对流扩散方程的高精度算法

对流扩散方程是描述动量、涡量、热量和能量输运过程的基本运动微分方程。传统的算法是一阶或二阶精度的中心差分或迎风差分格式。许多人一直致力于设计高精度、计算过程稳定的有限差分格式。林群、吕涛提出了一种预示校正差分格式。本文在Poisson方程高精度算法的基础上构造出一种求解对流扩散方程新的有限差分格式。     

多守恒差分格式的构造及其数值试验

针对全球正压浅水波方程, 通过选取合理的表示形式, 并对半离散方程的空间差分部分加以巧妙的修正, 使得其守恒性由原来的3个增加到4个, 最终构造出具有4个守恒性的差分格式, 并在数值检验中取得好的模拟效果.     

具有小时滞的非线性微分差分方程解的稳定性

早在五十年代,就有不少作者对微分差分方程的解与常微分方程的解在稳定性方面的关系进行了探讨。但只是对线性自治的微分差分方程得出了较为理想的结果,对于一般的微分方差分程至今没有这方面的结果。1955年,E.M.wright讨论了最简单的微分差分方程:     

广义线性差分方程及其反问题

我们首先求出广义线性差分方程满足初始条件y_i(j=0,1,…,m—1)的解。特别当b_i=0(i=1,2,…)时即为广义齐次线性差分方程。当a_m≠0而a_(m+i)=0,(i=1,2,…)时即为通常的线性差分方程。进而,上述二条件同时满足时即为通常的齐次线性差分方程。 显然,由于无法写出有限次特征方程,所以无论对于广义线性差分方程或广义齐次线性差     

一种判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的新方法

针对非线性发展方程的非守恒差分和式和非周期边界条件,以一维非线性平流方程为例,给出了一种判定差分格式计算稳定性的新方法。数值试验证明是实用的和有效的,得到的稳定性判据的确定是保证差分格式计算稳定的必要条件。     

显式完全平方守恒差分格式的构造及其初步检验

构造完全平方守恒型差分格式是克服非线性计算不稳定的重要措施之一,并且在大气和海洋问题的数值模拟中已得到广泛的应用。以往构造的完全平方守恒的差分格式一般是隐式的,而具体求解时总是化为显式方式近似地求解。既然如此,能否直接构造出显式的完全平方守恒或完全能量守恒的差分格式呢?答案是肯定的。在文献[1]的基础上,本文采用加耗散的方式构造了多种形式的显式完全平方守恒的差分格式,并用Rossby-Haurwitz波进行了初步的检验,结果令人满意。     

一种优化的交错变网格有限差分法及其在井间声波中的应用

提出了一种优化交错变网格有限差分算法, 并在二维速度-应力关系的弹性波方程中实现. 利用频散关系守恒准则构造了四阶精度的差分算子, 该算法属于连续变网格方法, 不需要在精细网格和粗糙网格之间进行插值. 将优化算法的数值结果与解析解及八阶规则交错网格差分算法进行了比较, 验证了该算法的精度. 与基于Taylor展开的变网格有限差分算法比较可知, 优化算法的频散特性较好, 在数值模拟中可使用更粗糙的网格. 将提出的优化算法应用于复杂的井间声波模型. 该数值实例表明, 优化算法可以节省大量的计算内存和计算时间, 同时具有优良的稳定性.     

Bramble差分格式的推广

本文用Marchuk的思想,将两种二阶精度的Laplace五点算子作线性组合后添加修正源项,构造出一种具有四阶精度的Poisson差分方程。这种格式在求解Dirichlet问题时与著名的Bramble格式一致,并能用它进一步求解Neumann问题和Robin问题。     

天气方程初值问题的浮动算法

本文讨论线性化天气预报方程初值问题的一些新型无条件稳定差分格式构造方法。应用这种方法,可以将双益型天气预报方程的常用差分格式的CFL条件推广,放松了CFL条件的限制。1.天气预报的完全方程组可以转化为空间-时间(x,y-t)中的初值问题 天气方程组的主要“构件”一维平流方程的初值问题     

三维热伟导型半导体的分数步长特征差分法

提出了分数步长特征差分法，对电场一势方程采用七点差分格式，对电子，空穴浓度方程和热声望地方程提出并行分类步长特征差分格式。     

具连续变量差分方程振动性的比较定理及应用

考虑具连续变量的差分方程 y(t)-y(t-τ)+sum from i=1 to m(p_i(t)y(t-σ_i))=0 (1) 和它的特殊形式 y(t)-y(t-τ)+p(t)y(t-σ)=0, (2) 其中τ,σ,σ_i均为正常数,p(t),p_i(t)∈C(R~+,R~+)。 文献[1]借助研究离散变量差分方程振动性的一般方法建立了(1)和(2)式振动的若干充分条件,揭示了连续变量差分方程与离散变量差分方程振动性之间的某种内在联系。然而,文献[1]中主要结果要求系数满足条件。这种较强的条件起因于方程的离散化过程。此外,文献[1]中的大部分结果也因此不同程度地存在条件的“亏损”。     

微分-差分方程(包括中立型)稳定的基本理论

设微分-差分方程为~~     

强迫耗散非线性大气方程的计算稳定性

提出了计算准稳定的新概念来研究强迫耗散非线性发展方程的计算稳定性,给出强迫耗散非线性大方程组的差分格式计算准确定的判据,为设计强迫耗散非线性大气方程组计算稳定的差分格式提供了理论依据。     

随机中立型泛函微分方程指数稳定的Razumikhin型定理

研究了随机中立型泛函微分方程的指数稳定性,建立了这种方程的ｐ阶均值指数稳定性和几乎必然指数稳定性的Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ型定理,并应用这些新结果到具有可变时滞的随机中立型微分差分方程。     

中立型方程d/(dt)[x(t)+px(t—r)]+qx(t—s)—hx(t—v)=0振动性的充要条件

一、引言 微分差分方程解的振动性的研究,在理论上和应用上都极为重要。近几年来,中立型方程振动性理论获得迅速发展。但是,大多数已知结果是仅对具正系数的方程的。 本文讨论如下形式的既具正系数又具负系数的中立型方程     

具逐段常变量时滞微分方程的振动性

l 主要结果考虑微分差分方程x′(t)+px(t-1)+qx([t-1])=0,(1)其中p,q∈(0,+∞),[·]是最大取整函数.关于方程(1)振动性的讨论,已有了一些很好的结果,但到目前为止,还未见方程(l)振动的充要条件.1991年,Gyori和Ladas把它作为一个公开问题提了出来.本文利用修改z变换,得到了方程(l)的特征方程,从而彻底回答了这个问题.     

二阶线性中立型微分差分方程非振动解的类型与判别

本文讨论二阶线性中立型微分差分方程其中τ>0,σ>0,c∈R,p∈R~+-{0}。给出了方程(1)的非振动解的所有类型及其判别。 置 z(t)=x(t)-cx(t-τ)。 定理1 当c≤0时,方程(1)不存在     

三维热传导型半导体的分数步长特征差分法

提出分数步长特征差分法 ,对电场位势方程采用七点差分格式 ,对电子、空穴浓度方程和热传导方程提出并行分数步长特征差分格式 .应用粗细网块配套、乘积型叁二次插值、变分形式、微分型乘积算子交换理论、先验估计和技巧 ,得到最佳阶L2 误差估计 .     

对流方程间断解的Lax-Wendroff格式的精度

Brenner等人在文献[1,2 ]中证明了二阶Lax-Wendroff格式是L~2稳定的,但是L~p(P≠2)不稳定的.一般情况下,如果初始数据充分光滑,差分格式是L~p稳定的,且具有μ阶精度,则在 L~p中差分格式的解以 μ阶速度收敛于微分方程的解.但对间断解,上述结果不成立众所周知,间断解对双曲型方程是十分重要的,故间断解的误差估计不仅具有理论意义,也有实际意义.就我们所知,关于间断解的误差界,目前仅对一阶单调差分格式有L~1误差估计,而对二阶格式的误差估计尚无结果. 本文研究线性对流方程     

一类演化方程u_t=αu~qu_1+au_p的差分格式

对这样一类很重要的方程,如何建立相应的差分格式是一件很有意义的事,我们知道方程(1)在某种意义上讲是下列二个方程:的迭加.文献[2]曾对方程(3)在p=3情况下讨论了各种格式的建立,本文是将文献[2]中结果推广到一般方程(即p是大于零的任何正整数),分二种情况来讨论,即P是偶数或奇数