球面全脐子流形的Pinching常数

本文证明如下结果，设Ｍ＾ｎ为ｎ＋ｐ维单位球面Ｓ＾ｎ＋ｐ中具有平行平均曲率向量的紧致子流形，其第二基本形式长度平方∥σ∥＾２≤２ｎ（１＋Ｈ＾２）／２＋√ｎ－２，则Ｍ＾ｎ或者是全脐子流形，或者是位于Ｓ＾ｎ＋ｐ中某个曲率为１＋Ｈ＾２的全脐四维球面Ｓ＾４（１＋Ｈ＾２）中的Ｖｅｒｎｏｅｓｅ曲面，其中Ｈ是平均曲率。     

单位球面S^n＋p中极小子流形的特征

本文通过算子Ｌ＝－△－（１／ｐ）Ｓ的第一特征值的估计，给出了ｎ＋ｐ维单位球面Ｓ＾ｎ＋ｐ中紧致极小子流形的一个特征，从而将呈传喜（１９８９）的研究推广到余维数ｐ〉１的情形。     

Sasakian空间形式中的紧致极小子流形

研究了 Ｓａｓａｋｉａｎ 空间形式中的子流形是全测地子流形的几个充分条件，得出相应的拼挤常数，改进了前人的结果，即设 Ｍｎ 是 Ｓａｓａｋｉａｎ 空间形式 Ｍ２ｎ＋ １ （ｃ）中的可积的紧致极小子流形，当（１） Ｋ＞ ｎ－ ２８ｎ （ｃ＋ ３）；（２） Ｑ＞ ｎ２ － ２ｎ－ １４ｎ （ｃ＋ ３）；（３） σ２ ≤ｎ＋ １６ （ｃ＋ ３）三个条件之一满足时， Ｍ 是全测地子流形     

Sasakian 空间型中切触分布的伪脐积分子流形

研究了Ｓａｓａｋｉａｎ空间型中切触分布的积分子流形，得到了伪脐积分子流形的两个内蕴刚性定理，作为推论得到：设Ｍ是Ｍ２ｎ＋１（ｃ）（ｃ＞－３）中紧致极小积分子流形，如果，则Ｍ全测地．     

B值一致渐近鞅的局部收敛性及大数定律

设（Ω，Ｆ，Ｐ）是概率空间，Ｂ是ｐ阶一致光滑空间，Ｘ＝（Ｘｎ，Ｆｎ，ｎ≥１）是Ｂ值一致渐近鞅，则有：（１）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖βＭ‖ｄＸｎ‖β－１＋Ｍβ／Ｆｎ－１）＜∞，１≤β≤ｐ，Ｍ＞０，ｓｕｐｎ≥１‖Ｘｎ‖＜∞｝｛Ｘｎ收敛｝（２）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖β（Ｍｎ）‖ｄＸｎ‖β－１＋（Ｍｎ）β／Ｆｎ－１）＜∞，Ｍ＞０，１≤β≤ｐ｝｛Ｘｎｎ收敛于０｝（３）若对任意的ｘ≥０及ｎ≥１，均有Ｐ（‖ｄＸｎ‖≥ｘ）≤ａＰ（Ｙ≥ｘ），其中Ｙ是一正实值随机变量，ＥＹ＜∞，Ｅ（Ｙｌｎ＋Ｙ）＜∞，ａ是一正实数，那么Ｘｎｎａ．ｓ．收敛于０．上述结论推广与改进了若干熟知的重要结果     

用球面Jackson多项式刻划Besov空间

记Ｓｎ－ １ 为ｎ（ｎ ≥３） 维欧氏空间Ｒｎ 中的ｎ － １ 维单位球面,Ｘｐ （Ｓｎ－ １） 为Ｓｎ－ １ 上的ｐ（１ ≤ｐ ≤∞） 幂可积函数空间,或连续函数空间,并记Δ＝ ｛ｇ（ｘ）｜ｇ,Δｇ ∈Ｘｐ （Ｓｎ－ １）｝,Δｆ ＝ ｎｉ＝ １２ｇ（ｘ）ｘｉ２ ｜｜ｘ｜＝ １,ｇ（ｘ） ＝ ｆ（ ｘ｜ｘ｜）．作Ｋ 泛函Ｋ（ｆ,δ）ｐ ＝ ｉｎｆｇ∈Δ｛‖ｆ － ｇ‖ｐ ＋ δ‖ｇ‖Δ｝以及Ｂｅｓｏｖ 空间（Ｘｐ ,Δ）θ,ｑ（０ ＜ θ＜ ２,１ ≤ｑ ≤∞）,则有下面的（ｉ）,（ｉｉ） 为等价的：（ｉ）　ｆ ∈（Ｘｐ ,Δ）θ,ｑ;　（ｉｉ）　［∞ｖ＝ １（ｖθ‖Ｊｖ,ｓ（ｆ） － ｆ‖ｐ）ｑ １ｎ ］１ｑ ＜ ＋ ∞当ｑ＝ ∞时,ｆ ∈（Ｘｐ ,Δ）θ,∞‖Ｊｖ,ｓ（ｆ）－ ｆ‖ｐ ＝ Ｏ（ｖ－ θ）,其中Ｊｖ,ｓ（ｆ）为球面Ｊａｃｋｓｏｎ 平均。     

球面子流形的一个余维可约化定理

设Ｓｎ＋ｐ（１）是ｎ＋ｐ维单位球面，Ｍｎ为其紧致子流形，本文从两个方面推广了Ｙａｕ［Ａｍ．Ｊ．Ｍａｔｈ．，１９７４，９６：３４６；１９９５，９７：７６］证明的一个余维可约化定理：（ｉ）只假定Ｍｎ具有单位平行平均曲率；（ｉ）得到比Ｙａｕ更好的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ常数     

球面子流的一个余维可约化定理

设Ｓ＾ｎ＋ｐ（１）是ｎ＋ｐ维单位球面,Ｍ＾ｎ 紧致子流形,本文从两个方面推广了Ｙａｕ「Ａｍ．Ｊ．Ｍａｔｈ。,１９７４,９６：３４６;１９９５,９７：７６」证明的一个余维可约化定理。     

Sasakian空间型中的极小积分子流形

设Ｍ￣ｎ是２ｎ＋１维Ｓａｓａｋｉａｎ空间型Ｍ￣（２ｎ＋１）（Ｃ）中ｎ维极小的积分子流形．本文给出了Ｍ￣ｎ为全测地的一些Ｐｉｎｃｈｉｎｇ条件．     

Sasaki空间形式~(2n 1)(c)中的积分子流形

讨论了Ｓａｓａｋｉ 空间形式Ｍ２ｎ＋１（ｃ） 中完备极小子流形,给出了关于第二基本形式长度的一个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ 定理     

一类近切触流形的子流形的无穷小变分

本文研究了Kenmotsu流形的子流形的无穷小变分，首先，获得了Kenmotsu流形的子流形的一些几何性质，其次，计算了在子流形上的诱导结构张量的变分，最后，研究了Kenmotsu流形的特殊子流形变到同类子流形的无穷小变分。     

具有平行平均曲率向量的伪脐子流形的Pinching定理

设M2n p q是n p q维δ-pinching黎曼流形,M1n p(c1)为M2n p q中的n p维常曲率为c1的子流形,设Mn为M1n p(c1)中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形.本文给出Mn是M1n p(c1)的全脐子流形的几个充分条件.     

常曲率空间中的伪脐点子流形

本文研究常曲率Riemann流形中具有平行平均曲率的伪脐点子流形。得到了一个Simons型公式和一个相应的Pinching定理,并确定了球面中所有0≤S-nH~2≤n(H~2+C)/(2-1/P-1)的这类子流形或者是全脐点的,或者是Clifford环面,或者是Veroness曲面。     

复射影空间中拟全实极小子流形

运用活动标架法和Bochner技巧, 研究复射影空间CP^(n+p)/2中拟全实极小子流形曲率与几何特征的关系, 得到了截面曲率和Ricci曲率的刚性定理. 证明了: 若Mⁿ的截面曲率处处不小于(n+3)/2(n+1)或Ricci曲率处处不小于n+1-3p/n+12p/n²(n≥4), 3n/4+2(n≤4), 则p=n,M=RPⁿ.     

局部对称共形平坦空间中带有平坦法丛的极小子流形

设Ｎ＾ｎ＋ｐ是ｎ＋ｐ维局部对称共形平坦的黎曼流形,Ｍ＾ｈ→Ｎ＾ｎ＋ｐ是ｎ维紧致无边且具有平坦法丛的极小子流形,本文讨论类子流形成为全测地的截面曲率、数量曲率的拼挤问题,推广了常曲率空间中相应的结果。     

一类近切触流形的余维数为2的不变子流形

本文研究了由Ｋ．Ｋｅｎｍｏｔｓｕ引进的一类近切触Ｒｉｅｍａｎｎ流形的余维数为２的不变子流形，证明不变子流形也是此类近切触流形．并得出了不变子流形是报小和全测地一些条件     

关于双曲空间中2-调和子流形的一点注记

该文主要研究了双曲空间中2-调和子流形,给出了这类子流形的J.Simos型积分不等式及其刚性定理。     

佐佐木空间型中的伪脐积分子流形

设Ｍ＾ｎ是２ｎ＋１维佐佐木空间型Ｎ＾２ｎ＋１（Ｃ）中的ｎ维伪脐积分子流形。本文获得了两个积分不等式及Ｍ＾ｎ为全测地的一个充分条件。     

Quasi-Conformally Flat Submanifolds with Parallel Mean Curvature Vector

Introduction Let ()nppNc = (N, h) denote an (n p)-dimensional indefinite space form, that is, a connected space form ()nppNc endowed with a pseudo-Riemannian metric h, given by 11(,)pniijjipjhvwvwvw= ==-邋, ,xvwTN"? When 0c>, ()nppNc is denoted by ()nppSc . A smooth immersion:nppMNy of an n- dimensional connected manifold M is said to be a space-like submanifold if the induced metric via y is a Riemannian metric on M. Let M be an n-dimensional complete space-like submanifold with par…     

伪脐子流形的Pinching定理

研究了2个嵌套空间中的子流形．对于拟常曲率流形中的常曲率黎曼子流形以及常曲率黎曼子流形中的具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,给出了这种伪脐子流形是全脐子流形的3个充分条件．