应用信噪比理论分析三维转动角神经网络模型的存储容量

人工神经网络是最近发展起来的十分热门的交叉学科,它涉及到生物、电子、计算机、数学和物理等学科,有着非常广泛的应用前景.本文讨论的是一类多值神经网络模型一一Q态三维转动角神经网络模型的存储容量 该模型是Hopfield神经网络模型、四态复数神经网络模型、复相角神经网络模型和多态四元数神经网络模型的推广,具有一定的理论研究价值;可以在灰度或彩色图像识别中得到应用.     

一致区域和Zygmund定理

设G是复平面C上的一个区域,且至少含两个点。用表示在G中解析,上连续的函数全体所组成的集合。对于是一个二阶连续模型函数,它在所讨论的区间上都有定义。如果对任意的z_1,z_2∈G及任意点z∈G∩[R(z_1,h)∪R(z_2,h)],下面不等式成立     

亚纯函数值分布论中的一些进展

在平面上取定一个直角坐标系,横轴作为实轴,纵轴作为虚轴(纵轴上的单位记作i),这样的平面称为复平面,用|z|<+∞表示。复平面上任意一点的坐标是一对有顺序的实数(x,y),根据坐标可以唯一确定一个复数z=x+iy。反之一个复数z=x+iy,也可以唯     

Z_N模型的辫子群表示

统计力学中的可解模型和辫子群表示之间的密切关系已经成为研究的热点.但是对于N_N模型,由于雅可比椭圆函数在复平面上具有双周期性,假若椭圆函数的一个周期趋近于无穷大,然后沿着这个无穷周期取极限,那么,我们只能得到与六顶角相关的辫子群生成元gi,即Z_2模型退化为六顶角模型.     

L-函数的一种新型均值公式

对实数Q≥3,设正整数q≤Q,x表示模q的Dirichlet特征,L(s,X)是对应于X的L-函数,L'(s,X)表示L(s,X)对于复变量s的一阶导数。本文的主要目的是研究均值     

关于Линник的两个定理

以R(a,T)表示复s平面上如下的矩形区域:s=σ it:a≤σ<1,|t|≤T。N(a,T,q)表示函数L(s,x)在R(a,T)中的零点个数,本文证明了如下的定理。定理1 设(11/12)≤a<1,T≥2,则当qT充分大时,有N(a,T,q)(q~(3/2)T~(12))~((1 6)/(6a-5)(1-a),其中“(?)”所包含的常数仅与B有关。当函数L(s,x)有例外零点时,若不计此零     

相干态在量子转动中的新应用(Ⅱ)

在前文中,我们曾用相干态性质和正规乘积内的积分方法研究量子转动,首次导出了在转动群基本表示下,转动算符e~(-iαJ)_ze~(-iβJ)_ye~(-iγJ)_z的正规乘积表达式,其中J_i(i=x,y,z)是Pauli矩阵的两维玻色算符实现(即Schwinger表示)。     

一种用路径积分计算重离子碰撞的耗散的方法

能量耗散和摩擦在重离子碰撞和裂变的输运研究中是十分重要的,因而引起人们的极大兴趣.本文用路径积分方法来计算这些物理量. 令重离子相对运动为Q,内禀运动为q,它们的耦合为V=V(Q,P,q),P是Q坐标的动量,S(q)取作内禀作用量,用路径积分写出内禀态的传播子,则内禀态xf(q_t)用初态x(q_o)表示为     

q树的可重构性

对正整数q,称为q树的图是这样归纳定义的:最小阶的q树是q阶完全图K_q一个n+1阶的q树是在任意取定的一个n阶q树之外添加一个新点,并且添加邻接这个点与该n阶q树上任意取定的q个两两相邻     

q树的色性

称为q树的图是递归定义的,最小的q树是q阶完全图K_q,一个n+1阶的q树是在n阶的q树上添上一个新点,并且添上邻接这个点与n阶的q树上任意选取的q个两两相邻的点的边而得到。     

超越函数零点Kuhn算法收敛的一个充分条件

多项式零点的Kuhn算法,已经实际用于复平面上超越函数的零点计算(中山大学学报,1981,3:15—21)。本文给出Kuhn零点算法收敛的一个充分条件,并由此得到关于一类连续函数零点分布的结果。     

一个边着色定理

Berge曾给出一个边着色定理,下面为使用方便起见,我们不妨称它为B定理。著名的Vizing定理和另外一些边着色的结果都可以作为B定理的推论。我们叙述这个定理如下:B定理 设G是一个无环重图,[a,b]_0是G的一条边,令G′=G—[a,b]_0,若G′是可q-边着色的,且q≥d_G(a),q≥d_G(b);d_(G′)(x) m_(G′)(a,x)≤q,则G也可q-边着色。这里d_G(x)表示顶点x在图G中的次;m_(G′)(x,y)表示在图G′中以x和y为端点的边数;Γ_(G′)(x)表示顶点x在G′中的邻点集合。     

关于算子方程f(A)=A

设E是复Banach空间;(?)(E)表示E上线性有界算子全体;(?)_E(A)表示定义在复平面的开单位圆△={z:|z|<1}上,取值于(?)(E)中的解析函数全体。当f∈(?)E(△)时,f必可展开为幂级数其中1,2,…。如果且,则规定我们得到下述四个定理。     

S强可分解算子的商算子

我们用C(X)表示复Banach空间X上的闭算子的全体,用C_∞表示扩充的复平面。设T∈C(X)且设Y∈INV(T),如果对于任意的Z∈INV(T),由恒可推出,那末我们称Y为T的(e)谱极大子空间,记作Y∈SM_e(T)。     

关于使用平均场方法讨论格点规范系统亚稳态的一个注记

在格点规范理论中,蒙特卡洛方法是计算平均值时广泛应用的方法,但是这个方法的理论基础仅对那些只有稳定态的格点规范模型才是有效的。因此,估计一个规范模型中亚稳态是否存在是一个值得探讨的问题。一个迅速估计规范模型的相变点、稳态和亚稳态的方法是平均场方法,本文试图利用     

有限域上循环椭圆曲线

有限域上椭圆曲线的大多数性质已为人们所知,例如,它们可能的Zeta函数,自同态环和自同构群,同构类个数等.有限域上的椭圆曲线近年来用于大整数分解及公钥密码体制的研究,并取得了一些重大进展.对于密码体制的应用,人们往往需要用一个有理点群为循环群的椭圆曲线来构造公钥体制.因而,下面的问题自然地被提了出来.问题 对于固定的有限域F_q,任取一条F_q上椭圆曲线,其有理点群是循环群的概率是多大?当然,在上面问题中,同构的椭圆曲线被看成是同一条,即只考虑F_q上同构的椭圆曲线类.文献[3]中结果告诉我们,F_q上椭圆曲线的同构类个数为2q+(?)(1),这里(?)(1)是一个绝对有界常数.因此,要回答我们的问题只需求出F_q上有理点群是循环群的椭圆曲线个数c(q).一般情况下很难求得c(q)的确切值,本文将给出c(q)的上下界.由于本文用到的符号较多,因此首先定义它们.E,E′等表示F_q上的椭圆曲线.E(K)表示E的K有理点群,其中K是F_q的有限代数扩张或K是F_q的代数闭域F_q.     

关于L-函数的k次均值

对整数q>2,设x表示模q的Dirichlet特征,L(s,x)表示对应与x的L-函数。定义函数A(q,k)及B(q,k)如下:     

现实核力Hartree-Fock Gamow基矢计算

对远离稳定线弱束缚原子核性质的研究是当代核物理领域重要的热点之一.对于弱束缚核,如何自洽可靠地描述和处理束缚态和连续态之间的耦合是理论描述的关键问题,也是理论研究面临的一个挑战.一种较成功的方案是采用Gamow基,以相同的方式处理束缚态、共振态和散射态,来统一描述核结构和核反应性质.本文介绍了一种从现实核子-核子相互作用出发,从微观上自洽生成Hartree-Fock(HF)Gamow基的新方法.基于现实核力,首先在谐振子基下进行HF迭代,得到的HF势通过基转换解析延拓到复动量平面上,最后包含束缚态、共振态和散射态的Gamow基由求解复动量空间的HF方程得到.作为例子,基于手征核力N~3LO,核力利用V_(low-k)方法重整化到动量截断Λ=2.1 fm~(–1)采用这种方法计算了~4He和~(22)O的HF单粒子共振态,并分析了计算的收敛性和有效性.还讨论了从散射态相移的计算得到共振态位置的方法,其得到~(22)O的单粒子共振态与复平面直接计算的结果一致.这种从现实核力得到HF Gamow基的方法计算量小,收敛快,得到的包含束缚态、共振态以及散射态的基,有望进一步应用于第一性原理的多体计算中来研究弱束缚核的性质.     

复标量场的新正交完备表象与应用

给出复标量场φ（ｘ）与φ＾＋（的新的共同本征态，它们组成一个正交完备的矢量空间。在此基础上，电荷共轭幺正算符与复标量场的Ｂｏｇｇｏｌｙｕｂｏｖ变换可以干净利落地导出，给出的本征态不同于２个独立实标量场本征态的直积，因此称为关联本征态。     

非线性Schrdinger方程的一个新的周期解

非线性Schrdinger方程 i_(qt) q_(xx) 2|q|~2q=0的一个简单周期解q=e~(i(t-x)),在Ma和Ablowitz的文章中已给出。其实,若|f|=1,q=fe~(i(t-x))也是方程(1)的解。其他类型的可用初等函数表示的周期解,我们尚未见到。