一类Activator－Inhibitor模型初值问题的整体解

利用分解技术、Ｇｒｏｎｗａｌ不等式以及常值变分公式，证明了形如ｕｔ＝Δｕ＋ａｕ－ｕ３－ｖ，ｖｔ＝Δｖ＋δｕ－γｖ｛ｘ∈Ｒｎ，ｔ＞０一类Ａｃｔｉｖａｔｏｒ－Ｉｎｈｉｂｉｔｏｒ模型的初值问题古典整体解（ｕ，ｖ）的存在性，并给出了一定条件下解（ｕ，ｖ）在Ｌ２范数以及ｖ在最大模范数下的衰减估计     

一类非线性Klein-Gordon方程组初边值问题的整体经典解

讨论了Ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｏｎ方程组ｕｕ－△ｕ＋ａ＾２ｕ＋ａ＾２ｕｖ＾２＝ｆ（ｘ,ｔ）,ｕｔｔ－△ｖ＋β＾２ｖ＋ｂ＾２ｕ＾２ｖ＝ｇ（ｘ,ｔ）初边值问题的经典解,这里ｆ（ｘ,ｔ）,ｇ（ｘ,ｔ）为实值函数,α,β,ａ,ｂ,都为常数。     

带耗散项的拟线性双曲型方程组的整体光滑解

考虑带耗散项的一阶拟线双曲型方程组ｕｔ＋ｐ（ｖ，ｓ）ｘ＝－αｕ，，ｖｔ－ｕｘ＝０，ｓｔ＝０的柯西问题，其中ｐ（ｖ，ｓ）＝ｅ＾－ｖψ（ｓ），ψ∈Ｃ＾１（Ｒ），ψ（ｓ）〉０，在初值（ｕ０（ｘ），ｖ０（ｘ０））的Ｃ＾０模有界及它的导数（ｕ０＾１（ｘ），ｕ０（ｘ））的Ｃ＾０模充分小的假设下，证明了柯西问题的整体光滑解的存在性。     

粘性Cahn-Hilliard方程的大范围动力学

研究如下形式的Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｌａｒｄ方程的大范围力学行为ｕｔ－μ△ｕｔ－△Ｋ（ｕ）＝０,Ω＊Ｒ＾＋ Ｋ（ｕ）＝－λ△ｕ＋ｆ（ｕ）,ｆ（ｕ）＝２ｐ－１／∑／ｊ＝１ａｊｕ＾ｊ,ｐ∈Ｎ,ｐ≥１ａｎｄｐ＝２ｉｆｎ＝３。利用先验估计等经典方法,在一定条件下证明了大范围吸引子的存在性与唯一性定理,这完全不同于Ｄｌｏｔｋｏ和Ｃｈｏｌｅｗａ等人所做的结果。     

非线性差分方程初值问题

用上、下解方法研究非线性差分方程初值问题：△ｕｋ＋ｆ（ｋ，ｕｋ）＝０，ｋ＝１，…，ｎ；ｕ＿０＝０，其中△ｕｋ＝ｕｋ－ｕｋ－１，给出下解ｖ不超过上解ｗ的一个充分条件：当ｆ（ｋ，ｕ）关于ｕ不减时，有ｖ≤ｗ．用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理以及修正初值问题的技巧，建立了解的存在定理：在ｆ（ｋ，ｕ）关于ｕ连续的条件下，对给定的下解ｖ与上解ｗ；ｖ≤ｗ，初值问题存在解ｕ满足ｖ≤ｎ≤ｗ。     

强阻尼非线性波动方程U_（tt）－△U－V△U_t＝F（△u，△x△u，△u_

本文讨论了方程Ｕｕ－△ｕ－ｖ△Ｕｔ＝Ｆ（ｕ，ｘｕ，△ｕｔ）的初值问题，幂性非线性项Ｆ（）＝ａ＞１为整数，及空间维数的条件下，论证了小初值问题在时间大范围的可解性、唯一性，方法基于线性方程解的衰减估计和能量估计所设计的某种度量空间上的压缩映象原理。     

具有源漏项的渗流方程的边值问题

讨论下列有源漏项的幂律流体的第三初－边值问题解的存在唯一性：ｕｔ＝〔（ｕｘ）＾ｍ〕＋ｆ（ｕ）（ｉｎ Ｈ），ｕｘ（０，ｔ）－ａｕ（０，ｔ）＝０，０≤ｔ〈＋∝，ａ〉０为常数，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）（ｏｎＲ＾＋）。     

一类半线性椭圆型方程爆破解的存在性

设Ω是Ｒ＾Ｎ（Ｎ≥２）中的Ｃ＾２有界区域,对适当的无界非线性项系数ｐ（ｘ）,首先应用非线性变换ｖ＝ｅ＾－ｕ,半爆破解问题Δｕ＝ｐ（ｘ）ｅ＾ｕ,ｘ∈Ω,ｕ│δΩ＝＋∞转化成等价的带奇异项的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题－Δｖ＋│△ｖ│＾２／ｖ＝ｐ（ｘ）,ｖ〉０,ｘ∈Ω,ｖ│δΩ＝０。应用极大值原理得到了爆破解问题的最小爆破速度。随后,应用摄动方法得到了爆破解的存在性,从而去掉了通常对ｐ（ｘ）所加的有界性条件     

波动方程的柯西问题存在时间周期解的充要条件

本文证明三维齐次波动方程的柯西问题Ｕｕ－△ｕ＝０，ｔ〉０，ｘ∈Ｒ＾３，ｔ＝０：ｕ＝ψ（ｘ），ｕｔ＝ψ（ｘ），ｘ∈Ｒ＾３。存在的时间周期解的一个充要条件是初值（ψ，ψ）满足一类积分平均型条件。     

R^N中一类带p—凹凸非线性项的拟线性椭圆方程的无穷可解性

在适当条件下,得到Ｒ＾Ｎ中的ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ方程－ｄｉｖ（｜△ｕ｜＾ｐ－２△ｕ）＋ａ（ｘ）｜ｕ｜＾ｐ－２ｕ＝ｈ（ｘ）｜ｕ｜＾ｑ－２ｕ＋λ｜ｕ｜＾ｓ－２ｕ,ｕ∈Ｗ＾１．ｐ（Ｒ＾Ｎ）的无穷多解的存在性,其中：ｐ〈Ｎ,１〈ｐ〈ｓ〈ｐ＾＊＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ）。     

几类非线性方程孤波解的存在性

在一定的条件下，证明了方程Ｐ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｕ＋Ｑ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｘｔ＋Ｒ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｘｘ十（ｆ（ｕ））ｘｇ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）＝Ｏ，Ｐ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｔｔ＋Ｑ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｘｔ十Ｒ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｘｘ十（ｆ１（ｕ））ｔｇ１（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）＋（ｆ２（ｕ））ｘｇ２（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）＝０以及Ｆ（ｆ（ｕ），ｕｔ，ｕｘ）＝０的孤波解的存在性．     

三维空间中非线性波方程的整体与局部C^2解

讨论下面方程的Ｃａｕｃｈｙ问题ｕα－－△ｕ＝／ｕｔ（ｘ,ｔ）／＾ｐ,ｔ≥０,ｘ∈Ｒ＾３,ｕ（ｘ,０）－∈ｆ（ｘ）,ｕｔ（ｘ,ｏ）＝∈ｇ（ｘ）,ｘ∈,Ｒ＾３,这里△＝∑ｉ＝１ｅ↓／ｅ↓ｘ＾２,常数ｐ〉１,∈是正参数,Ｈ．Ｔａｋａｍｕｒａ猜侧上面的Ｃａｕｃｈｙ问题在ｐ〉２时是对充分小的初值存在整体Ｃ＾２解,本文在将ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）满足一定条件下在ｐ〉３时部分回答这个问题。     

广义对称正则长波方程的孤立波解

利用待定系数法给出了广义对称正则长波方程｛ｕｘｔ－ｕｔ＝ｐｘ＋１／ｎ（ｕ＾ｎ）ｎ;ｐｔ＋ｕｘ＝０的孤立波解。     

一类拟线性方程孤波解的存在性

在一定条件下，证明了方程Ｐ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕａ＋Ｑ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｘｔ＋Ｒ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）ｕｘｘ＋ｆ（ｕ）ｇ（ｕ，ｕｔ，ｕｘ）＝０的孤波解的存在性．     

关于Cauchy问题解爆破的一个条件

关于Ｃａｕｃｈｙ问题解爆破的一个条件曹镇潮（厦门大学数学系厦门３６１００５）在ＲＮ×Ｒ＋（Ｎ２）中考虑非线性双曲型方程的Ｃａｕｃｈｙ问题ｕｔ－△ｕ＝｜ｕ｜ｐ－１ｕ，（ｘ，ｔ）∈ＲＮ×（０，Ｔ）ｕ（ｘ，０）＝ｇ（ｘ），ｘ∈ＲＮｕｔ（ｘ，０）＝ｈ（ｘ）...     

一维非线性抛物型方程blow—up

考虑一维非线性抛物型方程ｕｔ＝（ｕ＾ｍ）ｘｘ＋ｕ＾ｐ在周期边条件或Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件下的初边值问题。证明ｂｌｏｗ－ｕｐ集是有限和极限ｌｉｍｕ（ｘ，ｔ）＝ψ（ｘ）存在，ψ除了至多有限个奇点外是光滑函数。     

具有Soblev临界指数的非线性椭圆型方程解的存在性

设Ω∈Ｒ＾Ｎ（Ｎ〉２）是单位球，文中讨论了非线性椭圆型方程｛－△ｎ＝ａ（ｘ）／ｎ／＾２－２＾ｕ＋λｕ，ｘ∈Ω，ｎ＝０，解的存在性，其中２＝２Ｎ／Ｎ－２是Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数，λ为常数。在ｎ（ｘ）的适当限制下，得到了上述问题的一个存在性结果。     

—△u＋u=Q（│x│）│u│^p—1u的径向解结构

讨论了半线性椭圆方程－△ｕ＋ｕ＝Ｑ（│ｘ│）│ｕ│＾ｐ－１ｕ，ｘ∈Ｒ＾ｎ的径向解结构，得到了判别方程的解为交叉解和慢速衰减解的充分条件，这里ｐ〉１，ｎ〉２。     

一类非散度型退化抛物方程（Ⅰ）

本文考虑如下的非散度退化抛物方程：ｕｔ＝ｕ＾ｍ△ｕ＋ｇ（ｕ），其中ｍ＞０。对ｇ（ｕ）作一定假设的情况下，证明其第一初值问题弱的存在唯一性及局部性。     

高阶Burgers-Kdv方程的初边值问题

借助适当的逼近,用散逸算子理论,差分和估计方法证明了「０,１」＊「０,Ｔ」上高阶Ｂｕｒｇｅｒｓ－Ｋｄｖ方程ｕｔ＋Ｄ＾２ｎ＋１ｕ－Ｄ＾２ｕ＋ｕＤｕ＝ｆ（ｘ,ｔ）的一类初边值问题存在唯一的解ｕ∈Ｌ＾∞（０,Ｔ;Ｈ＾２ｎ＿（０,１））∩ｃ（０,ｔ;Ｈ＾２ｎ（０,１）∩Ｗ＾１,∞（０,Ｔ;Ｌ＾２（０,１）。