关于Poincare的一个定理

Poincare曾经証明如下的定理:設微分方程组定义在(x,y)平面的某一单連通区域G内,如果在这个区域中存在着这样一个連續函数N(x,y),它具有連續的偏导数,且使得函数     

证明极限环不存在的新方法及其应用Ⅱ

本文是作者的工作[1]的继续,目的是拓广该文的结果。考虑系统■其中假定函数P(x,y),Q(x,y)具有连续的一阶偏导数。引进函数类A~*[(E):G],我们说函数组{M(x,y),N(x,y),R(x,y)}对系统(E)而     

六边形的极值擬似共形映照

1.绪说 設Z=x+iy,在z平面上我们考虑区域D上的單值單叶函数w(z)==u(z)+iv(z),它的实部u(z)和虛部v(z)都是x,y的連續可微函数,如果u和v的約可比安J=J(u,v)在D     

二阶非线性偏微分方程之间Backlund变换的分类

讨论二阶非线性偏微分方程zxy=F(z)与(ψ)xy=G((ψ))(其中函数F和G未必相同)之间由可积系统(ψ)x=P((ψ),z,zx,zy),(ψ)y=Q((ψ),z,zx,zy)定义的Bcklund变换z→?的分类问题,得到函数F和G的具体表达式, 并且给出函数P和Q必须满足的条件.     

一类常微分方程的参数解及其应用

设函数Q(x),Ф(·)∈C,Ф≠0,G(x).F(x)∈C′,G≠0,则一阶微分方程dydx-G′(x)G(x)y=Q(x)Ф(y+F(x)G(x))+G′(x)G(x)F(x)-F′(x)可积,且具有参数形式的通解.一阶微分方程的一些经典的可积类型都是这结果的特例,文中对著名的Riccati方程和Appel方程的可积条件及通解形式进行了讨论.它们的可积性结果也是这结果的特例.     

有限伪反射群的二维不变式

设F是特征数为0的域,V是F上的n维向量空间,G是作用在n维向量空间V上的有限伪反射群,F[V*]G是由n个代数无关的齐次不变式f1,f2,…,fn在F上生成的多项式代数.在有限伪反射群的一般不变式理论的基础上,求出了G的二维不变式环F[2V*]G的一组基本不变式,f1(x1,x2,…,xn),f2(x1,x2,…,xn),…,fn(x1,x2,…,xn),f1(y1,y2,…,yn),f2(y1,y2,…,yn),…,fn(y1,y2,…,yn),这里F[2V*]=F[x1,x2,…,xn;y1,y2,…yn].并给出了F[2V*]G的基本不变式和有限伪反射群G之间的关系.     

关于单演性条件

关于单复变函数在一区域内为全纯的条件,Looman和Менбщов在1923年曾证明了定理[1]:当f(z)=u(x,y)+iv(x,y)(以后简写为f=u+iv),其中z=x+iy,在域G上连续,并且u,v在域G除了至多可数个点以外都具有通常意义下的对x,y的一阶偏微商,假若Cauchy-Riemann条件在G上几乎处处成立,则f(z)在G中全纯。后来Г.П.Толсвом在1942年证明了[2]Montel所提出的将f(z)在G上连续改为有界的条件后定理仍然成立,他     

S-凸性与局部S-凸空间

本文以L~s[0,1](0相似文献   

高阶齐次椭圆型方程非线性边值问题

本文讨论高阶齐次椭圆型方程其中n≥1,而⊿为Laplace算子,L_k为如下算子我们假定A_k~(pq)(x,y)都是变量x,y在z=x+iy平面内的某个区域D内的实解析函数,而T(?)D,T为包含原点的单连通区域,其边界为Γ,是由方程x=x(s),y=y(s)所给出的简单光滑闭曲线.我们还假定函数x(s),y(s)有关于弧s的2n阶的连续导数.     

伸张函数增长阶的估计

设h(x)是实轴的保向同胚,满足h(±∞)=±∞,它的拟对称函数为ρ(x,t).fh(x,y)是一个上半平面到自身的扩张,以h(x)为边界值.给出了当ρ(x,t)在递减函数ρ(t)控制下时,fh(x,y)的伸缩商的估计.     

Чepe3算予空间

定义一:线性赋范空间C,C={z:z=(x,y),x,y为实数,对于Banach空间X,有算子T,使T:G→R(T)(?)X(其中G≡D(T)(?)C)则称算子空间{T}为G上ЧеРеэ算子空间,记为Ч_G(X)。/当X≡C,G是平面区域时,则Ч_G(C)就是定义在区域G上的复变函数f(z)所成的     

關於一类非綫性积分方程特征值存在定理

曾經于1947年証明过关于一类非綫性积分方程 (1) λu(x)=integral from D k(x,y)g(u(y),y)dy的特征值存在定理其中D是有界閉区域,g(0,x)≡0 x∈D。具体地說他証明了在K,g滿足一定的条件下,存在着一列严格单調减少而收敛于零的正数列μ_1,μ_2,…对应于每个λ=μ_k。方程(1)至少有一个实的非零的連续解,当时他假設K(x,y)是具有     

一类具有稀疏效应的食饵与捕食种群的定性分析

对于食饵 捕食系统dxdt=f(x)-P(x,y)dydt=-cy+Q(x,y)(1)近来年,已有不少学者对它的定性进行研究,并得到了一些结果。1987年Kuno[1]提出考虑稀疏效应下的系统更加符合实际意义。在稀疏效应下,文献[2 8]讨论了当系统中f(x),P(x,y),Q(x,y)取不同函数时的情形,然而对于系统(1)中f(x)=bx2(k-x)x+N,P(x,y)=bxy,Q(x,y)=(βx-ry)y的情形还未见研究,本文正是考虑这种情形下的系统:dxdt=bx2(k-x)x+N-bxydydt=-cy+(βx-ry)y(2)　　给出了该系统的平衡点分析,系统极限环的不存在性和存在性的充分条件。考虑到系统(2)的生态意义,只需在区域G={(x,y)|x…     

腔胞E~K的可微性及其上奇点O的拓扑结构

引言本文在[1]的直接影响下写成,目的是阐明文[1]所建立的胞腔E~k的可微性及其上奇点O的拓扑结构,并计算复盖该胞腔的O~+-曲线族的势。定义,称自治的二微分方程系统于域G和H内同胚,若存在G到H上的同胚变换,使二系统的轨道保向且双方单值地互变。定理1.[2,3]给定二自治系统若n阶方阵P,Q的所有特征根实部异于0;g(0)=0,h(0)=0,g(x),h(y)分别在x=0的某域G和y=0的某域H内适合Lipschitz条件,李氏系数充分小,则(1),(2)于域     

一类非线性系统的中心流形与重整化群方法

利用重整化群方法,给出方程dx/dt=f(x,y),dy/dt=Ay+g(x,y),(x,y)∈Rm×Rn在平衡点(0,0)处中心流形的一致有效逼近.其中:A是n阶可对角化矩阵,其特征值都有负实部;f(x,y)和g(x,y)是Cr(r≥3)向量值函数,满足f(εx,εy)=O(ε2),g(εx,εy)=O(ε2),这里ε0.     

非线性Hammerstein方程组存在解的非局部定理

§1 引言物理力学与技术中的許多問題,引导出非綫性积分方程的研究,其中很大部分問題所引导出的是Hammerstein型积分方程φ(x)=integral from n=G k(x,y)f[y,ξ(y)]dy (1.1)及Hammerstein型积分方程組 其中G是有限維空間某集合,核函数k(x,y);k_1(x,y),…,k_n(x,y)都是定义在x∈G,y∈G上的两变数函数。f(x,u)是定义在x∈G,|u|<∞上函数,f_1[x,u_1,…,u_n],f_2(x,u_1…u_n]…f_n[x,u_1…u_n]是定义     

广义康托洛维奇法分析复合材料层合板的强度、屈曲及振动问题

广义康托洛维奇法可用来求解固体、流体力学中的边值和特征值问题。兹以平面问题为例,设区域为Ω,控制微分方程为边界条件为:其中L,G为运算子,f(x,y)为已知函数,Γ为区域Ω边界。若边界条件是非齐次,则通过适当变换亦可化为齐次形式。 若运算子Lu在相应的希尔伯特空间中,在满足给定的边界条件的函数组成的线性集合上是正定的,则原问题可化为泛函:的极值问题,其中(u,v)为内积。一般康特洛维奇方法假定:其中φ(x,y)为已知函数,且满足部分边界条件。单变量函数Yk(y),按泛函数有极小值要求确定,通过变分可得丫。Q)的常微分方程组:和边界条件:…     

Heisenberg群上的共形不变量

在Heisenberg群上的子区域G上,利用曲线族的模定义了量μG(x,y)和λG(x,y),其中点x,y∈G.进而证明了它们是共形不变量.     

多元函数的三角多项式逼近

设D表示xy平面上的矩形区域:0≤x≤2π;0≤y≤2π,我们所考虑的函数f(x,y)都是在D上确定的周期函数,关于每一变量的周期都是2π。 假如f(x,y)在D上有p级连绩偏导数,我们就用feC~p(D)来表示。当p=0时,C~o(D)简记作C(D),表示在D上连续的函数类。设feC(D),我们用     

一类平面映射在共振点附近的解析不变曲线的存在性

在复域中讨论了平面映射 F(x,y)=(x+y,y+G(x)+H(x+y)),x∈C 的解析不变曲线的存在性.