随机内积空间

1965年以来,探索概率内积空间定义的工作已有一些,但都用分布函数表述概率内积,它们无法包含通常的复内积空间,尤其不能保证其为性质较好的概率赋范空间,从而进一步工作受阻,为克服上述局限性,本文用随机变量代替分布函数从另一方面首次提出随机内积空间的概念,并研究其拓扑性质及随机度量投影等问题。     

选择公理在数学中的作用和地位

在目前公认的集合论公理系统中,选择公理是一条比较特殊的公理:它是一条必需的公理,少了它,许多基本的数学结论便不能成立;它又是一条危险的公理,从它可以推出与人们经验常识大相径庭的“分球悖论”。因此这条公理引起数学家和逻辑哲学家的浓厚兴趣就不足为怪了。《选择公理在数学中的作用和地位》介绍了有关这条公理的各种背景内容,可供对这个论题感兴趣的读者参考。     

L~*中的典型赋值中介与公理系统的简化

出于为模糊推理奠定逻辑基础之需要,文献[1]提出了形式系统Ｌ.基于此文献[2～4]从语义的角度为ＦＭＰ及ＦＭＴ建立了严格的逻辑依据.为从语构的角度开展进一步的工作,本文首先证明了Ｌ中Ｆ(Ｓ)的典型赋值中介[Ｆ]的结构定理,然后将Ｌ中的14条公理作了简化,得出了仅含9条公理的等价系统Ｌ°.设Ｓ是无限集,是一元运算,∨与→是二元运算,以Ｆ(Ｓ)记由Ｓ生成的(,∨,→)型自由代数.称由Ｆ(Ｓ)、文献[1]中的14条公理(Ｌ1),(Ｌ3)—(Ｌ6),(Ｍ1)—(Ｍ9)以及ＭＰ规则与交推理规则组成的系统为Ｌ.设Ａ,Ｂ∈Ｆ(Ｓ),定义Ａ～Ｂ　　当且仅当├(Ａ→Ｂ)且├…     

公理A自覆盖映射的ζ-函数

ζ-函数是微分动力系统的一个研究课题。Smale猜测公理A微分同胚有有理的ζ-函数,以后Manning使用Markov分解这一手段得出证明。张筑生证明了扩张自映射有有理的ζ-函数(文献[2],定理1)。本文通过公理A~*的使用,证明了:1.公理A自覆盖映射具有“Markov分解”,这是公理A微分同胚相应结果的推广;2.公理A自覆盖映射有有理的ζ-函数,这     

数.测量.复连续：兼论刘绍光一元数理论的基本假设

自然数、分数、负数、无理数和虚数都可以而且应该定义为测量的结果。“实数是连续的”这一命题从来没有被证明（它是一条公设或公理），“复数是连续的”是其合乎过辑的发展──在“复数体”之内，目前已知的所有运算都能够施行。刘绍光的“一元数理论化过“直接在实空间中进行实虚权衡”的方法解决了有一部分复连续空间中的物理量（即虚空间中的物理量）在目前还不能够测量的问题，使得理论物理学在爱因斯坦和量子力学之后获得重大进展。     

关于随机结盟对策的凸线性扩充

在研究非随机结盟形式下多个对策凸组合后仍然可能有解的情况下,研究了机结盟对策在ＺＳ公司意义下每个对策具有ＺＳ公里意义下的解,多个对策凸线性组合后也有ＺＳ公理意义下的解。由于这一问题的解决,从而使得合成对策解的结构问题大大拓广了范围。     

中介公理集合论系统(Ⅴ)——MS与ZFC的关系

本文在对MS 的个体与谓词加以必要的限制后,把ZFC 中除正则公理以外的每一条公理都作为MS 的定理予以证明.这表明整个精确性经典数学也能奠基于MS 并在MS 中产生.定义5.1(良集) W(a)=_(df)disa∧(?)(a)∧(?)x(x∈a(?)(disx∧(?)(x))).     

常返的随机徘徊中的离散分形

关于分形及其性质的研究,主要集中在R~d中的子集.最近人们开始注意到d维整数格子点集Z~d中的分形子集的研究.Barlow和Taylor证明了:Z~d中的严α-稳定的随机徘徊的象集A是一个指数为α     

强有根定理的新证明及其推广

在Hilbert第16问题的探索研究中,秦元勋提出并发展了常微分方程定义的积分曲面理论,得到了联系局部与整体的“强有根定理”且给出了一些重要的应用。本文从解析延拓的观点提出了复解析系统“相曲面”的概念,用复分析理论证明了解析系统的有根定理,并在     

Chebyshev中心的连续性

设X是赋范线性空间,G是X的子集,A是X的有界子集,定义r_G(A)=(?)||a-g||.对g_0∈G,(?)||a-g_0||=r_G(A),则称g_0是G对A的限制Chebyshev中心,而r_G(A)称为A关于G的限制Chebyshev半径.特别地,若G=X,则g_0称为A的Chebyshev中心,r(A)=r_x(A)为A的Chebyshev半径.     

关于数学结构的一些元数学定理

定义1 设S是个体集合,R是S上的一些关系的集合,M(S,R)由R和S所组成。如果它的公理可在一阶语言L中表述,并使得对任何可在M中定义的n元关系A和M中的     

赋Orlicz范数的Orlicz空间的凸系数

以[Ｘ,‖·‖]记Ｂａｎａｃｈ空间,Ｘ的凸系数定义为:ε0(Ｘ)=ｓｕｐ{ε∈[0,2]:δＸ(ε)=0}.此处δＸ(ε)=ｉｎｆ{1-‖(ｘ+ｙ)/2‖:‖ｘ‖≤1,‖ｙ‖≤1,‖ｘ-ｙ‖≥ε}是Ｘ关于ε的凸性模,ε∈[0,2].凸系数表征空间单位球的总体凸性程度,在逼近论、控制论等众多学科中有重要应用.如所周知,ε0(Ｘ)=0等价于空间的一致凸;ε0(Ｘ)<2等价于空间的一致非方.由于Ｌｐ,ｌｐ(ｐ>1)是一致凸空间,其凸系数自然等于零.而Ｏｒｌｉｃｚ空间则不然.Ｈｕｄｚｉｋ等人[1]、王保祥等人[2]及崔云安[3]已对赋Ｌｕｘｅｍｂｕｒｇ范数的Ｏｒｌｉｃｚ空间的凸系…     

Gauss算子与随机场的Skorohod积分(Ⅱ)

本文利用Ornstein-Uhlenbeck半群给出Skorohod积分的计算公式,并提出随机求导的概念,由此得到推广的It公式。文中沿用文献[1]的记号和定义。 设D是Euclid空间R~r中的有界连通开集,T是D的闭包.D(D)是支集包含在D中的无限次可微函数全体。L是T上的Gauss算子,{(a_n),(G_n)}是L的Wiener分解,     

线性模型随机加权自助法的渐近有效性

讨论了逼近线性模型中Ｍ估计分布的随机加权自助法,在一般的条件下证明了这种方法是强有效的。     

一类仿射非线性系统适应控制的稳定性

对一类具有一参数的仿射非线性随机系统,证明了参数未知的情况下,采用随机正则化的加权最小二乘估计算法和一步最优控制指标,可以给出使产才环系统具有全局稳定 自适应控制律。并且举例说明了系统的乘性非线性程度可以任意高。     

Gauss算子与随机场的Skorohod积分

本文提出Gauss算子的概念,它们能产生大部分重要的Gauss随机场。文中利用Malliavin演算和Gauss算子对这类随机场建立了Skorohod积分理论。这种随机积分可用于随机偏微分方程的边值问题的研究。 设T是欧几里得空间R~r中的紧子集,dt是R~r上的Lebesgue测度,C(T)是T上的实的连续函数空间,C(T)~*是它的共扼空间。记L~2(T)=L~2(T,dt),(,)_2和‖·‖_2分别为     

模糊命题演算的一种形式演绎系统

Elkan1993年7月在美国第11届人工智能年会上作题为“模糊逻辑的似是而非的成功”的报告起了一场轩然大波,随即有15位从事人工智能与模糊系统研究的专家对其进行了反驳,最后Elkan又以“关于模糊逻辑的似是而非的争论”作答.吴望名教授就此作了专门分析.这一事实表明就模糊命题演算而言还没有一个严格的逻辑基础.本文首先指出,在模糊命题演算的范围内,希望保持所有的经典定理为重言式是不可能的;然后在放弃了个别经典公理的基础上引入了模糊命题演算的一种形式演绎系统,证明了相应的可靠性定理.1 模糊公式及其赋值定义1 设S是非空集,其元素称为原子命题或原子公式,“(?)”,“∨”,“→”是连接词,“(”与“)”是括号.规定     

汉语词组网的组织结构与无标度特性

定义了汉语词组的随机文本模型(Monkey模型), 揭示了真实汉语词组网具有无标度特性, 指出了节点的平均度与总节点数的比值()基本上是个常量. 通过模拟词组网络的演化, 发现了按字频选择汉字是导致词组网幂律度分布的重要原因. 适当地调节汉字的选择概率可以使汉语的Monkey语言表现出与自然语言类似的统计特性, 大k时涌现幂律度分布, 且幂指数大约是6. 对比Monkey语言和真实汉语得出, 人类能更好地运用汉字资源并以简洁的方式表达意图, 从而证明了汉语词组网的组织结构服从自然界普遍存在的最小代价原则.     

噪音中的物理学

从观看偶然性游戏中的成功涨落到简单的布朗扩散以及现代非线性动力学研究,随机行走到处可见。与20世纪物理学中的许多重要概念一样,随机行走于1905年从爱因斯坦那儿得到了推进(当时爱因斯坦的注意力集中在布朗运动上)。1785年,简·英根赫兹(Jan Ingenhauz)把木炭粉末放在酒精薄膜上发现木炭颗粒在随机地进行运动;1828年,植物学家罗伯特·布朗(Robert Brown)发现,静止液体中的小颗粒在作无确定路线的跳动。爱因斯坦认为这些液体都是由离散的分子组成的,分子与布朗粒子的多次碰撞导致了后者随机地朝着某个方向跳动,布朗粒子的运动是一种随机行走。爱因斯坦的分析不但解释了布朗运动,而且还支持了原子的存在性(原子的存在性在当时还没有被普遍接受)。     

多元B形式中的曲面

本文首先通过在多面体区域上抬高维数的技巧给出了多元 B 形式中曲面的一般性定义.证明了卢重乘积型 Bèzier 曲面是2~μ-1维单纯形域上 B 形式中的一个曲面;进一步证实了定义在二维单纯形域上 M 次 Bèzier 曲面上的 n 次多元 B 形式可表示成 mn 次 Bèzier 曲面,定义在双 m 次曲面上的 n 次多元 B 形式可表示成双 mn 次 Bèzier 曲面.这样不仅揭示