软弹簧Duffing系统的浑沌态

近几年,对软弹簧Duffing系统的次谐分叉与浑沌关系已有了研究,本文通过对软弹簧Duffing系统次谐轨道的稳定性进行分析,发现现有的数值结果与我们的理论结果很靠近,我们并且发现了浑沌与次谐共存的可能性。我们讨论系统     

夏季极区中层顶大气浑沌性的VHF雷达观测

随着探测技术的不断完善,大量观测资料揭示了真实大气的复杂运动过程,然而与通过对大气动力学系统作数值分析研究大气浑沌性相比,我们对真实大气运动的复杂性的了解还是初步的。对于像大气运动这样的耗散系统,它的浑沌性通常用3个统计特征量来描写,即维数、Lyapunov指数和熵。最近10多年来,用这些特征量刻划大气运动结构的工作在国内外发展很快,郑祖光和刘式达讨论了近地面大气的浑沌状态;Fraedrich等发现低层大气浑沌吸引子的维数与季节有关;Yang等用MU雷达观测资料计算了平流层大气运动的维数和熵。但有关更高层大气运动浑沌特性的工作尚未见文献报道。     

二维定常圆柱绕流的失稳和浑沌

用非线性动力学的方法求得了二维定常圆柱绕流失稳的临界雷诺数为57.7,当雷诺数大于165时二维圆柱绕流问题的解是浑沌的。 一、有限维近似 流动问题都是无限维的,但可以用有限维动力系统来逼近。有很多方法可以做到这一点,     

多维基r(N=r~m)FFT 舍入误差的分析

本文在[1～5]的基础上,进一步提出一种能对结果进行修正的FFT 舍入误差的分析方法.1.在DIF 和逐次衰减情况下,对定点舍入导出了更为精确的结果:     

浑沌理论的发展和实际

是对浑沌理论的数学研究进展的综述,既通俗又精辟,并对一些流行的观点提出了不同的看法。     

线段自映射浑沌集合的Hausdorff维数

记I为单位闭区间[0,1],(I)表示I上全体连续自映射的集合并赋予C~0-拓扑(即由度量ρ(f,g)=sup{|f(x)-g(x)||x∈I|所诱导的拓扑)所成的空间。 设非空集合称为对于映射f而言是Li-Yorke浑沌的,如果对于任意x,y∈C,x≠y, 浑沌集合的性状反映了映射的动力性质的复杂程度。因此,从不同的角度对浑沌集合进行深入研究,成为近年来许多学者所关注的课题。Mizera证明了Li-Yorke浑沌集合的Lebesgue测度为零是一个通有性质。本文的目的是用Hausdorff维数作为度量的标准来研究浑沌集合的大小。主要结论是     

有限个次谐分叉导致浑沌的一个例子

动力系统从分叉走向浑沌的道路的问题已经受到广泛的关注。离散系统方面,一维映射已有完善而优美的结果(Feigenbaum现象),二维以上则复杂得多。至于由微分方程(向量场)定义的连续流,虽有不少数值工作,解析方法还很困难。因此,对一些简单的模型深入研究也许是有意义的。     

一个简单的浑沌模型

这里从生物繁殖的角度举一个最简单最容易理解的例子来说明浑沌这种性态是怎么演变来的。本模式只讨论单一类昆虫的繁殖而没有考虑与其它类昆虫的相互影响,比如春季孵蛋,度过夏季,秋季产卵后就死掉了。考虑在一年某一特定时间内有大量这种昆虫,昆虫数量第一年是N_1,第二年是N_2,等等以此类推。     

二维Lilly格式中非线性计算不稳定的例子

非线性计算不稳定是数值天气预报中的一个重要问题,Phillips第一个给出了这种计算不稳定的例子.但是他把产生这种不稳定性的原因完全归于“混淆误差”是不确切的,因为只要差分格式满足预报变量的平方守恒性,尽管仍存在混淆相互作用,但并不会导致非线性计算     

一个分段线性的二维迭映射

一、前言在研究浑沌(chaos)现象方面已发表的文章中,许多是关于迭代映射的,其中一维迭代的情况人们得到的结果较好。这方面已有几本专著。而高维的情况理论结果还是不多,即使是二维的情况。人们较多地还是从数值计算方面着手,依靠电子计算机得到一些结果。这方面     

磁场下K_4[Fe(CN)_6]·3H_2O的穆斯堡尔谱

福井谦一提出的内禀反应坐标(IRC)是迄今为止可以求得与坐标系选择无关的化学反应途径的唯一的量子化学方法。诸熊奎治建议了一种数值法解微分方程组以求得IRC。因此他提出了一个实际可行的求IRC的方法,并用这种方案用从头计算法研究了一些化学反应的途径(IRC),(例如HCN至HNC的重排反应)。从理论角度看,将他建议的方案推广到任何半经验自洽场方法都不存在困难,只要能精确求得解析形式的能量梯度。我们把他的方案推广     

《误差理论与实验数据处理》

近代科学研究的特点之一是更紧密地依靠实验。对实验工作者来说,除实验技木本身外,对实验中荻得的大量数据如何正确处理,是十分重要的一个方面。本书作者根据多年来的经验,并参考国外有关书籍,初步论述了上面所说的问题。作者首先介绍常用的标准单位,然后介绍了各种误差的概念,并区别它们之间的差异,同时明确其实用范围。接着作者讨论了在测量中误差分布的各种情况,即所测数值与真值之间的关系,以及如何从一组观测值中确定一最佳值。对于不能直接测量的数值,作者也阐述了间接测量的方法,以及如何计算由此而产生的误差。本书共介绍三种表示实验教据的方法:列表法,图解法及方程法。列表法是把实验中的自变数与因交数的数值依一定规律一一地对应起来。表的形式一般分定性式、统计式与函数式三种,本书仅介     

爆炸力学高精度数值模拟研究进展

爆炸问题的高精度数值模拟在武器弹药设计及毁伤评估、工业重大爆炸灾害等国防和民用问题中具有重要的理论价值和应用前景.本文对近十几年来爆炸力学高精度计算的研究作了回顾与评述,结合作者近年来的研究工作,着重总结了高精度数值模拟保正性、高精度边界条件、自适应网格技术和多物质界面处理等方面的研究进展.推广并发展了WENO格式和RKDG格式,构造了守恒型高精度保正计算格式,在复杂爆轰波问题的数值模拟中很好地解决了出现负密度和负压强的问题,清晰地捕捉了爆轰波阵面结构和流动特征;提出了基于笛卡尔网格的高精度Inverse Lax-Wendroff复杂边界处理方法,该方法通过Inverse Lax-Wendroff获得一阶的法向偏导数值,所有其他的高阶法向偏导数值由五阶WENO类型的外插方法获得,实现了含复杂边界爆轰问题的高精度数值模拟,并具有较好的稳定性和鲁棒性;将后验误差估计方法应用于求解Euler方程中,采用网格的后验误差作为细分的判据,网格细分时在空间上利用高阶WENO插值,时间上采用Hermite插值.对于不需要细分的网格,本文采用点对点的直接赋值方法进行合并;发展了多介质界面处理的Local Level Set方法,对计算域内速度场进行修正,有效避免了速度场间断在求解界面位置时引起的误差;将GFM(ghost fluid method)和RGFM(real ghost fluid method)界面处理方法相结合,避免了GFM方法处理物质界面强间断时引入的虚假物理解,克服了RGFM方法处理弱间断时,重复求解Riemann问题引起的计算资源浪费.最后,对爆炸力学高精度计算的发展前沿进行了展望.     

不可压缩粘性流问题的数值方法和误差估计

一、记号及引理现代计算物理的重要问题之一是不可压缩粘性流问题的数值解法,已有了大量工作,但尚无系统的差分方法,在严格估计误差的理论方面则几乎空白.遵循毛主席关于“对于具体情况作具体的分析”的伟大教导,根据网格步长非零的特点和物理原理,本     

用格林函数解实际地形边界下的斜压大气数值预报问题

在斜压大气天气发展的数值预报中,考虑实际地形上的运动学边界条件已有了方案和倾向计算的试验,采用的是纲格法。由于地形起伏可以很大,我们用纲格法来解时就用了一部分不规则纲格。但在有些情况下,用格林函数来解这个问题更方便些。过去也有人利用格林函数来解地形的斜压发展问题,但是,他们的地形边界条件却是放在海平面上的。对东亚,这显然不合适。我们这里就要在实际边界条件下来解这个问题。     

两相渗流一类新的数值模拟及其理论分析

用高压泵将水强行注入油层后,水驱动油层中的石油,这就是油、水两相渗流问题。著名学者Douglas、Peaceman等于1959年提出用差分方法计算这类问题,开创了油田数值模拟这一新领域,但至今没有完整的理论分析。本文提出应用广义差分方法计算这类问题,并得到完整的理论分析结果,最后按油田实际地质参数,试算了油田开发模型。因此本文的结果无     

随机粗糙面电磁散射特性的研究方法

随机粗糙表面电磁散射理论在光学、声学、电磁学、医学等领域有着广泛的应用。由Maxwell方程结合边界条件导出的积分方程是粗糙面电磁散射问题的基本理论依据。本文将研究粗糙面电磁散射的方法分为两类—近似法与数值法。近似法主要有基尔霍夫近似与微扰法;数值法主要有矩量法与时域有限差分方法等。近似法简单,但有一定的适用范围;数值法较精确,但其计算复杂。实际中往往采用近似法计算粗糙面的电磁散射,而用数值法来研究近似法的有效性。     

随机粗糙面电磁散射特性的研究方法

随机粗糙表面电磁散射理论在光学、声学、电磁学、医学等领域有着广泛的应用.由Maxwell方程结合边界条件导出的积分方程是粗糙面电磁散射问题的基本理论依据.本文将研究粗糙面电磁散射的方法分为两类-近似法与数值法.近似法主要有基尔霍夫近似与微扰法;数值法主要有矩量法与时域有限差分方法等.近似法简单,但有一定的适用范围;数值法较精确,但其计算复杂.实际中往往采用近似法计算粗糙面的电磁散射,而用数值法来研究近似法的有效性.     

叶轮机械完全三元叶栅流场计算适定边界条件及求解方法的研究

吴仲华在50年代就提出了叶轮机械三元叶栅无粘定常流动的普遍理论及流动模型。但由于三元问题的复杂性和数值处理的困难性,正确给定边界条件的问题至今尚未完全解决。在目前已有的各种准三元和完全三元计算方法中,边界条件都不同程度地与上述普遍理论不相符合。我们从上述普遍理论出发,提出了三元叶栅的适定边界条件及相应的求解方法。     

非均匀地质构造静场响应的高效数值模拟

针对轴对称的任意二维非均匀媒质,建立了求解静电或稳恒场问题Green函数的高效纵向数值模式匹配理论。所导出的公式皆为特别宜于计算机模拟的矩阵代数形式。所建立的数值计算方法使得求解全部问题无需进行任何数值积分运算,计算效率较二维有限元法可提高两个数量级。本文所运用的纵向数值模式匹配法,是Chew等人建立的径向数值模式匹配理论的延伸和发展。Pai曾用类似方法求解电磁波测井问题,Gianzero曾给出过二层构造的公式。本文给出的解答可普遍适用于任意二维非均匀构造中Green函数的求解,实现石油测井中复杂地质环境的精细数值模拟。