出它们的邻点可区别I-全染色方法,从而有效地确定其邻点可区别I-全色数.     

K5,5,p的点可区别的IE-全染色（p≥2 028）

图G的IE-全染色f是指对?u,v∈V（G）,使得f（u）≠f（v）的一个一般全染色,其中u,v相邻,V（G）是图G的顶点集.设f是图G的IE-全染色,图G的一个顶点x在f下的色集合C（x）是指由x及x的关联边的颜色所构成的集合（非多重集）.若图G的任意两个不同顶点的色集合不同,则f称为图G的点可区别的IE-全染色（简记为VDIETC）.利用色集合事先分配法、构造染色法及反证法探讨了完全三部图K_5,5,p（p≥2028）的点可区别的IE-全染色问题,确定了K_5,5,p（p≥2028）的点可区别的IE-全色数.     

若干图的倍图的邻点可区别边(全)染色

设G是具有顶点集V(G)和边集E(G)的简单图。如果G的一正常边染色σ满足对任意uv∈E(G),有Cσ(u)≠Cσ(v),其中Cσ(u)为点u的关联边所染颜色构成的集合,则称σ为G的邻点可区别边染色。如果G的一正常全染色σ满足对任意uv∈E(G),有Sσ(u)≠Sσ(v),其中Sσ(u)表示点u及u的关联边所染颜色构成的集合,则称σ为G的邻点可区别全染色。图G的邻点可区别边(或全)染色所需的最少的颜色数,称为G的邻点可区别边(或全)色数,并记为χ’as(G)(或χat(G))。给出了图G的倍图D(G)的以上两个参数的上界,并对完全图与树,确定了它们的倍图的邻点可区别边色数与全色数的精确值。     

图在约束条件下的邻点可区别全染色

设f:V(G)∪E(G)→{1,2,…,k}是简单图G的一个正常k-全染色.令C(f,u)={f(e):e∈Ne(u)},C[f,u]=C(f,u)∪{f(u)},C2[f,u]=C(f,u)∪{f(x):x∈N(u)}∪{f(u)}. N(u)表示顶点u的邻集,Ne(u)表示与顶点u的相关联的边集合.令C[f; x]={C(f,x); C[f,x]; C2[f,x]},对任意的边xy∈E(G),C[f; x]≠C[f; y]表示C(f,x)≠C(f,y),C[f,x]≠C[f,y],C2[f,x]≠C2[f,y]同时成立.对任意的边xy∈E(G),如果有C[f; x]≠C[f; y]成立,则称f是图G的一个k-(3)-邻点可区别全染色(简记为k-(3)-AVDTC).图G的(3)-邻点可区别全染色中所需最少的颜色数叫做G的(3)-邻点可区别全色数,记为(″3) as(G).文章研究(2,2)-递归极大平面图的(3)-邻点可区别全染色,并确定此类图的(3)-邻点可区别全色数.此外,提出了简单图的(3)-邻点可区别全染色猜想.     

若干联图的邻点可区别E-全染色

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的一个映射.如果uv∈E(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}.称 f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数.得到路和圈的联图的邻点可区别E-全色数.     

P_m∨S_n的点可区别全色数

设G是简单图,f 是从V(G)∪E(G) 到{1,2,…,k}的一个映射.对每个u∈V(G),令C(u)={f(u)}∪{f(uv)|v∈V(G),uv∈E(G)}.如果f是k-正常全染色,且对任意u,v∈V(G),有C(u)≠C(v),那么称f为图G的点可区别全染色(简称为k-VDTC).数χv t(G)=min{k|G有k-VDTC}称为图G的点可区别全色数.给出m阶路Pm和n 1阶星Sn的联图的点可区别全色数.     

近完全图的点可区别Ⅰ-全染色及Ⅵ-全染色

图G的一个一般全染色是指使用若干颜色对图G的全部顶点及边的一个分配,如果任意两个相邻点和两条相邻边染以不同颜色,则称为图G的Ⅰ-全染色;如果任意两条相邻边染以不同的颜色,则称为图G的Ⅵ-全染色.图G的一个Ⅰ-全染色(或Ⅵ-全染色)f,若对?u,v∈V(G),u≠v,都有C(u)≠C(v),其中C(x)表示在f下点x的颜...     

完全二部图K_(9,n)的点可区别IE-全染色(英文)

G是一个简单图,G的一个IE全染色f是一个映射,该映射满足:对u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v).图G的一个点可区别IE-全染色f是指一个从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,且满足:对uv∈E(G),有f(u)≠f(v);对u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv):uv∈E(G)},简称k-VDIET.数min{k:G有一个k-VDIET染色}称为图G的点可区别IE-全色数或简称VDIET色数,记为χievt(G).本文讨论并给出了完全二部图K9,n的点可区别IE-全色数.     

关于若干倍图的关联邻点可区别全染色

对简单图G(V,E),f是从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,k是自然数,若f满足:(1)uv∈E(G),u≠v,f(u)≠f(v);(2)uv,uw∈E(G),v≠w,f(uv)≠f(uw);(3)uv∈E(G),C(u)≠C(v);其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)uv∈E(G)}.则称f是G的一个关联邻点可区别全染色,所需的最少颜色数称为图G的关联邻点可区别全色数.给出了路、圈、星、扇、轮倍图的关联邻点可区别全色数.     

奇圈、偶圈与轮的多重联图的邻点可区别E-全染色(英文)

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,如果uv∈E(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),其中,C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)},称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全色数,给出了奇圈、偶圈与轮的多重联图的邻点可区别E-全色数.     

扇、轮和完全图的多重联图的邻点可区别E-全染色

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V(G)∪ E(G)到{1,2,…,k}的一个映射.如果(A)u,v∈V(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)∣u,v∈E(G)},称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全染数.文章讨论了扇与轮、完全图的多重联图的邻点可区别E-全色数.