孔隙热弹性轴对称薄板的静态分析

根据孔隙热弹性材料线性理论,建立任意形状的有孔隙热弹性薄板的数学模型.作为应用,得到了圆薄板轴对称静力学问题的解析解,在边界固支和简支情况下,给出了解的具体表达式.并进行了数值计算,对比了有孔隙和无孔隙存在时热弹性板的挠度变化情况.研究了板的厚宽比、温度和基体材料体积百分比等参数对薄板挠度的影响.     

带阻尼的弹性碰撞问题的周期解

运用延拓引理与逼近框架,对于一类带阻尼的二阶碰撞方程,证明了2π 周期碰撞允许(admissible)解的存在性.     

轴对称平面应变问题的广义热弹性解

超常传热条件下,热扰动在介质内以有限速度传播,导致材料的热力学行为较在常规传热下具有很大的不同.本文围绕轴对称平面应变问题展开研究,借助于Laplace正逆变换及其极限特性以及贝塞尔函数的渐近公式,推导了基于不同广义热弹性理论模型下轴对称平面应变问题的热弹性解,并对包含圆孔的无限大轴对称结构在内表面受热冲击作用的广义热弹性行为进行了分析.研究发现,当热扰动以有限速度传播时,各物理场的分布呈现阶段性分布,且在波前位置处,温度场和应力场存在阶跃现象;对于各物理场的描述,L-S和G-N理论给出相近的结果,而G-L理论则在描述位移场和应力场的分布时给出了反常的结果.利用本文推导得到的热弹性解可以清楚地获取各物理场与特征参量之间的函数关系,并可以准确地捕捉到波前的阶跃行为,便于超常传热行为的理论分析.     

弹性支承功能梯度圆板轴对称弯曲问题精确解

对周边为弹性支承边界条件下的功能梯度材料圆板轴对称弯曲问题进行了分析.将位移函数写成傅立叶贝塞尔级数的形式,根据各向同性功能梯度材料基本方程,并针对指数函数形式的梯度分布情况,对功能梯度圆板轴对称弯曲问题的位移和应力进行了精确分析.通过具体算例,分析了在圆板上、下表面荷载作用下,材料性质的不同梯度变化对圆板结构响应的影响.分析结果表明,材料性质的梯度变化对圆板的力学性能有显著影响.     

两端均布、轴向线性分布压力作用下厚壁圆筒空间轴对称问题的解析解

构造了一个新位移函数, 使其满足双调和函数和对应的边界条件. 基于拉甫方法, 应用所构造的位移函数推导出厚壁圆筒内外壁在线性分布压力作用下的应力解析解, 得到了位移及线应变的计算公式. 通过对解析解分析, 当筒的长度趋于无穷时可得到厚壁圆筒著名的Lame公式. 所得结果不仅能够适用于厚壁圆筒受均匀压力的情况, 也适用于厚壁圆筒内、外面沿轴向受不同斜率线性分布压力而两端受均布压力作用的情况.     

有限区域水位下降引发的软土层三维轴对称固结解析解

基于Biot轴对称三维固结理论,建立有限区域内水位均匀下降引发的软土层固结模型。利用GibsonMcNamee位移函数方法,对耦合固结方程进行解耦,结合Laplace变换和Hankel变换,对模型进行求解,得出计算软土层变形和内部孔隙水压力的解析表达式。通过与PLAXIS软件的有限元计算结果对比,验证了本文解答的正确性。基于水位均匀下降时的解答,推导水位不均匀下降时的土体固结计算方法。根据解析解分析水位下降范围和土体泊松比对土层固结性状的影响。分析结果表明:随着水位下降范围的增大和土体泊松比的减小,土层的沉降速率越来越快,竖向沉降、径向位移逐渐增大,土层内部初期的超静孔压上升幅度越来越大;竖向沉降影响范围为降水范围的2~3倍,径向位移最大位置为降水范围的1~2倍,受土体泊松比影响很小;与无限大范围水位下降情况相比,有限范围内水位下降引发的土层固结有显著的竖向沉降差异和径向位移,因此在实际工程中考虑降水范围是十分必要的。     

R^N中奇异椭圆问题的有界整体轴对称解

对ＲＮ中具有奇异性的椭圆问题,讨论了整体轴对称正解的存在性．与以往的文献不同,采用了局部凸空间以及逼近解的方法,得到了正解的存在性．     

N体型问题的无穷多非碰撞周期解

证明了以下的Ｎ体型问题无穷多个非碰撞Ｔ－周期解的存在性;－ｕｉ＝Ｖｕｉ（ｕ,ｔ）,其中ｕ＝（ｕ１,．．．,ｕＮ）,ｕｉ∈Ｒ＾ｋ且Ｖ（ｕ,ｔ）＝Σ１≤ｉ≠ｊ≤ＮＶｉｊ（ｕｉ－ｕｊ,ｔ）,势函数Ｖｉｊ（ζ）对ｔ是Ｔ－周期且在ζ＝０奇异但满足Ｇｏｒｄｏｎ的强力条件,证明基于Ｋ．Ｕｈｌｅｎｂｅｃｋ,丁伟岳及Ｐ．Ｍａｊｅｒ－Ｓ．Ｔｅｒｒａｃｉｎｉ的扰动方法的一个变形。     

非线性抛物型方程的周期解问题

本文用Galerkin方法证明了问题(1),(2)在空间W_(2,0)~2=_2~1∩W_2~2中解的存在唯一性,讨论了解的周期性和概周期性。     

圆柱壳体在移动集中荷载作用下的稳定性

考虑了横向剪切力和切向位移的影响，给出任意长圆柱壳在动荷载下的非线性稳定性方程，采用小扰动法级数展开，通过Ｌａｐｌａｃｅ变换求解，利用边界条件得出移动环荷载下的临界荷载。     

有限长正交各向异性圆柱壳中瞬态轴对称弹性波的传播

分析了计及剪切变形和转动惯性的有限长正交异性圆柱壳中弹性瞬态波的传播问题,采用回传矩阵法,在相空间中给出了位移和内力的表达式。再利用Laplace逆变换,得到正交异性圆柱壳受轴对称冲击作用时弹性瞬态波解,然后将其分解为若干广义射线积分之和,并用数值方法求解之。     

静载荷作用下扁球壳轴对称非线性自由振动

研究了扁球壳在静载荷作用下的轴对称非线性自由振动问题。根据扁球壳非线性动力变分方程，运用修正迭代法给出非线性静力边值问题的一次近似解析解，应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ技术得到了关于时间部分的非线性动力方程，用Ｌｉｎｄｓｔｅｄｔ－ｐｏｉｎｃａｒé摄动法获得了以静载荷为参数的非线性固有频率与振幅间的特征关系，并以图表的形给出算例．本文的退化结果，可直接得到圆薄板轴对称非线性自由振动的有关结论．     

薄壁圆柱壳轴向动力屈曲的实验研究

探讨圆柱壳的动力屈曲行为，有助于构造具有高吸能率的抗爆结构。采用锤捶实验进行圆柱壳的动力屈曲行为研究中，超薄壁圆柱壳出现了一些特殊屈曲行为，在实验中观察到随着径厚比的增加，折屈边数有相应增加的趋势，存在过渡区。经吸能特性分析，在壁厚相同的条件下．能量吸收量与圆柱壳半径成正比。     

充满液体的薄壁圆柱壳在轴压作用下的弹塑性屈曲分析

对充满液体的薄壁圆柱壳经受轴向压缩时的屈曲载荷和屈曲模态进行了弹塑性屈曲分析。根据香利不卸载假定,推导了柱壳经受轴压和壳内液体的压力联合作用时弹塑性稳定方程,通过求解此方程得了充满液体的封闭圆壳发生轴对称屈曲时的临界载荷和屈曲波纹数。理论计算与实验结果具有较好的一致性。     

插值矩阵法解正交异性轴对称圆柱壳弯曲问题

用数值法求解常微分方程边值问题,目前流行的是差分法、试射法、配点法和有限元法。苏联学者A·Φ·斯米乐诺夫在求解梁柱问题时,创建了一种数值法——积分矩阵法,用于求解两点边值问题,文献[2]在此基础上采用分段多项插值,建立了插值矩阵法,该法简洁、通用性强、收敛快、计算稳定,求得的y(x),y′(x),y″(x),……有相同的精度。 1插值矩阵法插值矩阵法可处理如下的m阶线性常微分方程:     

周期性弹性支座上的无限长梁静力问题的精确解

基于无限长链式周期结构可以认为是相应的回转周期结构当子结构数目趋于无穷时的极限情形。本文应用U变换,得到了在任意载荷条件下封闭形式的精确解。对两种典型载荷,文中给出了解答的表达式;导出了近似模型的相对误差依赖于无量纲弹簧常数K的显式函数关系。     

一类二阶微分方程的无穷周期解

通过临界点理论和Z2不变群指标理论,证得I(x)有无穷多个临界点,再由变分原理可得方程(2)与方程(3)等价,在改变条件的情况下,得出了一在二阶泛函微分方程存在无穷多个周期解.     

N阶常系数线性中立型方程的周期解

利用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论研究Ｎ阶常系数线性中立型方程的周期解问题．得到了保证周期解存在、唯一的充分必要条件以及一些简便的判别法则