广义迭代Tikhonov正则化方法的参数选取

在模型具有误差的情况下，讨论了求第一类算子方程解的含闭算子的迭代Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法．运用谱理论建立使正则化逼近解具有最优收敛阶的选取正则参数的方法，得到收敛性及收敛阶估计定理     

一种快速收敛的迭代正则化方法

对于线性不适定问题, 基于Landweber迭代正则化方法 提出一种快速收敛的迭代正则化方法, 依据Morozov偏差原理, 采用后验选取正则化参数的方法得到了最优渐近收敛阶的正则化解. 数值实验结果表明, 该方法可以加快收敛速度, 降低计算量.     

变分不等式证明正则化的线性不适定问题

学习过线性不适定问题正则化以后,发现关于Bregman距离的线性收敛率的证明,是在古典假设的一个标准原条件下推导出来的.利用变分不等式,我们将在文章中讨论一阶收敛率的情况,即残差法、偏差原则的Tikhonov正则化.     

一种积分求导方法

探讨一种利用积分求解数值微分的正则化方法,并讨论了它在特殊条件下的收敛性.这种方法结合正则化参数的选取得到了好的收敛阶.     

第一类算子方程的Ritz正则解的渐近阶估计

第一类算子方程的Ｒｉｔｚ正则解的渐近阶估计李荷秾（上海大学理学院数学系，２０００７２，上海）本文利用ＲｉｔＺ正则化方法求解第一类算子方程．当算子以及方程右端皆近似已知时，给出正则化参数的一种选择方法，并给出正则解的收敛性和渐近阶估计．当算子精确给定，...     

第一类算子方程的一种正则化方法

提出一种新的正则注解右端为近似给定的第一类算子方程，与通常的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法相比较，提高了正则解的渐近阶。     

求解病态问题的一种新的优化正则化方法

应用紧算子的奇异系统提出一族新的正则化子，从而建立了一类新的求解第一类算子方程病态问题的正则化方法，通过适当选取正则参数，证明了正则具有最优的渐近收敛阶。     

第一类算子方程的Ritz正则化方法

本文利用Ｒｉｔｚ正则化方法求解第一类算子方程，当算子和右端都近似已知时，给出一个选择正则化参数的方法，并给出正则解的渐近收敛阶估计。     

广义Arcangeli方法在迭代TИХОНОВ正则化中的应用

应用广义Ａｒｃａｎｇｅｌｉ方法，讨论了迭代正则化方法的正则参数选取，给出逼近解的收敛速度估计．     

广义Arcangeli方法在迭代TNXOHOB正则化中的应用

应用广义Ａｒｃａｎｇｅｌｉ方法，讨论了迭代ＴＮＸＯＨＯＢ正则化方法的正则参数选取，给出逼近解的收敛速度估计。     

TSVD正则化方法的参数选取及数值计算

对于求解不适定问题的TSVD正则化方法,给出了能达到渐进最优阶的正则参数的后验选取法．从数值实现角度看,TSVD正则化方法是求解不适定问题的十分有效的方法．     

一种新的求解第一类Fredholm积分方程正则化的数值分析

应用改进的Tikhonov正则化，借助Matlab软件对一类Fredholm积分方程进行数值求解．结果表明，李功胜等所建立的改进的Tikhonov正则化比通常的Tikhonov正则化更精确，而且正则解能够达到与理论分析基本一致的较高的收敛率．     

应用正则化求解第一类算子方程的一种新方法

借助紧算子的奇异系数,提出了一族新的正则化子,从而建立了一类新的求解第一类算子方程的正则化方法,证明了正则解的收敛性及其最优的渐近阶估计,并给出了算例分析。     

一种用于电磁逆散射问题的正则化方法

在对逆散射问题的测量数据方程进行归一化的基础上，提出了一种新的正则化矩阵. 这一新的正则化方法可以消除场源点离目标区域距离不同所造成的不利因素，并可以减少正则化过程所导致的有用信息丢失和改善病态问题的条件数. 将该正则化过程与变形Born迭代法（DBIM）结合，对轴对称二维非均匀介质分布进行了反演. 数值计算结果表明，所提出的正则化过程比传统方法具有更好的稳定性、更快的收敛速度、更为精确的反演结果以及更强的分辨能力.     

关于不适定问题的迭代Tikhonov正则化方法

讨论了求解不适定问题Kx=y的迭代Tikhonov正则化方法:x0a=0,(αI+K*K)xma=K*y+αxm-1a,m=1,2,….文中将参数α取为固定常数(α＞0),这时迭代次数m起到正则化参数的作用.推导出正则滤波函数的性质,给出正则化参数m的先验估计m=m(α,δ)=O(αδ-2/2r+1),r≥0,证明了误差估计的收敛阶达到最优.在实际中,这种方法比将α看作正则化参数更容易计算.数值例子验证了理论结果.     

基于混合正则化的最小二乘三维电阻率反演成像

基于经典Tikhonov正则化(classical Tikhonov regularization)的最小二乘反演是三维电阻率反演的主要方法。对于电阻率分片连续的地质体,由于光滑反演解的光滑性使得目标区域与背景区域间边界模糊,不能很好地体现异常体的形态信息和位置信息,成像效果不好。将总变分正则化(total variation regularization)与经典Tikhonov正则化结合,提出混合正则化反演方法,通过模型分析比较经典Tikhonov正则化、TV正则化、混合正则化在反演结果上的不同,证明了引入混合正则化约束的最小二乘反演既保持了经典Tikhonov正则化方法解的稳定性,又具有TV正则化方法解的保边缘性,有效地改善了三维电阻率成像效果。最后将混合正则化的反演方法应用到实际工程,验证了该方法的有效性和实用性。     

算子非精确条件下确定正则化参数的一种方法

基于非标准的广义偏差原则,在算子及观测数据都有扰动的条件下,对于求解不适定问题的Tik-honov正则化方法,给出了一种选取正则化参数的简单迭代算法,并阐明了该迭代算法是一种线性模型函数算法.进一步地,利用线性模型函数方法,在一定条件下证明了所提出的选取正则化参数的简单迭代算法是收敛的,并通过数值算例验证了该方法的有效性.     

基于小波变换的正则化图像恢复方法研究

介绍了基于小波变换的正则化图像恢复方法,它利用图像小波变换后各个子频带所具有的不同的频率选择性和不同的方向特性,对各子频带采用不同的正则化参数和正则化算子,将图像分解为一个低频子频带LL和三个高频子频带,然后对原图像的各个子频带图像分别进行迭代恢复,使各个子频带分别收敛于其最大信噪比。     

一类新的数值微分方法

本文研究微分的数值求解问题：提出了一族新的软化子,进而构造了一类新的正则化求解方法,给出了正则解的收敛率,并举例进行了验证     

基于正则化方法的多元数据拟合问题

考虑了多元数据拟合过程中的不适定问题,采用Tikhonov正则化方法,在最小化泛函中引入正则化泛函解决整个辨识过程中的不适定问题,并且利用贝叶斯正则化方法迭代计算正则化参数及方程解。最后,通过数值模拟验证方法的有效性。